Всякий процесс измерения независимо от условий, в которых его проводят, сопряжён с погрешностями, которые искажают представление о действительном значении измеряемой величины.

Источниками появления погрешностей при измерениях могут служить различные факторы, основными из которых являются несовершенство конструкции средств измерений или принципиальной схемы метода измерения, неточность изготовления средств измерений, несоблюдение внешних условий при измерениях, субъективные погрешности и т. п.

Степень приближения результата измерения к истинному значению определяется размером погрешности (разностью между полученным при измерении и истинным значениями величины), то есть качество измерений характеризуется их погрешностями.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается
неизвестным, неизвестны также и погрешности измерения. Поэтому для определения размеров погрешностей используют условно-истинное значение физической величины, полученное, как правило, в результате более точных измерений или другими методами. Единицы физических величин воспроизводятся с высокой точностью с помощью государственных первичных эталонов и передаются «вниз» эталонным средствам измерений, а от них - paбочим средствам измерений с некоторой потерей точности на каждой ступени передачи (при каждой поверке). При этом значение величины, воспроизводимой эталонным средством измерения при поверке, всегда принимается в качестве условно-истинного значения величины и по нему оценивается погрешность поверяемого средства измерений. Поверка средств измерений - это определение метрологическим органом погрешностей средств измерений и установление их пригодности к применению.

Изучение причин возникновения погрешностей и уменьшение размеров погрешностей -- одна из главных задач практической метрологии, поэтому понятие «погрешность» -- одно из центральных в метрологии.

2. Классификация погрешностей измерений

2.1. По форме представления

погрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведённые.

Абсолютная погрешность ? измерений, выражаемея в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины:

Абсолютная погрешность средства измерений соответствует указанному определению, но для меры и измерительного прибора имеет не одинаковый смысл. Абсолютная погрешность меры - разность между номинальным значением меры и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины. Абсолютная погрешность измерительного прибора представляется разностью между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины. Показание прибора - значение измеряемой величины, определяемое по отсчётному устройству.

Относительная погрешность представляется отношением абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины и выражается в процентах или долях измеряемой величины:

Приведённая погрешность (измерительного прибора) - отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению :

Нормирующее значение в зависимости от типа измерительного прибора принимается равному пределу измерений (в случае, если нижний предел - нулевое значение односторонней шкалы прибора). В случае двузначного отсчётного устройства (в узком смысле - шкалы) прибора нормирующее значение отнесено к диапазону измерений.

2.2. По условиям возникновения у средств измерения

различают основную и дополнительную погрешности. Каждое средство измерений предназначено для работы в определенных условиях, указываемых в нормативно-технической документации. При этом отдельно указывают нормальные условия применения средств измерения, т.е. условия, при которых величины, влияющие на погрешности данного средства измерения, находятся в пределах нормальной области значений и рабочие условия применения -- условия работы, при которых значения влияющих величин выходят за пределы нормальных, но находятся в пределах рабочих областей. Погрешность средства измерения, определенная при нормальных условиях, называется основной. Погрешность, обусловленную выходом значений влияющих величин за пределы нормальных значений, называют дополнительной. Принято различать дополнительные погрешности по отдельным влияющим величинам (дополнительная температурная погрешность, дополнительная погрешность за счёт изменения атмосферного давления и т. д.). Как правило, наиболее значимой влияющей величиной является температура окружающей среды.

Для оценивания дополнительных погрешностей в документации на средство измерений обычно указывают нормы изменения показаний при выходе условий измерения за пределы нормальных.

2.3. В зависимости от условий и режимов измерения

различают статическую и динамическую погрешности.

Статической называют погрешность, не зависящую от скорости изменения измеряемой величины во времени. Примером статической погрешности может служить аддитивная погрешность квантования, возникающая в дискретных измерительных преобразователях, которая не зависит ни от абсолютного значения преобразуемой величины, ни от скорости ее изменения во времени.

Статическая погрешность средства измерения возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средство измерения указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.

