Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления

Обновлено 2026-09-14

Министерство науки и образования Украины

Кафедра технической информатики

Контрольная работа № 1

На тему: “Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.”

2008

Контрольная работа №1

Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.

Цель: Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

Задания:

Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.

Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)

Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 - го алгоритма (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 - ю разрядами.

Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 - разрядами, а делимое 4- разрядами.

№ варианта

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание№4

Задание №5

9436,187

27207,029

11001110,00110101

10001011,10100011

3864±2287

347±593

42?19

37?11

56:9

74:12

Варианты задания

Выполнение работы

Задание №1

>9436,187

9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра

4718:2 = 2359 (остаток 0)

2359:2 = 1179 (остаток 1)

1179:2 = 589 (остаток 1)

589:2 = 294 (остаток 1)

294:2 = 147 (остаток 0)

147:2 = 73 (остаток 1)

73:2 = 36 (остаток 1)

36:2 = 18 (остаток 0)

18:2 = 9 (остаток 0)

9:2 =4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра

0,1872 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра

0,3742 = 0,748 (остаток 0)

0,7482 = 1,496 (остаток 1)

0,4962 = 0,992 (остаток 0)

0,9922 = 1,984 (остаток 1)

0,9842 = 1,968 (остаток 1)

0,9682 = 1,936 (остаток 1)

0,9362 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра

Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B

>27207,029

0,029 2=0,058 (остаток 0) (нижняя цифра)

0,058 2=0,116 (остаток 0)

0,116 2=0,232 (остаток 0)

0,232 2=0,464 (остаток 0)

0,464 2=0,928 (остаток 0)

0,928 2=1,856 (остаток 1)

0,856 2=1,712 (остаток 1)

0,712 2=1,424 (остаток 1) (верхняя цифра)

27207 : 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра)

13603 : 2=6801 (остаток 1)

6801 : 2=3400 (остаток 1)

3400 : 2=1700 (остаток 0)

1700 : 2=850 (остаток 0)

850 : 2=425 (остаток 0)

425 : 2=212 (остаток 1)

212 : 2=106 (остаток 0)

106 : 2=53 (остаток 0)

53 : 2=26 (остаток 1)

26 : 2=13 (остаток 0)

13 : 2=6 (остаток 1)

6 : 2=3 (остаток 0)

3 : 2=1 (остаток 1)

1 : 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B

Задание №2

Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

> Пример 1

11001110,00110101

11001110 = (01)+(12)+(14)+(18)+(016)+(032)+(164)+(1128) = 206

0,00110101 = (00,5)+(00,25)+(10,125)+(10,0625)+(00,03125)+(10,015625)+(00,0078125)

+(10,00390625) = 0,20703125

Ответ: 206,20703125

>Пример 2

10001011,10100011

10001011 = (11)+(12)+(04)+(18)+(016)+(032)+(064)+(1128) = 139

0,10100011 = (10,5)+(00,25)+(10,125)+(00,0625)+(00,03125)+(00,015625)+(10,0078125)

+(10,00390625) = 0,63671875

Ответ: 139,63671875

Задание № 3

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему.

>3864

3864:2 = 1932 (остаток 0) (нижняя цифра)

1932:2 = 966 (остаток 0)

966:2 = 483 (остаток 0)

483:2 = 241 (остаток 1)

241:2 = 120 (остаток 1)

120:2 = 60 (остаток 0)

60:2 = 30 (остаток 0)

30:2 = 15 (остаток 0)

15:2 = 7 (остаток 1)

7:2 = 3 (остаток 1)

3:2 = 1 (остаток 1)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 3864 = 111100011000B

>2287

2287:2 = 1143 (остаток 1) нижняя цифра

1143:2 = 571 (остаток 1)

571:2 = 285 (остаток 1)

285:2 = 142 (остаток 1)

142:2 = 71 (остаток 0)

71:2 = 35 (остаток 1)

35:2 = 17 (остаток 1)

17:2 = 8 (остаток 1)

8:2 = 4 (остаток 0)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра

Ответ: 2287 = 100011101111B

Сложение

	Переполнение													Десятичная система
Перенос		1	1	1	1	1	1	1	1	1
Операнд1		1	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	3864
Операнд2		1	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1	2287
*Результат*	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	6151

