Расчет рычажного механизма

Министерство образования Российской Федерации

Рыбинская государственная авиационная

технологическая академия

Кафедра «Основы конструирования машин»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПО КУРСУ Т.М.М.

Расчётно-пояснительная записка

Рыбинск 2006 г.1 Структурный анализ и геометрический синтез рычажного механизмаСтруктурная схема рычажного механизма, показанная на рис. 1Рисунок 1 - Структурная схема механизмаРазмеры коромысла: lBE = 0,6 м; y = 0,2 м;Углового размаха коромысла ? = 550.Входное звено - кривошип.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена k = 1,07.Максимальные углы давления в кинематических парах В и D ?max = 380.Направление действия силы полезного сопротивления FПС - по стрелке.Угловая скорость кривошипа: 1 =12 рад/с.Значение силы полезного сопротивления: Fпс=3000Н.Модуль зубчатого зацепления: m=30 мм.Числа зубьев колёс: Z1=16, Z 2=20.2 Структурный анализ рычажного механизмаВычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера и наименования звеньев. Звено 5 является выходным, так как к нему приложена сила полезного сопротивления FПС.Рисунок 2 - Структурная схема механизма: 1 - кривошип; 2, 4 - шатуны; 3-коромысло; 5 - ползун; 6 - стойка.Составляем таблицу кинематических парТаблица 1 - Таблица кинематических пар

Определяем число степеней подвижности механизма по формуле Чебышева

W = 3n - 2 p5 - 2p4 + qПС, (1)

где n = 5 - число подвижных звеньев (см. рис. 2);

p5 = 7 - количество пар 5 класса (см. табл. 1);

p4 = 0 - количество пар 4 класса (см. табл. 1);

qПС = 0 - число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя отбросить ни одно из звеньев так, чтобы это не сказалось на законе движения выходного звена.

Подставляем значения в формулу (1) и выполняем вычисления.

W = 3 · 5 - 2 ·7 = 1

В механизме одно входное звено.

Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие.

Формула строения I (1,6) > II (2,3) > II (4,5)

Механизм в целом относится ко второму классу.

3. Определение недостающих размеров звеньев

Размер звеньев будем определять графоаналитическим методом.

Для построения планов механизма выберем стандартный масштабный коэффициент длины ?1 = 0,01 м / мм.

Определяем длины отрезков на планах, соответствующие звену 3.

|ВЕ| =|ЕС| = lBE / ?1 = 0,6 / 0,01 = 60 мм

Вычерчиваем планы звена 3 в крайних положениях, выдерживая между ними угол размаха ? = 550 (рисунок 4). Крайнее правое положение в дальнейшем будем обозначать верхним индексом К1, а крайнее левое - К2.

Из точки В проводим вектор её скорости VB. Ввиду того, что звено 3 совершает вращательное движение вокруг точки Е, он направлен перпендикулярно ВЕ.

Вследствие расположения центра вращения кривошипа (точка О) слева от коромысла угол давления ?maxвр принимает наибольшее значение, равное 38°, в положении К1. Проводим под этим углом к вектору VВ прямую Вk1 N1, по которой направлены звенья 1 и 2 в этом положении.

Вычисляем величину угла перекрытия:

? = =6°5?

Из точки Вk2 проводим вспомогательную прямую Вk2Н, параллельную Вk1 N1.

Строим угол НВk2N2, равный ?, и проводим прямую Вk2N2, пресекающую Вk1 N1.

Точка О, в которой пересеклись прямые, и является центром вращения кривошипа. Изображаем соответствующий элемент стойки.

Для определения размеров на плане отрезков, соответствующих звеньям 1 и 2, составляем и решаем систему уравнений.

|AB| =

|ОA| =

Наносим на план механизма точки Аk1 и Аk2.

Вычисляем реальные размеры звеньев

lOE = ?1 · |OE| = 0,01 · 125 = 1,25 м

lA B = ?1 · |AВ| = 0,01 · 125 = 1,25 м

lOA = ?1 · |OA| = 0,01 · 27 = 0,27 м

Центр вращения кривошипа смещен относительно направляющей стойки на величину y=0,2 м.

