Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа
Обновлено
Зміст
Методом інтерполяції Лагранжа знайти значення функції при x=13.Щоб перевірити коректність роботи програми, яку потрібно створити, розв'яжемо цю задачу методами математичного пакету MathCad.2. Практична частина2.1 Архітектура програмиРозроблена програма складається з двох частин, кожна з яких записана у окремому файлі: модуль користувача bibl.tpu та прикладна програма lagr.pas. Прикладна програма використовує модуль користувача через механізм uses.В бібліотеці підпрограм в розділі INTERFACE описані тип poli, що відповідає означенню многочлена (степеня не більше 100), тип mpoli - масиву многочленів, глобальні змінні zero та od, які відіграють роль відповідно нуля та одиниці кільця многочленів.Там же описані наступні процедури і функціїfunction stepin(a:poli):integer; (знаходження степеня многочлена)procedure riv(a:poli;var b:poli); (присвоєння одному многочлену значення іншого)procedure vvid(n:integer;var a:poli);( ввід многочлена)function poper(a:poli;m:integer):integer; (знаходження коефіцієнта многочлена, попереднього по відношенню до заданого)procedure vyvid(a:poli); (вивід многочлена згідно із загальноприйнятими стандартами)function maxi(n,m:integer):integer; (знаходження числа, більшого з двох)function mini(n,m:integer):integer; (знаходження числа, меншого з двох)procedure suma(a,b:poli;var c:poli); (знаходження суми двох многочленів)procedure nsuma(a:maspoli;n:integer;var c:poli); (знаходження суми n многочленів)procedure dobchy(a:poli;r:real;var c:poli); (добуток многочлена на скаляр)procedure pidvst(a:poli;n:integer;var c:poli);(підвищення степеня многочлена на n одиниць)procedure dobutok(a,b:poli;var c:poli);(знаходження добутку двох многочленів)procedure ndobutok(a:maspoli;n:integer;var c:poli);(знаходження добутку n многочленів)procedure mpoli(a:poli;m:integer;var c:poli); (знаходження m-го степеня многочлена)procedure polipoli(a,b:poli;var c:poli); (знаходження многочлена від многочлена)procedure dilen(a,b:poli;var c,c1:poli); (знаходження частки і остачі від ділення двох многочленів)procedure dyfer(a:poli;var b:poli); (знаходження похідної від многочлена)procedure integ(a:poli;var b:poli); (знаходження невизначеного інтеграла від многочлена)Тексти процедур та функцій містяться в розділі IMPLEMENTATION.Прикладна програма викликає з модуля користувача процедури: dobchy - добуток многочлена і числа, dobutok - добуток двох многочленів, suma - сума двох многочленів, vyvid - вивід многочлена на екран, fvyvid - вивід многочлена в файл, znach - обчислення значення многочлена. Крім того, ця програма використовує означений у модулі користувача тип poli (многочлен), а також змінні цього типу: zero (нуль), od (одиниця)2.2 Опис програмиЛістинг модуля користувача міститься у додатку 2, лістинг прикладної програми - у додатку 3. Прикладна програма lagr.pas містить змінні типу integer та real, типу користувача poli, а ще використовує означену в модулі користувача змінну типу text.До складу файлу входить директива компілятора $M, яка збільшує розмір стеку до максимально можливого.Вивід результату роботи програми здійснюється у текстовий файл lagr.txt.Схема алгоритму прикладної програми розміщена в додатку 1.Запуск програми здійснюється:§ за допомогою операційної оболонки Norton Commander шляхом запуску lagr.exe (програма попередньо була прокомпільована з опцією Destination To Memory)§ з головного меню інтегрованого середовища TurboPascal шляхом вибору опції Run.2.3 Контрольний прикладВ результаті виконання програми із заданими вхідними даними ми повинні одержати результат:Многочлен Лагранжа 0.004x4-0.183x3+2.768x2-14.087x+25.958Значення в точцi iнтерполяцii=24.898ВисновокВ даній курсовій роботі реалізована задача “Знаходження інтерполяційного многочлена Лагранжа”. Здійснено математичний опис задачі, постановку задачі та розробку програмного пакету згідно з постановкою. Розроблено алгоритм поставленої задачі. Складено і налагоджено програму на мові Pascal. У процесі налагодження було одержано працездатний пакет програм.