Введение
Осадка - это основная кузнечная операция, в результате которой увеличивается площадь поперечного сечения (диаметр D) заготовки за счёт уменьшения её длины (высоты H). Схема операции представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема осадки

Заготовку диаметром D и высотой H деформируют параллельно её оси. После осадки диаметр заготовки увеличивается до Dmax, а боковая поверхность становится бочкообразной вследствие действия контактных сил трения ф. При этом высота заготовки уменьшается на величину ДH.

Осадку применяют в качестве окончательной операции при получении поковок с относительно большими площадями поперечного сечения (фланцев, дисков шестерён) из заготовок с меньшим поперечным сечением.

Как предварительную операцию осадку применяют перед прошивкой для выравнивания торцов, уменьшения высоты прошиваемых заготовок (поковок типа колец, муфт, барабанов и т.д.), перед протяжкой - для увеличения деформации и разрушения литой дендритной структуры. [2]

По схеме деформации осадка представляет собой сжатие - деформация в направлении активного усилия отрицательна, а две другие положительны. В частных случаях возможно равенство последних между собой (простое сжатие) или равенство одной из них нулю (плоская деформация). (рисунок 2. а)

Преобладающие схемы главных напряжений при осадке будут представлять собой схемы всестороннего неравномерного сжатия. (рисунок 2. б)

а) б)

Рисунок 2. Механические схемы при осадке:

а) главные деформации, б) главные напряжения

Бочкообразование тем больше, чем больше коэффициент трения м на контактной поверхности. При горячей обработке давлением м = 0,3 ч 0,4. При наличии сил трения ф на контактной поверхности и из-за подстуживающего действия инструмента деформации в заготовке распределяются неравномерно. В заготовке при осадке можно выделить три характерные зоны (рисунок 3, см. штриховые линии). Зоны затруднённой деформации 1 расположены с торцевых частей заготовки. В центральной части поковки расположена иксообразная зона интенсивной деформации 2. Частицы металла в этой зоне деформируются значительно больше, чем в зоне затруднённой деформации. Между боковой поверхностью заготовки и зоной интенсивной деформации находится зона промежуточных деформаций 3 с растягивающими напряжениями. [2]

Рисунок 3. Характерные зоны в заготовке при осадке цилиндра.

На практике наиболее часто применяют однократную и реже двукратную осадку. Коэффициент высотной деформации

обычно не превышает 2 или относительная деформация:

, где

Но - начальная высота осаживаемой заготовки,

Нк - конечная высота заготовки.

Во избежание потери устойчивости и появлении предельного изгиба осадке подвергаются заготовки . При осадке высотный размер заготовки прямоугольного сечения больше, чем круглой.

При разработке технологических процессов обработки металлов давлением и проектировании (выбора) оборудования необходимо знать усилие, которое нужно приложить к деформируемому телу для преодоления сопротивления металла деформации и трения на поверхности контакта металла с инструментом. Полное усилие определяет характеристику оборудования - усилие пресса, мощность двигателя прокатного стана и т.п. Характеристика оборудования определяет размеры тела и степень деформации, допустимые при обработке металла на нём. Аналитически полное усилие определяют, зная нормальные и контактные напряжения в каждой точке поверхности контакта металла с инструментом, а также форму и размеры этой поверхности. [1]

1. Определение метода решения
В общем случае объёмного напряжённого состояния имеем три уравнения равновесия:

(1)

и одно уравнение пластичности:

(2)

которые содержат шесть неизвестных - три нормальных и три касательных напряжений. Плюс шесть уравнений связи между напряжениями и деформациями:

(3,4)

( - модуль пластичности 2 рода) и три уравнения неразрывности деформаций:

(5)

в которых содержатся ещё семь неизвестных - три линейных деформации, три деформации сдвига и модуль пластичности второго рода. В результате получаем 13 уравнений с 13 неизвестными.

Решение этой системы уравнений при известных граничных условиях

позволило бы определить напряжения в каждой точке тела и, в частности, на поверхности контакта с инструментом и тем самым определить полное усилие, требуемое для деформации.

Но, хотя число неизвестных равно числу уравнений, практически эта задача неразрешима из-за большого числа уравнений в частных производных. Задача упрощается для частных случаев напряжённого состояния, и для каждого существует свой метод решения. [1]

Поскольку полоса обжимается за одну операцию, то в очаге деформации будет находиться вся полоса. Так как полоса имеет длину бесконечной величины, то её удлинением можно пренебречь, и в этом случае деформированное состояние будет плоским: обжатие и уширение - первое допущение. Поэтому уравнение пластичности принимают в форме:

(6)

Дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи:

(7)

можно упростить принятием второго допущения: нормальные напряжения и зависят только от одной координаты и не зависят от координаты , то есть постоянны по высоте.

Эти допущения исключают возможность определения напряжения в каждой точке деформируемого тела в отличие от методов совместного решения точных уравнений равновесия с уравнением пластичности, а также линий скольжения и характеристик.