Параллельно направляющей, на высоте y, проводим прямую E*R.

Проводим пунктирной линией перпендикуляр ЕВ* к направляющей, равный

ЕВ*=ЕВк1=ЕВк2 или ЕС* =ЕСк1 =ЕСк2.

Из точки С* опускаем штрих пунктирную прямую под углом max = 380 к направляющей E*R. Точка пересечения D*. Длину прямой вычисляем графическим способом С*D*=0.65 м.

Из точек Ск1 и Ск2 опускаем прямые к прямой E*R равные Ск1Dk1=C*D*=Ck2Dk2=0.65 м. Соответственно точки пересечения Dk1 и Dk2.

Получим отрезки Ск1Dk1 и Ск2Dk2 , соответствующие шатуну в крайних положениях к1 и к2.

Вычерчиваем звено 5 в крайних положениях.

Вычисляем длину шатуна 4.

lСD = ?1 · |CD| = 0,01 · 65 = 0,65 м.

4. Определение направления вращения кривошипа

Строим траектории центров шарниров. Для точек А, В и С это - дуги окружностей радиусов соответственно |ОА|, |ВЕ| и |ЕС|. Кривошип 1 совершает полный оборот и поэтому точка А движется по окружности. Точка D вместе с ползуном 5 перемещается по прямой E*R.

Вычисляем углы поворота кривошипа, соответствующие рабочему и холостому ходам, и проставляем их на планах.

?р = 180? + ? = 180?+ 6?5? = 186?5?

?х = 180? - ? = 180? - 6?5? = 173?55?

Во время рабочего хода ползун 5 движется против силы FПС из положения К2 в положение К1. При этом шарнир С перемещается по дуге окружности из положения Сk2 в положение Сk1.Следовательно, звено 3 в этот промежуток времени поворачивается часовой стрелки, а шарнир В движется по дуге из положения Вk2 в положение Вk1. Очевидно, что все точки механизма в крайнем положении, соответствующем началу рабочего хода, имеет индекс «К2», а концу «К1».

Точка А, расположенная на кривошипе 1, должна в течении рабочего хода переместиться из положения Аk2 в положение Аk1, а сам кривошип - повернуться на угол . Это возможно при направлении вращения кривошипа только по часовой стрелки.

Проставляем найденное направление угловой скорости на планах механизма.

5. Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ

Изображаем расчетную схему для вывода формул, связывающих некоторые геометрические параметры механизма.

Рисунок 5 - расчетная схема

Из чертежа видно =1800 - + Так как угол отсутствует, следует что = 0, а значит Sin = 0 и z=y

Взяв геометрические размеры из пунктов 1.2, 1.3, 3.13, 3.20 и значение угловой скорости из пункта 1.9, составляем таблицу исходных данных для введения в ЭВМ.

Таблица 2

6. Описание работы на ЭВМ

С шагом 100 выполняем вычисления за полный цикл работы: нач = 00, кон = 3600.

Анализ результатов (таблица 3) показывает, что крайнее положение механизма имеют место при 200 < <300 и 2000 < <2100, поскольку на этих промежутках происходит изменение знака скорости ползуна.

Принимаем нач = 200 и кон = 300 выполняем вычисления с шагом 20

Принимаем нач = 2000икон = 2100 выполняем вычисления с шагом 20

Результаты вычисления показывают, что крайним положениям соответствуют промежутки 220 < <240 и 2080 < <2100

Принимаем нач = 220 и кон = 240 проводим расчеты с шагом 0,50.

Аналогично поступаем для нач = 2080 и кон = 2100

7. Построение плана механизма в расчетном положении

Приняв масштабный коэффициент плана ?1=0,01 м/мм, вычисляем длины отрезков на плане, соответствующих звеньям механизма.

Изображаем элементы стойки: шарниры О и Е, а так же направляющую Е*D OE.

Вычерчиваем кривошип ОА под углом p=800 к межосевой линии ОЕ.

Из точки Е проводим дугу окружности радиуса |ВЕ| = 60 мм (траектория т. В).