Динамической называют погрешность, зависящую от скорости изменения измеряемой величины во времени. Возникновение динамической погрешности обусловлено инерционностью элементов измерительной цепи средства измерений, т. е. тем, что преобразования в измерительной цепи не происходят мгновенно, а требуют некоторого времени.

Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средства измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средств измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

2.4. В зависимости от причин и места возникновения

погрешности подразделяют на следующие группы: инструментальные, методические, субъективные.

Инструментальная погрешность -- это погрешность применяемого средства измерения. Если применяется стандартное средство измерения, прошедшее поверку, то интервал, в котором находится эта погрешность, известен с заданной вероятностью.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством применяемого метода измерения. На ее величину оказывают влияние несовершенство принятой измерительной модели, способ применения измерительного средства, алгоритмы, по которым вычисляют результат измерения и другие факторы, не связанные со свойствами применяемого измерительного средства. Методическая погрешность не может быть указана в нормативно-технической документации на используемое средство измерений, так как от него не зависит, и должна определяться в каждом конкретном случае путем специальных исследований (анализа измерительной схемы). Несовершенство применяемого метода измерений (неправильная оценка возникающей методической погрешности) неоднократно приводило к ошибочным выводам при проведении научно-исследовательских работ. Например, для оценки внутренних напряжений в твердеющем бетоне использовали мембранные датчики с деформативностью, в несколько раз превышающей деформативность бетона. В результате фактически измеряли не наибольшее внутреннее давление, а остаточное давление на контакте с мембраной после ее деформации.

Субъективная погрешность (погрешность оператора) обусловлена недостаточной квалификацией или индивидуальными особенностями оператора, выполняющего измерения, и связана с тщательностью выполнения правил всех измерительных операций. Эта погрешность не всегда поддается правильной оценке. Эта погрешность практически отсутствует при использовании автоматических или автоматизированных средств измерений. В большинстве случаев субъективные погрешности относятся к случайным, но некоторые из них, относящиеся к личности оператора, могут быть систематическими.

В отдельную группу выделяют погрешности, обусловленные влиянием внешних условий. Температура, влажность, давление и другие факторы влияют на размеры инструментальной и методической погрешностей. При этом дополнительная инструментальная погрешность, вызываемая отклонением от нормальных условий какого-либо влияющего фактора, может быть указана в метрологических характеристиках средств измерений (в дополнении к основной, определяемой при нормальных условиях). Влияние внешних факторов на методическую погрешность следует оценивать отдельно в каждом конкретном случае. Для большинства видов измерений наиболее полно изучено и поддается учету при определении погрешностей влияние температуры окружающей среды. Погрешности внешних условий по характеру проявления являются систематическими.

2.5. Под влиянием совокупности всех действующих факторов, в том числе внешних, складывается суммарная погрешность измерения

Влияние каждого фактора может исследоваться отдельно, но удобно для исследования и оценки погрешностей делить суммарную погрешность на две составляющие: случайную и систематическую, принципиально отличающиеся по характеру проявления и требующие применения различных способов для их обнаружения, оценки и учета.

Случайная погрешность -- составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлениях таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результатах измерений. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории вероятностей и математической статистики.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок. Однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа измерений, поскольку среднее арифметическое значение х при этом стремится к истинному значению измеряемой величины Q.

Систематическая погрешность -- составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематическая погрешность, как правило, не изменяется при многократных измерениях и может быть почти полностью устранена путем обнаружения и устранения причины, по которой она возникла, или путем введения поправки. Но систематическая погрешность также содержит некоторый элемент случайности и в некоторой степени обладает свойствами случайной величины. На этом основании предложено считать систематическую погрешность специфической, «выраженной» случайной величиной. Она может также изменяться при многократных измерениях, когда фактор времени или нестабильность измерительной системы вносят заметное изменение в систему.

