Математичне моделювання та експертні системи у хімічній технолог

4

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Інститут заочного та дистанційного навчання

Кафедра авіаційних компютерно-інтегрованих комплексів

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни "Математичне моделювання та експертні системи у хімічній технології"

Тема: Математичне моделювання об'єкту хіміко-технологічної системи та дослідження його динамічних характеристик

Виконав: Потайчук В.В. факультет ФАП

Прийняв: Калініченко В.В., ст. викл. каф. АКІК, ФАСУ, ІЕСУ

КИЇВ 2010

Завдання на виконання курсової роботиТема: Математичне моделювання об'єкту хіміко-технологічної системи та дослідження його динамічних характеристик1. Термін виконання курсової роботи: 01.06.2010 р. - __. __. 2010 р.2. Вхідні дані:2.1 математична модель ХТС - лінійна;2.2 математичні моделі компонентів досліджуваної схеми (передатні функції);2.3 коефіцієнти передатних функцій;2.4 середовище програмування - система Mat Lab.3. У курсовій роботі виконати:3.1 розрахунок математичних моделей (передатних функцій) розімкненої досліджуваної ХТ системи відносно кожного з вхідних потоків Хвх1, Хвх2;3.2 розрахунок математичних моделей (передатних функцій) замкненої досліджуваної ХТ системи відносно кожного з вхідних потоків Хвх1, Хвх2;3.3 розрахунок математичних моделей (передатних функцій) замкненої ХТ системи відносно кожного з вхідних потоків Хвх1, Хвх2 з помилки керування;3.4 проведення дослідження одержаних математичних моделей (передатних функцій);розрахунок аналітичних виразів для кривих перехідних процесів відносно кожного з вхідних потоків Хвх1, Хвх2 ХТС;3.5 побудова програмними засобами кривих перехідних процесів, логарифмічних амплітудно-частотних і фазо-частотних характеристик (ЛАЧХ і ЛФЧХ).4. Перелік обов'язкового графічного матеріалу:4.1 структурна схема підсистеми ХТС, що моделюється;4.2 графіки перехідних процесів;4.3 графіки ЛАЧХ і ЛФЧХ.

Зміст

• Вступ
• Теоретичні відомості
• Розрахунок параметрів схеми
• Розрахунки параметрів відповідно до схеми і даних
• Висновок
• Список використаної літератури
• Додатки

ВступДля виконання даної курсової роботи мені необхідно було навчитись програмувати математичну модель довільної ланки ХТС та досліджувати її динамічні характеристики, визначати математичні моделі довільних з'єднань ланок ХТС, досліджувати її характеристики за допомогою математичного моделювання, та програмувати певну послідовність дій з дослідження властивостей ланки за її математичною моделлю.Приступивши до виконання курсової роботи я поглибила свої знання в користуванні програмою Mat Lab, а також вивчила і навчилась користуватись деякими особливими функціями для роботи з математичними моделями.Теоретичні відомості

Математичне моделювання - (рос. моделирование математическое; англ. mathematical simulation, нім. mathematische Modellierung f) - метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей.

В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їх аналогії. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машин, комп'ютерів.

На початку 60-их років було розроблено один із методів математичного моделювання - квазіаналогове моделювання. Цей метод полягає в дослідженні не досліджуваного явища, а явища або процесу іншої фізичної природи, яке описується співвідношеннями, еквівалентними відносно отримуваних результатів.

М. м. тією чи іншою мірою застосовують всі природничі і суспільні науки, що використовують математичний апарат для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять. М.м. дозволяє замінити реальний об'єкт його моделлю і потім вивчати останню. Як і у разі будь-якого моделювання, математична модель не описує явище абсолютно адекватно, що залишає актуальним питання про застосовність отриманих таким шляхом даних.М. м. широко застосовується у гірництві, геології, для вивчення і аналізу процесів переробки корисних копалин.

MATLAB - це назва продукту для числового аналізу та також мова програмування. Створена компанією The Math Works, це досить простий засіб для роботи з математичними матрицями, малювання функцій, роботи з алгоритмами, створення робочих оболонок (user interfaces) з програмами в інших мовах програмування. Хоча цей продукт спеціалізується на чисельному обчисленні, спеціальні інструментальні засоби працюють з програмним забезпеченням Maple, що робить його повноцінною системою для роботи з алгеброю.

Розрахунок параметрів схемиВхідні дані, відповідно мого варіанту завдання:m=8; n=5

де m остання, а n передостання цифри номера залікової книжки.

Так як m=8, і це парне число, тому відповідно цього моя схема буде наступна:

Розрахунки параметрів відповідно до схеми і данихДля цього в середовищі Mat Lab виконаємо наступне:

>> w1=tf ([0.4, 0], [0, 0, 1]);

>> w2=tf ([0, 1.5], [0, 0.05, 1]);

>> w3=tf ([11, 13], [0, 0, 13]);

>> w4=tf ([0, 1], [1, 90, 0.72]); >> w5=tf ([0, 1], [0, 1, 0]);

>> w6=tf ([0, 2.9], [0, 0, 1]);

>> w7=tf ([0, 2.3], [0, 0, 1]);

Ось, тепер, я можу обчислити математичну модель замкнутої системи щодо вхідного потоку Хвх1:

>> w34=series (w3,w4);

>> w346=parallel (w34,w6);

>> w3456=series (w346,w5);