Из т. А циркулем с раствором |АВ| = 125 мм делаем засечку на траектории т. В и находим эту точку.

Проводим прямые |AB| и |BE|.

Строим стержень СD= 65 мм делаем засечку на направляющий стойки и находим центр шарнира D.

Соединяем точки С и D прямой линией, изображаем ползун.

Проставляем обозначения кинематических пар, номера звеньев, углы поворота кривошипа р и коромысла , а так же направление вращения кривошипа.

8. Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим методом

Вычисляем скорость центра шарнира А.

12 · 0,27 = 3,24 м/с

Рассматривая плоское движение звена 2, составляем векторное уравнение скорости центра шарнира В и анализируем входящие в него величины.

VB = VA + VBA

BE OA AB

Исходя из ориентировочной длины вектора |pa| = 120 мм, находим приближённое значение масштабного коэффициента плана скоростей

v=

Принимаем стандартные значения = 0,025 м/(с·мм).

Решаем векторное уравнение графически. Длина вектора, известного полностью.

|ра| =

Искомые линейные скорости

VВ = v · |pb| = 0,025 · 122 = 3,05 м/с

VВА = v · |ab| = 0,025 · 23 = 0,575 м/с

10.6 Так как BE=CE, то

|ес| = |be| = 122 мм

Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение для скорости т.D.

VD = VC + VDC

||OD CD

Искомые линейные скорости

VC = µV · |pc| = 0,025 · 122 = 3,05 м/с

VD = v · |pd| = 0,025 · 122,5 = 3,06 м/с

VDC = v · dc = 0,025 · 0,5=0,0125 м/с

Угловые скорости звеньев

Так как скорость VВА получилась очень маленькой, то на плане скоростей её вектор будем обозначать точкой.

Определяем направление угловых скоростей и проставляем их на плане механизма.

9. Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим методом

Вычисляем ускорения т. А. Поскольку 1 - const, оно является полностью нормальным.

aA = ?12 · lOA = (12)2 · 0,27 = 38,88 м/с2

Рассматривая плоское движение звена 2 и вращательное звена 3, составляем систему векторных уравнений ускорений т. В и анализируем входящие в них величины

аB = aA + anBA + a?BA

||ОА ||АВ AB

аB = aE + anBE + a?BE

=0 ||ВЕ BЕ

Вычисляем нормальные составляющие ускорений

anBA = ?22 · lAB = (0,46)2 · 1,25 = 0,26 м/с2

anBE = ?32 · lBE = (5,08)2 · 0,6 = 15,48 м/с2

Аналогично п.п. 6.3 и 6.4 определяем масштабный коэффициент ускорений. Принимаем A=0,4 м/(с2 ·мм)

Решаем систему графически. Для этого из каждого уравнения сначала откладываем полностью известные векторы, а затем проводим неизвестные направления до их пересечения в т. b. Длины векторов на плане

|a| = = 38,88/0,4 = 97,2 мм

|an2| = = 0,26/0,4 = 0,65 мм

|n3| = = 15,48/0,4 = 38,7 мм

поскольку аE = 0, точка е совпадает с полюсом .

Так как ускорение anBA получилось очень маленьким, то на плане ускорений его вектор будем обозначать точкой.

Искомое значение ускорения точки B

aB = b · a = 50,73 · 0,4 = 20 м/с2

Аналогично п. 6.6 строим на плане т. С;

?с=?b = 50,73 мм

aC = |?c| · µa = 50,73 · 0,4 = 20 м/с2

Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение ускорений т. D.

aD = aC + anDC + aDC,

DO ||CD CD

где anDC = ?24 · lCD = (0,02)2 · 0,65 = 0,00026 м/с2

тогда |сn4| 0,00026/0,4 = 0,00065 мм

Так как ускорение anDC получилось очень маленьким, то на плане ускорений его вектор будем обозначать точкой.

aD = |?d| · µa = 2 · 0,4 =0,8 м/с2

Тангенциальные составляющие ускорений

a?BA = ?a · |n2b| = 0, 4 · 58,74 = 23,5 м/с2

a?BE = ?a · |n3b| = 0, 4 · 32,45 = 12,98 м/с2

a?DC = ?a · |n4d| = 0, 4 · 49,38= 19,75 м/с2

Определяем угловые ускорения звеньев.