Следует считать, очевидно, что ряд систематических по своей природе погрешностей присутствует при измерениях в скрытом виде. Поэтому не всегда удаётся чётко разделить погрешности на систематические и случайные. Часть систематических погрешностей, трудно поддающихся учету, причисляют к случайным. Чем больше результаты измерения искажены неучтенными систематическими погрешностями, тем труднее они поддаются математической обработке. Сказанное в определенной мере объясняет те дискуссии, которые ведутся в последние годы вокруг нового понятия «неопределенность измерений».

3. Грубые погрешности и промахи

При измерениях могут появляться также очень большие грубые погрешности (промахи), которые возникают, как правило, из-за ошибок или неправильных действий оператора, а также из-за кратковременных отказов или сбоев в работе измерительных приборов и других резких изменений условий проведения измерений. Грубые погрешности обнаруживают и отбрасывают непосредственно в процессе измерений или при математической обработке результатов измерений с использованием специальных критериев.

Наиболее характерными из них являются: неправильный отсчет по шкале измерительного устройства, неправильная запись результата наблюдения (описка), неправильная запись значений отдельных мер использованного набора и т. п., ошибки при действиях с приборами, если они повторяются при измерениях.

Причинами грубых погрешностей могут быть внезапные или кратковременные изменения условий измерения или незамеченные неисправности в аппаратуре.

Оценка наличия грубых погрешностей решается методами математической статистики -- статистической проверкой гипотез. Суть метода сводится к следующему. Выдвигается нулевая гипотеза относительно результата измерения, который вызывает некоторое сомнение и рассматривается как грубый промах в связи с большим отклонением от других результатов измерения. При этом нулевая гипотеза заключается в утверждении, что «сомнительный» результат в действительности принадлежит к возможной совокупности полученных в данных условиях результатов измерений, и получение такого результата вероятно.

Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть нулевую гипотезу, т. е. пытаются доказать ее практическую невероятность. Если это удается, то промах исключают, если нет -- то результат измерения оставляют.

Выбор того или иного критерия основан на принципе практической уверенности. Для этого задаются достаточно малой вероятностью q того, что сомнительный результат действительно мог бы иметь место. Вероятность q называется уровнем значимости и обычно выбирается из ряда: 0,1; 0,05; 0,01 и т. д.

Для данного q определяют критическую область значений критерия проверки нулевой гипотезы. Если значение критерия попадает в эту область, то гипотеза отвергается.

Известен ряд критериев, которые позволяют исключить грубые промахи. К ним, в частности, можно отнести критерий Греббса (Смирнова), Шарлье, Шовене, Диксона и др. Эти критерии основаны на статических оценках параметров распределения, так как в большинстве случаев действительные значения параметров распределения неизвестны.

4. Измерения и их погрешности в строительстве

Одним из самых массовых видов измерений в строительной отрасли являются линейно-угловые измерения. Они выполняются в ходе операционного контроля параметров большинства строительных процессов, а также при приёмочном контроле и обеспечивают изготовление изделий и возведение сооружений с заданными размерами. Соблюдение заданных допусков на геометрические параметры зависит от точности производимых измерений.

Точность линейных измерений является также основой для возможности точных измерений других величин (силы, давления, твёрдости и др.).

В строительстве не находит применения Единая система допусков и посадок, разработанная для станкоинструментальной и машиностроительной отраслей, и практически не используются оптико-механические и электрические приборы высокой точности, применяемые в указанных отраслях.

Необходимость измерения малых (до 1 мм) линейных размеров и перемещений возникает при испытаниях строительных материалов и конструкций (измерение деформаций). Для этих целей широко используют зубчатые измерительные головки с ценой деления шкалы 0,01 или 0,001 мм, которые устанавливают непосредственно на испытываемый образец.

Используют также механические рычажные тензометры или проволочные тензорезисторы, наклеиваемые на поверхность образца или конструкции. Для измерения ширины трещин применяют простейшие измерительные микроскопы или измерительные лупы.

Применяемые для измерения деформаций средства имеют, как правило, некоторый запас по точности, т. е. предельная погрешность измерения в несколько раз меньше допустимой, и выбор измерительного средства не вызывает затруднений и полностью определяется конкретными условиями выполнения измерений.

