Корреляционный анализ

Содержание

Задание 1

Задание 2

Использованная литература

Приложение

Задание 1Таблица 1Исходные данные

По исходным данным выполнить корреляционный анализ:

1.1. Построить корреляционное поле и предложить гипотезу о связи исследуемых факторов;

1.2. Определить коэффициенты корреляции;

1.3. Оценить статистическую значимость вычисленных коэффициентов корреляции

1.4. Сделать итоговые выводы

Решение1. Построение поля корреляцииРис. 1. Поле корреляцииПо полю корреляции можно сделать вывод о прямолинейной связи между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой2. Расчет коэффициента корреляцииДля определения коэффициента корреляции может быть использована встроенная функция (=КОРРЕЛ(B4:B21;C4:C21)). Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более. То связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная3. Оценка статистической значимости коэффициента корреляцииОценку статистической значимости коэффициента корреляции проведем с помощью t-статистики Стьюдента.Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.tтабл для числа степеней свободы df=n-2=18-2=16 и a=0,05 составит 2,12.Расчетный коэффициент Стьюдента находятся по формуле:Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение на 5% -м уровне значимости при числе степеней свободы 16, tтабл = 2,12. Таким коэффициент корреляции является статистически значимым Гипотеза Н0 не принимается.Рассчитаем доверительный интервал: Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,81 до 1.4. ВыводыСвязь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой прямолинейная и весьма тесная, это можно заключить исходя из распределения фактических значений по полю корреляции и расчетного значения коэффициента корреляцииТак как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более, то связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная. Коэффициент корреляции является статистически значимым с вероятностью 95% можно утверждать, что он находится в диапазоне от 0,81 до 1.Задание 2Таблица 3Исходные данные

По исходным данным выполнить регрессионный анализ:

2.1. Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии;

2.2. Дать с помощью общего (среднего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

2.3. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

2.4. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера.

2.5. Сделать итоговые выводы.

Решение1. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессииЛинейная модель: Расчеты для определения параметров модели произведены в Microsoft Exel.Рис. 2.1. Результаты регрессионного анализаВ результате расчетов получаем уравнение регрессии: При росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд. руб.2. Расчет общего (среднего) коэффициента эластичности Коэффициент эластичности будем находить по следующей формуле:Э=1,72 показывает, что чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночной капитализации компании на 1%.3. Оценка качества уравнения с помощью средней ошибки аппроксимацииСредняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок по формуле:Расчетные значения в среднем отличаются от фактических на 59%. Так как средняя ошибка аппроксимации превышает 10%, то полученную модель нельзя считать точной.4. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия ФишераТак как значение коэффициента корреляции до 0,3 , то связь между чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента.Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.tтабл для числа степеней свободы df=n-2=25-2=23 и a=0,05 составит 2,07.Расчетные коэффициенты Стьюдента в Excel:Фактические значения t-критерия меньше табличного значение на 5% -м уровне значимости при числе степеней свободы 23, tтабл = 2,07. Таким образом коэффициенты статистическим не значимы. Гипотеза Н0 принимается.Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента линейной корреляции

7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов.

Критерий F-Фишера:

Табличное значение F- критерия при доверительной вероятности 0,95 при V1=k=1 и V2=n-k-1=25-1-1=23 составляет Fтабл =4,28.

Поскольку Fрас<Fтабл., то уравнение регрессии является не адекватным.

5. ВыводыУравнение линейной однофакторной зависимости рыночной капитализации компании от чистого дохода имеет вид: Это означает, что при росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд. руб. Согласно расчету коэффициента эластичности чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночной капитализации компании на 1%.Так как средняя ошибка аппроксимации превышает 10% (59%>10%), то полученную модель нельзя считать точной.Значение коэффициента корреляции до 0,3 , то связь между чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.

Параметры регрессии статистически не значимы. 7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов. Поскольку Fрас<Fтабл., то уравнение регрессии является не адекватным.

Использованная литература

1. Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие/Рост, гос. экон. унив. - Ростов н/Д., - 2002.

2. Орлов А.И. Эконометрика: Учебник . - М.: Экзамен, 2002.

3. Практикум по эконометрике: Учебник /Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003.

4. Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2001

5. Холод Н.И. Экономико-математические методы и модели. М.: 2003.

6. Эконометрика Учебное пособие /И.И. Елисеева. С.В. Курышева, Д.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2001.

7. Эконометрика: Учебник /Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002.

ПриложениеЗначение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05