Наносим их направления на план механизма.

Находим ускорения центров масс звеньев. Считаем, что они лежат на их серединах. Используем при этом теорему о подобии для каждого из звеньев.

aS2 = ?a · |?S2| = 0,4 · 71,62 = 28,65 м/с2

aS3 = ?a · |?S3| = 0,4 · 26,07 = 10,43 м/с2

aS4 = ?a · |?S4| = 0,4 · 25,37 = 10,15 м/с2

aD = ?a · |?d| = 0,4 · 2,15 = 0,86 м/с2

10 Определение активных силовых факторов и инерционной нагрузки на звенья

Находим массы звеньев:

m2 = q · lAB = 30 · 1,25 = 37,5 кг

m3 = q · lЕС = 30 · 0,6 = 18 кг

m4 = q · lCD = 30 · 0,65 = 19,5 кг

Массу ползуна 5 считаем равной массе шатуна 4: m5 = m4 = 19,5 кг

Силы веса звеньев:

G2 = m2 · g = 37,5 · 9,81 = 367,875 Н

G3 = m3 · g = 18 · 9,81 = 176,58 Н

G4 = m4 · g = 19,5 · 9,81 =191,295 Н

G5 = G4 =191,295 Н

Силы инерции звеньев:

Fu2 = m2 · aS2 = 37,5 · 28,65 = 1074,38 Н

F u3 = m3 · a S3 = 18 · 10,43 = 187,74 Н

Fu4 = m4 · aS4 = 19,5 · 10,15 = 197,93 Н

Fu5 = m5 · aD = 19,5 · 0,86 = 16,77 Н

Вычисляем моменты инерции звеньев относительно их центров масс:

Моменты пар сил инерции, действующие на звенья:

Mu2 = IS2 · E2 = 4,88 · 18,8 = 91,74 Н·м

Mu3 = IS3 · E3 = 0,54 · 21,63 = 11,68 Н·м

Mu4 = IS4 · E4 = 0,69 · 30,38 = 20,96 Н·м

Поскольку кривошип 1 считаем сбалансированным, аS1 = 0 и Fu1 = 0. В связи с тем, что ?1 - const, Е1 = 0 и Мu1 = 0. Силой веса кривошипа пренебрегаем ввиду малости.

Наносим на план механизма найденные активные силовые факторы. Инерционную нагрузку направляем при этом противоположно соответствующим ускорениям.

Наносим также векторы уравновешивающей силы Fy и силы полезного сопротивления FПС.

Вычисляем значение силы полезного сопротивления в расчетном положении

FПС = FПСmaxsin(Sр /h · 180) = 3000 · sin (33,03 · 180/48) =77,9 Н

11. Силовой расчет структурной группы 4-5

В масштабе ?1 = 0,01 м/мм вычерчиваем план этой группы и наносим на него активные силовые факторы, а также реакции связей от соседних звеньев.

Составляем векторное уравнение равновесия и проводим его анализ.

FПС + Fu5 + Fu4 + G5 + G4 + F?43 + Fn43 + F56 = 0

CD ||CD DE

В уравнении 3 неизвестные величины.

Для нахождения одной «лишней» неизвестной составляем и решаем уравнение моментов относительно т. D.

?mD = G4 · ?1 · |h1|+ Fu4 · ?1 · |h2| - Mu4 - F?43 · lCD= 0

F?43= 1/lCD · (G4 · ?1 · |h1| + Fu4 · ?1 · |h2| - Mu4) =

=1/0,65 · (191,295 · 0,01 · 25,6 + 197,93 · 0,01 · 27,4 - 20,96) =126,53 Н

Решаем векторное уравнение графически. С этой целью в масштабе ?F= 2 Н/мм откладываем все известные векторы, а затем проводим известные направления двух искомых векторов. Длины векторов:

Определяем неизвестные реакции:

F43 = ?F · |fk| = 2 · 143,3= 286,6 Н

F56 = ?F · |ka| = 2 · 254,26 = 508,52 Н

12. Силовой расчет структурной группы 2-3

В масштабе ?1 = 0,01 м/мм строим план групп и наносим все действующие силовые факторы.