Роботу пакету перевірено на контрольному прикладі, одержано результати, що співпадають з теоретичними.Результат розробки оформлений у вигляді програмного проекту, що приводиться у додатку до курсової роботи.Подальший розвиток роботи можливий у бік поліпшення зовнішнього інтерфейсу й адаптації програми до ширшого використання.Список використаної літературиА.Г. Курош “Курс высшей алгебры”, Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, 1982.Д.Б. Поляков, И.Ю. Круглов “Программирование в среде ТУРБО ПАСКАЛЬ”, Издательство МАИ, Москва, 1992.Довгаль С.И., Литвинов Б.Ю., Сбитнев А.И. “Персональные ЭВМ. ТурбоПаскаль V6.0”, Информсистема сервис, Київ, 1993.Додаток 1Рис. 1 - Блок-схема програмиДодаток 2Лістинг модуля користувачаUNIT bibl; {Бiблiотека пiдпрограм по роботі з многочленами}INTERFACEuses crt;TYPEpoli=array[0..100] of real;type maspoli=array[1..20] of poli;var zero,od:poli;fi:text;function stepin(a:poli):integer;procedure riv(a:poli;var b:poli);procedure vvid(n:integer;var a:poli);function poper(a:poli;m:integer):integer;procedure vyvid(a:poli);procedure fvyvid(a:poli);function maxi(n,m:integer):integer;function mini(n,m:integer):integer;function znach(a:poli;x:real):real;procedure suma(a,b:poli;var c:poli);procedure dobchy(a:poli;r:real;var c:poli);procedure pidvst(a:poli;n:integer;var c:poli);procedure dobutok(a,b:poli;var c:poli);procedure dilen(a,b:poli;var c,c1:poli);procedure zerod;implementationprocedure zerod;var i:integer;beginfor i:=0 to 100 do begin zero[i]:=0;od[i]:=0;end;od[0]:=1;end;function stepin(a:poli):integer;{визначення степеня многочлена}var i:integer;begini:=100;while ((a[i]=0) and (i>=0)) do i:=i-1;stepin:=i;end;function znach(a:poli;x:real):real;var i,n:integer;s,st:real;begins:=a[0];st:=1;n:=stepin(a);for i:=1 to n dobeginst:=st*x;s:=s+st*a[i];end;znach:=s;end;procedure riv(a:poli;var b:poli);{присвоення одному многочлену значення iншого}var i:integer;beginfor i:=0 to 100 do b[i]:=a[i];end;procedure vvid(n:integer;var a:poli);{ввiд многочлена}var i:integer;beginfor i:=100 downto n+1 do a[i]:=0;writeln('вводьте многочлен');for i:=n downto 1 dobeginwrite('x^',i:2,'*');read(a[i]);write('+');end;read(a[0]);end;function poper(a:poli;m:integer):integer;{визначення молодшого на 1 коефiцiента многочлена пiсля m}var i:integer;begini:=m-1;while (a[i]=0)and(i>=0) do i:=i-1;poper:=i;end;procedure vyvid(a:poli);{вивiд многочлена}var i,n:integer;beginn:=stepin(a);writeln;if ((n>0)or(a[0]<>0)) thenbegini:=n;while ((i>=1)and(poper(a,i)>-1)) dobeginif (a[i]<>0) then beginif (i>1) thenwrite(a[i]:5:2,'x^',i:2)else write(a[i]:5:2,'x');if (a[poper(a,i)]>0) then write('+') ;end;i:=i-1;end;if (i>1) then write(a[i]:5:2,'x^',i:2)elseif(i=1) then write(a[i]:5:2,'x')elsewrite(a[i]:5:2);endelsewrite('0');end;procedure fvyvid(a:poli);{вивiд многочлена в файл}var i,n:integer;beginn:=stepin(a);writeln(fi);if ((n>0)or(a[0]<>0)) thenbegini:=n;while ((i>=1)and(poper(a,i)>-1)) dobeginif (a[i]<>0) then beginif (i>1) thenwrite(fi,a[i]:5:3,'x^',i:2)else write(fi,a[i]:5:3,'x');if (a[poper(a,i)]>0) then write(fi,'+') ;end;i:=i-1;end;if (i>1) then write(fi,a[i]:5:3,'x^',i:2)elseif(i=1) then write(fi,a[i]:5:3,'x')elsewrite(fi,a[i]:5:3);endelsewrite(fi,'0');end;function maxi(n,m:integer):integer;beginif(n>=m) then maxi:=n else maxi:=m;end;function mini(n,m:integer):integer;beginif(n<=m) then mini:=n else mini:=m;end;procedure suma(a,b:poli;var c:poli);{сума 2 многочленiв}var i,na,nb,nab,nba:integer;beginna:=stepin(a);nb:=stepin(b);nab:=maxi(na,nb);for i:=100 downto nab+1 do c[i]:=0;for i:=nab