Вычитание

	Переполнение													Десятичная система
Позика					0	1	1	1		0	1	1	1
Операнд1		1	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	3864
Операнд2		1	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1	2287
*Результат*		0	1	1	0	0	0	1	0	1	0	0	1	1577

>347347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра)173:2 = 86 (остаток 1)86:2 = 43 (остаток 0)43:2 = 21 (остаток 1)21:2 = 10 (остаток 1)10:2 = 5 (остаток 0)5:2 = 2 (остаток 1)2:2 = 1 (остаток 0)1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)Ответ: 347 = 101011011B>593593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)296:2 = 148 (остаток 0)148:2 = 74 (остаток 0)74:2 = 37 (остаток 0)37:2 = 18 (остаток 1)18:2 = 9 (остаток 0)9:2 = 4 (остаток 1)4:2 = 2 (остаток 0)2:2 = 1 (остаток 0)1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)Ответ: 593 = 1001010001B Вычитание

	Переполнение											Десятичная система
Позика
Операнд1			1	0	1	0	1	1	0	1	1	347
Операнд2		1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	593
*Результат*	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1	0	-246

Задание № 4Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 - го алгоритма (оба задания).42?19>4242:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)21:2 = 10 (остаток 1)10:2 = 5 (остаток 0)5:2 = 2 (остаток 1)2:2 = 1 (остаток 0)1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)Ответ: 42 = 101010B>1919:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)9:2 = 4 (остаток 1)4:2 = 2 (остаток 0)2:2 = 1 (остаток 0)1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)Ответ: 19 = 010011BЗадание 5Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множители представить 6-ю разрядами.а) 442144 = 101100221 = 0101012Третий метод:

	210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
Множимое (М)						1	0	1	1	0	0
Множитель (Mн)						0	1	0	1	0	1
Сумма частичных произведений (СЧП)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
М?Mн[25]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М?Mн[25]	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Сдвиг СЧП	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
М?Mн[24]						1	0	1	1	0	0
СЧП + М?Mн[24]	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0
Сдвиг СЧП	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0
М?Mн[23]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М?Mн[23]	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0
Сдвиг СЧП	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0
М?Mн[22]						1	0	1	1	0	0
СЧП + М?Mн[22]	0	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0
Сдвиг СЧП	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	0
М?Mн[21]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М?Mн[21]	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	0
Сдвиг СЧП	0	1	1	0	1	1	1	0	0	0	0
М?Mн[20]						1	0	1	1	0	0
СЧП + М?Mн[20]	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0
Результат	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0

44*21 = 11100111002 = 924Четвёртый метод:

	25	24	23	22	21	20
Множимое (М)	1	0	1	1	0	0
Множитель (Mн)	0	1	0	1	0	1
Сумма частичных произведений (СЧП)	0	0	0	0	0	0
Сдвиг М	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	0	0	0	0	0
Сдвиг М	0	0	1	0	1	1	0	0
СЧП + М	0	0	1	0	1	1	0	0
Сдвиг М	0	0	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	1	0	1	1	0	0	0
Сдвиг М	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0
СЧП + М	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0
Сдвиг М	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	0
Сдвиг М	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0
СЧП + М	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0
Результат	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0

44*21 = 11100111002 = 924б) 192019 = 010011220 = 0101002Третий метод:

	210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
Множимое (М)						0	1	0	0	1	1
Множитель (Mн)						0	1	0	1	0	0
Сумма частичных произведений (СЧП)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
М?Mн[25]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М?Mн[25]	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Сдвиг СЧП	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
М?Mн[24]						0	1	0	0	1	1
СЧП + М?Mн[24]	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1
Сдвиг СЧП	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0
М?Mн[23]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М?Mн[23]	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0
Сдвиг СЧП	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0
М?Mн[22]						0	1	0	0	1	1
СЧП + М?Mн[22]	0	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1
Сдвиг СЧП	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0
М?Mн[21]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М?Mн[21]	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0
Сдвиг СЧП	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0
М?Mн[20]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М?Mн[20]	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0
Результат	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0

19*20 = 1011111002 = 380Четвёртый метод:

	25	24	23	22	21	20
Множимое (М)	0	1	0	0	1	1
Множитель (Mн)	0	1	0	1	0	0
Сумма частичных произведений (СЧП)	0	0	0	0	0	0
Сдвиг М	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	0	0	0	0	0
Сдвиг М	0	0	0	1	0	0	1	1
СЧП + М	0	0	0	1	0	0	1	1
Сдвиг М	0	0	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	0	1	0	0	1	1	0
Сдвиг М	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1
СЧП + М	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1
Сдвиг М	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0
Сдвиг М	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0
Результат	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0

19*20 = 1011111002 = 3805. Разделить целые числа в двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и без восстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами, делитель - четырьмя.70 : 869 : 13а) 70 : 870 = 0100011028 = 10002б) 69 : 1369 = 01000101213 = 11012Умножение с помощью 3 - го алгоритма

	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
Множене (М)					1	0	1	0	1	0
Множник (Mн)					0	1	0	0	1	1
Сума часткових добутків (СЧД)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
СЧД:=СЧД + М (Mн[25]=0)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Зсув СЧД	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
СЧД:=СЧД + М (Mн[24]=1)	0+ 0	0 0	0 0	0 0	01 1	00 0	01 1	00 0	01 1	00 0
Зсув СЧД	0	0	0	1	0	1	0	1	0	0
СЧД:=СЧД + 0 (Mн[23]=0)	0	0	0	1	0	1	0	1	0	0
Зсув СЧД	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
СЧД:=СЧД + М (Mн[22]=0)	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
Сдвиг СЧД	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0
СЧД:=СЧД + М (Mн[21]=1)	0+ 0	1 0	0 1	1 1	00 1	11 0	00 0	00 0	01 1	01 1
Сдвиг СЧД	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0
СЧД:=СЧД + М (Mн[20]=1)	0+ 0	1 1	1 1	1 0	01 0	00 0	01 1	10 1	11 1	00 1
Результат	1	1	0	0	0	1	1	1	1	0

Умножение с помощью 4-го алгоритма

	25	24	23	22	21	20
Множене (М)	1	0	1	0	1	0
Множник (Мн)	0	1	0	0	1	1
Сума часткових добутків (СЧД)	0	0	0	0	0	0	0	0
Зсув М	0	1	1	1	0
СЧД:=СЧД + М (Mн[25]=0)	0+ 0 0	01 1	01 1	01 1	00 0	0 0	0 0	0 0
Зсув М	0	0	1	1	1	0
СЧД:=СЧД + М (Mн[2-2]=1)	0+ 0 1	10 0	11 1	11 0	01 1	00 0	0 0	0 0
Зсув М	0	0	0	1	1	1	0
СЧД:=СЧД + 0 (Mн[2-3]=0)	1+ 0 1	00 0	10 1	00 0	10 1	00 0	00 0	0 0
Зсув М	0	0	0	0	1	1	1	0
СЧД:=СЧД + М (Mн[2-2]=1)	1+ 0 1	00 0	10 1	00 1	11 0	01 1	01 1	00 0
Результат	1	0	1	1	0	1	1	0

Задание № 6Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 - разрядами, а делимое 4- разрядамиПример № 1>56:956 = 00111000B9 = 1001B

	Пере-пол.	27	26	25	24	23	22	21	20	r	s
Делимое		0	0	1	1	1	0	0	0
Делитель (Дл)		1	0	0	1
	1	1	0	1	0					<0	Дел. возможно
Відновлення r		1	0	1	0
		0	0	1	1	1	0	0	0
Зсув Дл і віднімання із r			1	1	1	1
		1	1	0	0	0	0	0	0	>0	1
Зсув Дл і віднімання із r				1	0	1	1
	1	1	1	1	0	1	0	0	1	<0	0
Відновлення r				1	0	1	1
		0	0	0	1	0	1	0	1
Зсув Дл і віднімання із r					1	0	1	1
		1	1	1	1	1	1	1	1	<0	0
Відновлення r					1	0	1	1
		0	0	0	1	0	1	0	1
Зсув Дл і віднімання із r						1	0	1	1	>0	1
Залишок						1	0	1	0
Частка						1	0	0	1