>> wx1=series (w1,w3456)

Transfer function:

15.08 s^3 + 1362 s^2 + 16.06 s

-----------------------------

13 s^3 + 1170 s^2 + 9.36 s

Тепер обчислимо математичну модель замкнутої системи щодо вхідного потоку

Хвх2:

>> w34=series (w3,w4);

>> w346=parallel (w34,w6);

>> w3456=series (w346,w5);

>> w34567=parallel (w3456,w7);

>> wx2=series (w2,w34567)

Transfer function:

44.85 s^3 + 4093 s^2 + 5138 s + 60.22

--------------------------------------

0.65 s^4 + 71.5 s^3 + 1170 s^2 + 9.36 s

Побудуємо криві розгону усіх елементів системи окремо, а також усієї системи в цілому, але при

цьому задамо час, від 0 до 0.2 з інтервалом 0.001:

>> t=0: 0.001: 0.2

>> step (w2,t)

>> step (w4,t)

>> step (w5,t)

>> step (w6,t)

>> step (w7,t)

>> step (w34,t)

>> step (w346,t)

>> step (w3456,t)

>> step (w34567,t)

>> step (wx2,t)

>> step (w1,t) ??? Error using ==> rfinputs

Not supported for non-proper models.

В результаті останніх двох дій, ми бачимо що у нас виникає помилка:

Не підтримується дія для неправильної моделі.

Отже модель w1 - є не правильна, і тому я не зможу побудувати її криву розгону, та криву розгону замкнутої системи, по вхідному сигналу Х1.

Далі побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ для розімкнутої та замкнутої моделі:

>> bode (w1)

>> bode (w2)

>> bode (w3)

>> bode (w4)

>> bode (w5)

>> bode (w6)

>> bode (w7)

>> bode (w34)

>> bode (w346)

>> bode (w3456)

>> bode (w34567)

>> bode (wx1)

>> bode (wx2)

ВисновокВиконавши дану роботу я навчилась працювати у середовищі MatLab, і освоїв основні прийоми для вирішення математичних моделей поставлених переді мною задач, які описують певні процеси.Я докладно ознайомилася з функціями для обробки різного роду схем технологічних процесів.Список використаної літератури

1. КАФАРОВ В.В., МЕШАЛКИН В.П. Анализ и синтез химико-технологичних систем. М: Наука, 1988.

2. ПЕРОВ В.О. Принципы математичного моделирования химико-технологичних систем. М: Наука, 1974.

Додатки

Додаток 1

w1=tf ([0.4, 0], [0, 0, 1]);

w2=tf ([0, 1.8], [0, 0.08, 1]);

w3=tf ([8, 8], [0, 0, 10]);

w4=tf ([0, 1], [1, 13.85, 0.64]);

w5=tf ([0, 1], [0, 1, 0]);

w6=tf ([0, 2.6], [0, 0, 1]);

w7=tf ([0, 2], [0, 0, 1]);

w34=series (w3,w4);

w346=parallel (w34,w6);

w3456=series (w346,w5);

w34567=parallel (w3456,w7);

wx1=series (w1,w34567);

wx2=series (w2,w34567);

k=1;

while k<=4

k=menu ('Виберіть систему','По вхідному потоку Хвх.1','По вхідному потоку Хвх.2','Параметри розімкнутої системи','Вихід')

if k==1

f1=1;

while f1<=2

f1=menu ('Виберіть операцію над системою потоку Хвх.1','ЛАЧХ і ЛФЧХ','Вихід')

if f1==1

bode (wx1)

elseif f1==2

f1=3

end

end

k=5

elseif k==2

f2=1;

while f2<=3

f2=menu ('Виберіть операцію над системою потоку Хвх.2','Крива розгону','ЛАЧХ і ЛФЧХ','Вихід')

if f2==1

step (wx2)

elseif f2==2

bode (wx2)

elseif f2==3

f2=4

end

end

k=5

elseif k==3

f3=1;

while f3<=3

f3=menu ('Виберіть параметри для дослідження','Криві розгону','ЛАЧХ і ЛФЧХ','Вихід')

if f3==1

f4=1;

while f4<=10

f4=menu ('Виберіть Передатну функцію','W2','W4','W5','W6','W7','W34','W346','W3456','W34567','Вихід')

if f4==1

step (w2)

elseif f4==2

step (w4)

elseif f4==3

step (w5)

elseif f4==4

step (w6)

elseif f4==5

step (w7)

elseif f4==6

step (w34)

elseif f4==7

step (w346)

elseif f4==8

step (w3456)

elseif f4==9

step (w34567)

elseif f4==10

f4=11

end

end

f3=4

elseif f3==2

f5=1;

while f5<=12

f5=menu ('Виберіть Передатну функцію','W1','W2','W3','W4','W5','W6','W7','W34','W346','W3456','W34567','Вихід')

if f5==1

bode (w1)

elseif f5==2

bode (w2)

elseif f5==3

bode (w3)

elseif f5==4

bode (w4)

elseif f5==5

bode (w5)

elseif f5==6

bode (w6)

elseif f5==7

bode (w7)

elseif f5==8

bode (w34)

elseif f5==9

bode (w346)

elseif f5==10

bode (w3456)

elseif f5==11

bode (w34567)

elseif f5==12

f5=13

end

end

f3=4

elseif f3==3

f3=4

end

end

k=5;

elseif k==4

k=5

end

end

Додаток 2