Методом решения приближённых уравнений равновесия и уравнения пластичности определяют только напряжения на поверхности контакта тела с инструментом. Для определения усилия, необходимого для деформации, этого достаточно. Необходимости определять напряжения в каждой точке по объёму нет. [1]

2. Расчёт усилия осадки
2.1. Определение геометрического очага деформации
Дано: марка стали 10; а = 140 мм; hо = 40 мм; hк = 22 мм; f = 0,40; t = 920 °С;

U = .

Очагом деформации при осадке является вся полоса, так как она осаживается одновременно и полностью. Поскольку длина полосы бесконечна, то рассмотрим поперечное сечение полосы.

Оси координат расположим, как показано на рисунке 4. Из рисунка видно, что ось z направлена по высоте заготовки, т.е. по направлению активной силы. Ось у, направленная по длине заготовки, перпендикулярна плоскости чертежа.

Рисунок 4. Геометрический очаг деформации

Штриховой линией на рисунке показано поперечное сечение полосы до осадки, сплошной - после осадки.

Коэффициент высотной деформации:

не превышает 2

Относительная деформация:

2.2. Определение сопротивления металла деформированию

Сопротивление металла деформированию в точке деформируемого тела равно интенсивности напряжений в этой точке, достаточной для осуществления пластической деформации при заданных условиях взаимодействия тела и инструмента.

(8)

где - коэффициент, учитывающий влияние среднего главного напряжения (для плоского деформированного состояния = 1,15);

- истинный предел текучести.

(9)

где - сопротивление деформированию в линейном напряжённом состоянии;

;

- термомеханический коэффициент, учитывающий влияние обжатия,

для стали марки 10 при : ;

- термомеханический коэффициент, учитывающий влияние температуры,

для стали марки 10 при : ;

-термомеханический коэффициент, учитывающий влияние скорости деформирования, для стали марки 10 при : .

МПа

2.3. Определение контактных напряжений
Контактное напряжение состоит из двух составляющих:

- нормальное касательное напряжение уz, направление вектора которого совпадает с нормалью к площадке приложения сил,

- касательное контактное напряжение фк, действующее в плоскости площадки приложения сил. (см. рисунок 5)

Рисунок 5. Кинематическая схема при осадке

Направление элементарных сил трения на контактной поверхности, а следовательно, и контактных касательных напряжений показано на рисунок 5. Согласно правилу знаков касательные напряжения на половине фигуры справа от оси будут отрицательны, а слева - положительны. В силу симметрии сечения относительно координатных осей достаточно рассматривать лишь первый квадрант.

Выделим в теле бесконечно малый объём плоскостями, параллельными оси z на расстоянии x и x+dx от начала координат; длину этого объёма примем равной единице. (см. рисунок 6). На выделенный объём действуют нормальные напряжения уz, уx, уx+dуx и касательное напряжение фxz. Согласно второму допущению принимаем, что уz и уx не зависят от координаты z, т.е. постоянны по высоте и зависят только от координаты x. Тогда второе дифференциальное уравнение равновесия

тождественно обращается в нуль.

Рисунок 6. Схема к определению усилия осадки

Касательное напряжение фxz, переменное по ширине и высоте, на контактной поверхности равно фк - касательному напряжению, обусловленному

трением тела об инструмент. Величина уменьшается при удалении от контактной поверхности и вследствие симметрии на середине высоты полосы равна нулю. Примем, что фxz зависит от высоты полосы линейно, т.е.

. (10)

Тогда . (11)

Подставив значение в первое уравнение равновесия, получим:

(12)

Так как касательное напряжение на контактной поверхности обусловлено трением металла об инструмент, естественно его определить на основании закона Кулона - Амонтона:

(13)

Тогда (14)

Уравнение пластичности для плоского деформированного состояния для нашего случая представим в виде:

(15)

Разность нормальных напряжений зависит от касательного напряжения.

Если касательное контактное напряжение не зависит от нормальных напряжений, то разность нормальных напряжений - величина постоянная. В частных случаях, когда фк и фxz равны нулю (трение отсутствует), уx и уz являются главными напряжениями и выражение (15) превращается в уравнение (6):

(16)

Когда фк достигнет максимальной величины k, уравнение (15) получит вид:

(17)

Дифференцируя уравнения (6) и (17), получаем уравнение пластичности в дифференциальной форме:

(18)

точное при указанных выше условиях постоянства или независимости фк от уx и уz.

Если фк зависит от нормального напряжения уz, как в нашем случае, при изменении фк от нуля до 0,7k для приближённых расчётов можно пользоваться уравнением пластичности в форме (6), а при 0,7k < фк ? k - в форме (15). Тогда выражение (17) является приближённым.