Линейно-угловые измерения, выполняемые непосредственно на строительной площадке при контроле геометрических параметров в процессе возведения зданий и сооружений, проводятся в диапазоне от 1 мм до нескольких десятков метров. К измерительным средствам предъявляются требования по надёжности, простоте, быстродействию, устойчивости к внешним воздействиям и др. Допустимая относительная погрешность измерения находится в диапазоне 0,01…20 %. Допуски на установку некоторых элементов строительных конструкций не только назначаются исходя из функциональных требований, но часто определяются точностью применяемых измерительных средств и совершенством используемых выверочных приспособлений. Поэтому выбор измерительных средств для строительной площадки является ответственной задачей.

Наиболее широко используют штриховые меры длины (линейки, рулетки, складные метры), угольники, пузырьковые уровни, а также оптические и электронные геодезические приборы. Штангенинструмент и микрометры используют реже.

Измерительные металлические линейки имеют длину 150, 300, 500 и 1000 мм. Цена деления шкалы, как правило, составляет 1 мм. Отклонения общей длины линеек и расстояний от любого штриха до начала и конца шкалы их номинального значения не должны превышать 0,1 мм на длине до 300 мм; 0,15 мм на длине 300…500 мм; 0,2 мм на длине 500…1000 мм.

Измерительные металлические рулетки типов РС и РЖ имеют длину 1, 2, 3 м; типа РЗ - 2, 5, 10, 20, 30, 50, 75, 100 м. В зависимости от типа, класса точности (1, 2 и 3) и длины рулеток установлены допускаемые отклонения их действительной длины: 0,4…7 мм на всю длину рулетки; 0,2..0,4 мм - на метровые и дециметровые подразделения; 0,1…0,3 мм - на сантиметровое подразделение; 0,05…0,2 мм - на миллиметровое подразделение. При измерении рулетками суммарная погрешность измерений складывается из погрешности градуировки шкалы, погрешности отсчёта, температурной погрешности, а также погрешностей, вызванных непараллельностью шкалы рулетки и оси изделия, провисания рулетки или удлинения её вследствие натяжения.

Поверка штриховых мер длины осуществляется сличением их с эталонной штриховой мерой. Для сличения используют компараторы, оборудованные двумя микроскопами с окулярными микрометрами. С их помощью оценивают относительное положение штрихов на случайных мерах.

В метрологической практике применяют эталонные штриховые меры длиной один метр 1-го и 2-го разрядов, эталонные измерительные рулетки 1-го и 2-го разрядов, шкалы 1-го и 2-го разрядов. Допускаемая погрешность шкалы однометровой штриховой меры 1-го разряда составляет 0,05 мм, допускаемые погрешности шкал первого разряда - 0,2…0,5 мм, в зависимости от длины шкалы. Рабочие рулетки и рулетки 2-го разряда поверяют, как правило, по рулеткам 1-го разряда с обязательным натяжением ленты рулетки силой 50 Н.

К штангенинструментам относятся штангенциркули, штангенглубиномеры, штангенрейсмасы и др. Все эти инструменты предназначены для абсолютных измерений линейных размеров и разметки деталей. Принцип их действия основан на применении двух шкал - основной и дополнительной. Основная шкала служит для сравнения измеряемого размера, дополнительная шкала, называемая нониусом, - для повышения точности отсчёта долей деления основной шкалы.

В основу отсчёта по нониусу положена способность человеческого глаза оценивать совпадение или несовпадение штрихов двух сомкнутых шкал более точно, чем при определении на глаз долей деления основной шкалы.

Штангенинструменты изготавливают с отсчётом по нониусу 0,1; 0,05 и реже - 0,02 мм. Основные шкалы имеют интервал деления 1,0 или 0,5 мм.