downto 0 do c[i]:=a[i]+b[i];end;procedure dobchy(a:poli;r:real;var c:poli);{добуток скаляра на многочлен}var i:integer;beginc:=zero;for i:=0 to stepin(a) doc[i]:=r*a[i];end;procedure pidvst(a:poli;n:integer;var c:poli);{домноження многочлена на x^n)}var i:integer;beginfor i:=stepin(a)+n downto n doc[i]:=a[i-n];for i:=stepin(a)+n+1 to 100 do c[i]:=0;for i:=0 to n-1 do c[i]:=0;end; procedure dobutok(a,b:poli;var c:poli);{добуток 2 многочленiв}var i:integer;t,t1,t2:poli;begint:=zero;for i:=0 to stepin(b) dobegint1:=zero;t2:=zero;dobchy(a,b[i],t1);pidvst(t1,i,t2);suma(t,t2,t);end;c:=t;end;procedure dilen(a,b:poli;var c,c1:poli);var n,m,i:integer;t1,t2,t3,t4,t5:poli;{дiлення многочленiв з остачею}beginriv(a,t4);n:=stepin(a);m:=stepin(b);riv(zero,t3);while n>=m dobeginriv(zero,t5);riv(zero,t1);riv(zero,t2);t5[n-m]:=a[n]/b[m];suma(c,t5,c);dobutok(t5,b,t1);dobchy(t1,-1,t2);suma(a,t2,a);n:=stepin(a);end;dobutok(c,b,t3);dobchy(t3,-1,t3);suma(t4,t3,c1);end;Додаток 3Лістинг програмного модуля program lagr;{$M 65520,0,655360}{побудова многочлена Лагранжа}Uses Crt,bibl;{початок програми}var i,j,k,n,m:integer;s,p,q,p1:poli;t,u,w:real;x,y:array[1..20] of real;begin{створення кiльцевого нуля zero i кiльцевоi одиницi od}zerod;assign(fi,'lagr.txt');rewrite(fi);{ввiд вузлiв}writeln('Введiть число вузлiв ');readln(n);for i:=1 to n do beginwriteln('Введiть x[',i,'] y[',i,']');readln(x[i],y[i]); end;writeln('Введiть точку iнтерполяцii '); readln(t);writeln(' x y');for i:=1 to n do writeln(x[i]:5:2,' ',y[i]:5:2);writeln(fi,' x y');for i:=1 to n do writeln(fi,x[i]:5:2,' ',y[i]:5:2);writeln('Точка iнтерполяцii ',t:5:3);writeln(fi,'Точка iнтерполяцii ',t:5:3);s:=zero;for i:=1 to n dobeginp:=od;u:=1;for k:=1 to n dobeginif (k<>i) thenbeginq:=zero;q[1]:=1;q[0]:=-x[k];dobutok(p,q,p); u:=u*(x[i]-x[k]);end; end;dobchy(p,y[i]/u,p);suma(s,p,s);end;writeln('Многочлен Лагранжа '); writeln(fi,'Многочлен Лагранжа ');vyvid(s); fvyvid(s);writeln; writeln(fi);w:=znach(s,t);writeln('Значення в точцi iнтерполяцii=',w:5:3);writeln(fi,'Значення в точцi iнтерполяцii=',w:5:3);close(fi);end.Додаток 4Результат роботи програмиx y3.00 4.007.00 10.001.00 22.0015.00 26.0019.00 33.00Точка iнтерполяцii 13.000Многочлен Лагранжа 0.004x^ 4-0.183x^ 3+2.768x^ 2-14.087x+25.958Значення в точцi iнтерполяцii=24.898
- Вступ
- 1. Теоретична частина
- 1.1 Постановка задачі
- 1.2 Використовувані методи і алгоритми
- 1.3 Вхідні та вихідні дані
- 2. Практична частина
- 2.1 Архітектура програми
- 2.2 Опис програми
- 2.3 Контрольний приклад
- Висновок
- Список використаної літератури
- Додаток 1
- Додаток 2
- Додаток 3
- Додаток 4
- Вступ
- Розвиток та значне поширення засобів обчислювальної техніки в останні роки послужило поштовхом для розробки програмного забезпечення різного рівня складності та різного за призначенням.
- Для засвоєння вмінь та навичок розробки програмного забезпечення в процесі навчання вивчається предмет «Основи програмування та алгоритмічні мови». Курсовий проект є підсумком отриманих під час навчання знань.
- Курсовий проект «Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа» розроблений на алгоритмічній мові програмування з використанням модуля користувача для роботи з многочленами та математичних методів обробки інформації.
- § в першому розділі виконується аналіз задачі, що вирішується, а саме: описується математичний аспект задачі, вичленяються базисні операції, які надалі оформляються як відносно незалежні частини програми (процедури і функції), приводяться вхідні дані.
- § в другому розділі розкривається творчий процес рішення: логічне представлення даних, розробка алгоритму, розробка та опис програми.
- Проект «Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа» носить практичний характер і є досить актуальною.
x | 3 | 7 | 11 | 15 | 19 | |
y | 4 | 10 | 22 | 26 | 23 |