Подставив выражения (13) и (18) в уравнение (12), получим:

(19)

После разделения переменных и интегрирования находим:

(20)

Отсюда

(21)

Постоянную интегрирования C1 определим из граничного условия (при x=b, уz = - в?ут = - ут):

(22)

Следовательно,

(23)

(24)

По формуле (23) можно определить уz в любой точке контактной поверхности.

Зона скольжения - участок где металл скользит по инструменту, контактное касательное напряжение является напряжением трения скольжения и подчиняется закону Кулона - Амонтона (напряжение трения равно произведению коэффициента трения на нормальное давление). На этом участке касательные напряжения возрастают, пропорциональны нормальному напряжению и изменяются от (х =0,5•а) до (х = хв = 0,5•а - ш?h).

Изменение нормального напряжения описывается уравнением:

Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:

Однако увеличение абсолютной величины с уменьшением х может происходить до значения.

Эпюра нормальных напряжений в зоне скольжения - возрастающая показательная кривая. Эпюра касательных напряжений в зоне скольжения - возрастающая показательная кривая.

Вариант 1

Крайние значения:

При х = 0,5•140 = 70 мм:

МПа.

При х = хв = 0,5•140 - 0,28•22 = 63,84 мм:

МПа.

Промежуточные значения:

При х = 68 мм:

МПа.

При х = 66 мм:

МПа.

Зона торможения - участок от (х = хв) до (х = хс = h), в котором равновероятно скольжение металла по инструменту и сдвиги внутри металла по плоскостям, параллельным контактной плоскости. После того как достигнет значения , а значения , рост касательного напряжения прекращается и оно принимает постоянное значение постоянства касательных напряжений

Изменение нормального напряжения описывается уравнением:

Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:

Эпюра нормальных напряжений в зоне торможения - возрастающая прямая (линейная зависимость). Эпюра касательных напряжений в зоне торможения - горизонтальная прямая (неизменная величина).

Крайние значения:

При х = хв = 63,84 мм:

МПа (см. выше)

МПа. (см. выше)

При х = хс ? h ? 22 мм:

МПа.

Зона прилипания - участок, где контактные касательные напряжения меняют своё направление при переходе через середину полосы и на контактной поверхности изменяются по линейному закону. Возрастание нормальных напряжений происходит менее интенсивно, чем в предыдущих зонах. Величина нормального напряжения на оси полосы имеет максимальное значение. Экспериментально установлено, что за границу этой зоны можно приближённо принять абсциссу, равную толщине образца, т.е. от (х = хс ? h) до (х = х0 = 0)

Изменение нормального напряжения описывается уравнением:

Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:

Эпюра нормальных напряжений в зоне прилипания - параболическая зависимость. Эпюра касательных напряжений в зоне прилипания - наклонная прямая, проходящая через начало координат (линейная зависимость).

Крайние значения:

При х = хс ? 22 мм:

МПа (см. выше)

МПа. (см. выше)

При х = х0 = 0 мм:

МПа.

Промежуточные значения:

При х = 20 мм:

МПа.

При х = 15 мм:

МПа.

При х = 10 мм:

МПа.

При х = 5 мм: МПа.

Протяжённость участков зависит от соотношения ширины полосы к её толщине и от величины коэффициента трения.

Рисунок 7. Эпюра распределения контактных нормальных напряжений

Рисунок 8. Эпюра распределения контактных касательных напряжений

2.4. Определение энергосиловых параметров процесса
Определение энергосиловых параметров процесса составляет одну из главных задач теории ОМД, т. к. они являются основными критериями, по которым проектируют оборудование и разрабатывают технологические процессы.

При разработке технологических процессов ОМД необходимо знать усилия, которые нужно приложить к деформируемому телу для преодоления сопротивления металла деформации и трения на поверхности контакта металла с инструментом.

При расчётах величину усилия деформирования находят как произведение среднего контактного нормального напряжения (контактного давления) Рср на площадь соприкосновения металла с инструментом F.

Зная распределение нормальных напряжений на контактной поверхности, можно определить полное усилие, интегрируя выражение уz в пределах каждого участка, суммируя эти интегралы и умножая на длину полосы l.

(25)

Разделив полное усилие на контактную площадь, получаем удельное давление: (26)

После интегрирования выражения (25), некоторых преобразований и деления на площадь контакта находим:

(27)

Подставляя значения в формулу (27) вычисляем значение удельного давления:

МПа

В итоге получили удельное давление 414,33 МПа, по которому затем проектируют оборудование и разрабатывают технологические процессы для осадки полосы бесконечной длины марки стали 10, требуемой ширины 140 мм, с высоты 40 мм на конечную высоту 22 мм при коэффициенте контактного трения 0,40, температуре осадки 920 °С и скорости осадки .

Литература
1. Н.П. Громов Теория обработки металлов давлением. Издательство «Металлургия» М. 1967. С340.

2. Семёнов Е.И., Кондратенко В.Г., Ляпунов Н.И. Технология и оборудование ковки и объёмной штамповки. Учебное пособие для техникумов. М., «Машиностроение», 1978. С311.