Суммарная погрешность штангенциркуля в значительной степени определяется составляющей, вызванной перекосом подвижной губки за счёт имеющегося зазора в направляющих штанги. Эта составляющая увеличивается с увеличением длины губок. Существенную составляющую также даёт явление параллакса (кажущееся смещение указателя относительно штрихов шкалы при наблюдении в направлении, не перпендикулярном плоскости шкалы), а также наличие просвета между измерительными поверхностями губок.

Допускаемая погрешность штангенциркулей составляет 1 деление по нониусу.

Поверка штангенинструмента осуществляется с помощью эталонных плоскопараллельных концевых мер длины 4-го и 5-го разрядов.

ГОСТ 26433.1-89 содержит перечень средств линейно-угловых измерений, наиболее широко применяемых в строительстве, и схемы прямых и косвенных измерений большинства геометрических параметров. Приведены также предельные погрешности измерения линейных и угловых размеров, параметров формы и взаимного положения поверхностей при использовании различных измерительных инструментов. В ГОСТ 26433.2-94 приведены также предельные погрешности измерения отклонений от разбивочных осей, вертикали, проектных отметок и заданного уклона при использовании геодезических приборов. Приведённые данные должны использоваться при выборе измерительных средств по величине предельной погрешности.

Правила выбора определены в ГОСТ 23616-79 и ГОСТ 26433,0-85. В соответствии с указанными документами при установке элементов зданий и контроле допусков на геометрические параметры должно выполнятся условие

где - допуск на контрольный размер.

При производстве разбивочных работ допускается увеличение предельной погрешности:

Заметим, что первое условие, установленное ранее для геодезических измерений, не всегда необходимо и не всегда выполняется на строительной площадке. Например, при контроле линейных размеров металлическими рулетками, а также при контроле вертикальности и проектных отметок с помощью специальных устройств с пузырьковыми уровнями предельная погрешность иногда составляет 50 % и более от заданного допуска. При этом применение более точных измерительных средств экономически нецелесообразно. Очевидно, требования к размеру предельной погрешности должны быть дифференцированы в зависимости от вида допуска (технологический или функциональный) и возможности исправления или компенсации полученного отклонения.

Размеры основных допусков на геометрические параметры строительных конструкций приведены в СНиП 3.03.01-87 «Несущие и ограждающие конструкции». Очевидно, для всех приведённых допусков должны быть рекомендованы методы и средства измерений с учётом условий выполнения измерений и допустимой предельной погрешности измерений.

В настоящее время в связи с внедрением в строительное производство новых электронных геодезических приборов высокой точности появляется возможность пересмотреть ряд допусков. Это в первую очередь относится разбивочным работам, где допуски на линейные размеры определялись исходя из точности измерения металлическими рулетками.

5. Тестовые вопросы

1. В зависимости от условий и режимов измерения различают погрешности:

a) инструментальные, методические и субъективные

b) статические и динамические

c) основные и дополнительные

2. Относительная погрешность определяется по формуле:

3. Какая погрешность обусловлена недостаточной квалификацией или индивидуальными особенностями оператора, выполняющего измерения?

a) инструментальная

b) методическая

c) субъективная

4. Что такое погрешность измерения?

a) сумма полученного при измерении и истинного значений величины

b) разностью между полученным при измерении и истинным значением величины

c) истинное значение измеряемой величины

5. Для удобства исследования и оценки погрешностей суммарную погрешность делят на две составляющие:

a) статическую и динамическую

b) случайную и систематическую

c) основную и дополнительную

Список литературы

1. А.А. Гончаров, В.Д. копылов. Метрология, стандартизация и сертификация. М.: Издательский центр «Академия», 2004.

2. Г.Д. Бурдун, Б.Н. Марков. Основы метрологии. М.: Издательство стандартов, 1985.

3. С.А. Зайцев. Нормирование точности: Учеб. пособие для сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2004.

4. М.А. Земельман. Метрологические основы технических измерений. М.: Издательство стандартов, 1991.

5. А.Г. Схиртладзе. Практикум по нормированию точности: Учеб. пособие для вузов. М.: Славянская школа, 2003.

Ответы на тест: 1- b; 2-b; 3- b; 4-b; 5- b.