Векторное уравнение равновесия:

F34 + G3 + Fu3 + G2 + Fu2 + F?36 + F?21 + Fn36 + Fn21 = 0

- F43 BE AB ||BE ||AB

Для каждого звена составляем уравнение моментов относительно шарнира В и находим тангенциальные составляющие реакций.

Для звена 2:

?mВ = G2 · ?1 · |h3| - Fu2 · ?1 · |h4| + Mu2 + F?21 · lАВ = 0

F?21 = 1/lАВ · (Fu2 · ?1 · |h4| - G2 · ?1 · |h3| - Mu2) =

=1/1,25 ·(1074,38 · 0,01 · 50,81 - 367,875 · 0,01 · 60,26 - 91,74) = 185,98 Н

Для звена 3:

?mВ = - Fu3 · ?1 · |h5| - G3 · ?1 · |h6| + Mu3 + F?36· lBE = 0

F?36 = ?1/lBE(Fu3 · |h5| + G3 · |h6| - Mu3) = 0,01/0,6 · (187,74 · 28,32 + 176,58 · 0,07 - 11,68) = 88,62 Н

Используя масштабный коэффициент ?F = 25 Н/мм, решаем векторное уравнение графически. Длины векторов:

Из плана находим полные реакции:

F36 = ?F · |fm| = 2 · 177,19 = 354,38 Н

F21 = ?F · |ma| = 2 · 150,13 = 300,26 Н

13. Силовой расчет входного звена

В масштабе ?1 = 0,01 м/мм вычерчиваем план звена и наносим на него все действующие силовые факторы.

Векторные уравнения равновесия

Fy + F16 + F12 = 0

OA ||OA - F21

В масштабе ?F = 20Н/мм решаем уравнение графически.

Fy = ?F · |bc| = 10 · 13,27 = 132,7 Н

F16 = ?F · |ca| = 10 · 26,94= 269,4 Н

14. Геометрический расчет зубчатого зацепления

Исходя из заданных чисел зубьев Z1 = 16 и Z2 = 20 по ближайшему блокирующему контуру для Z1 = 14 и Z2 = 22 выбираем коэффициенты смещения таким образом, чтобы обеспечить равенство удельных скольжений ?1 = ?2, величину коэффициента перекрытия Е >1,2 Принимаем предварительно X'1=0,44; X'2 = 0.21.

Инволюта угла зацепления

inv?'w = · 2 · tg20? + inv20?,

где inv 20?=0,014904 [2, c. 275]. Подставляем значения:

Угол зацепления ??w=24?29? [2, с. 264].

Межосевое расстояние

Округляем межосевое расстояние до aw = 560 мм

Уточняем угол зацепления

?w = arcos0,9061 = 25.02? = 25?12`

Сумма коэффициентов смещения

Используя блокирующий контур, распределяем найденное значение по колёсам. При этом принимаем такие значения Х1 и Х2, которые обеспечивают выполнение условий, перечисленных в пункте 1.1. Этим требованиям соответствует точка с координатами Х1 = 0,53 и Х2 = 0,3. Она расположена достаточно далеко от всех границ контура ниже и левее линии Е = 1,2 (это значит, что Е > 1,2).

Радиусы начальных окружностей

Проверка

aw = rw1 + rw2 = 248,9 + 311,1 = 560 мм

Радиусы делительных окружностей

Радиусы основных окружностей

rb1 = r1 · cos20? = 240 · 0,93969 = 225,5 мм

rb2 = r2 · cos20? = 300 · 0,93969 = 281,9 мм

Радиус окружностей впадин

rf1 = r1 + m · (X1 - 1,25) = 240 + 30 · (0,53 - 1,25) = 218.4 мм

rf2 = r2 + m · (X2 - 1,25) = 300 + 30 · (0,3 - 1,25) = 271.5 мм

Радиусы окружностей вершин

ra1 = aw - rf2 - 0,25m = 560 - 271.5 - 0,25 · 30 = 281 мм

ra2 = aw - rf1 - 0,25m = 560 - 218.4 - 0,25 · 30 = 334.1 мм

Шаг по делительной окружности

p = ? · m = 3,14 · 30 = 94,2 мм

Угловые шаги:

Вычисляем размеры зубьев:

- высота головок

ha1 = ra1 - r1 = 281 - 240 = 41 мм

ha2 = ra2 - r2 = 334,1 - 300 = 34,1 мм

- высота ножек

hf1 = r1 - rf1 = 240 - 218,4 = 21.6 мм

hf2 = r2 - rf2 = 300 - 271,5 = 28,5 мм

- высота зубьев

h1 = ha1 + hf1 = 41 + 21,6 = 62,6 мм

h2 = ha2 + hf2 = 34,1 + 28,5 = 62,6 мм

Проверка h1 = h2

- толщина зубьев по делительным окружностям

S1 = 0,5 · p + 2X1 · m · tg20? = 0,5 · 94.2 + 2 · 0,53 · 30 · 0,364 = 58,67 мм

S2 = 0,5 · p + 2X2 · m · tg20? = 0,5 · 94.2 + 2 · 0,3 · 30 · 0,364 = 53,65 мм

Толщина зубьев шестерни по окружности вершин

где ?а1 = arccos rb1/ra1 = arccos 225,5 /281 = 36,63? = 36?37?

Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни

мм

Длина теоретической линии зацепления

g = aw · sin?w = 560 · sin24.48? = 232 мм

15. Вычисление ожидаемых качественных показателей зубчатого зацепления

Поскольку в расчетные зависимости входит передаточное число, определяем его значение

Вычисляем удельное скольжение по формуле

где - радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой точке контакта.

Результаты вычислений сводим в таблицу

Таблица 17.1 - Результаты вычислений

Удельное скольжение в колесе

Результаты вычислений сводим в таблицу

Таблица 17.2 - Результаты вычислений

Коэффициент торцевого перекрытия

16. построение картины зацепления

Из центров О1 и О2, расположенных на расстоянии аw друг от друга, для каждого из колёс проводим основную, делительную и начальную окружности, а также окружности вершин и впадин.

Отмечаем полюс зацепления W и проводим через него общую касательную к основным окружностям. Наносим на неё точки N1 и N2 - границы теоретической линии зацепления.

Строим приблизительно эвольвентные профили, сопрягаемые в точке W так, как описано в [4. с. 129-132] или [5. с. 49-53].

Строим оси симметрии зубьев, сопрягаемых в полюсе. Для этого на делительных окружностях делаем засечки на расстояниях 0,5S от только что построенных профилей и соединяем полученные точки с центрами колёс штрихпунктирными линиями.

На расстоянии р = 94,2 мм по делительной окружности проводим на каждом из колёс оси симметрии двух соседних зубьев.

Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом

?f = 0,38m = 0,38 · 30 = 11,4 мм

Отмечаем границы активной части линии зацепления.

Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.

Строим графики удельных скольжений.

Проставляем стандартные обозначения размеров. Их численные значения для обоих колёс размещаем в таблице.

Строим углы торцевого перекрытия, обозначаем их на картине зацепления и измеряем величины ?а1 = 26, ?а2 = 1835'.

17. Определение реальных качественных показателей зубчатого зацепления

Вычисляем коэффициент перекрытия, используя только что измеренные значения углов. Сравниваем его с вычислениями в пункте 5.3.4

Е = 0,5 (Е1+Е2) = 0,5 (1,155 + 1,027) = 1,091

Относительная погрешность

Список использованных источников

1. Анурьев В.И. Справочник конструктора - машиностроителя. В 3-х т. Т. 2. - 5-е изд.-М.: Машиностроение, 1980. - 559 с.

2. ТММ. Сб. контрольных работ и курсовых проектов /Под. ред. Н.В. Алехновича. - Минск: Высш. шк., 1970.-252 с./

3. Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по ТММ. - Киев: Высш. шк., 1970. -332 с./