Червячная передача

Червячная передача

Червячная передача относится к передачам зацеплением с перекрещивающимися осями валов.

Основные достоинства червячных передач: возможность получения больших передаточных чисел в одной паре, плавность зацепления, возможность самоторможения. Недостатки: сравнительно низкий к.п.д., повышенный износ и склонность к заеданию, необходимость применения для колес дорогих антифрикционных материалов.

Червячные передачи дороже и сложнее зубчатых, поэтому их применяют, как правило, при необходимости передачи движения между перекрещивающимися валами, а также там, где необходимо большое передаточное отношение.

Критерием работоспособности червячных передач является поверхностная прочность зубьев, обеспечивающая их износостойкость и отсутствие выкрашивания и заедания, а также изгибная прочность. При действии в червячном зацеплении кратковременных перегрузок проводится проверка зубьев червячного колеса на изгиб по максимальной нагрузке.

Для тела червяка осуществляется проверочный расчет на жесткость, а также проводится тепловой расчет.

Проектирование осуществляется в два этапа: проектировочный - из условий контактной выносливости определяются основные размеры передачи и проверочный - при известных параметрах передачи в условиях ее работы определяются контактные и изгибные напряжения и сравниваются с допускаемыми по выносливости материала.

Определяются силы, нагружающие подшипники и производится подбор подшипников по грузоподъемности.

Рвых=Ft•V, (2.1)

где Рвых - мощность на выходном валу привода, Вт;

Ft - тяговое усилие, Н;

V - скорость движения рабочего органа, м/с;

Рвых = 1,5 кВт.

зобщ = з1з2з3з4 (2.2)

Отсюда

зобщ = 0,80,950,980,99 = 0,74.

Таким образом, из расчета общего К.П.Д. стало видно, что в процессе работы привода только 74% мощности от двигателя будет поступать к барабану лебедки.

Определим требуемую мощность двигателя для нормальной работы лебедки:

, (2.3)

кВт.

Принимаем двигатель мощностью 2,2 кВт.

,(2.4)

где щ - угловая скорость, с-1;

Dб - диаметр барабана, м;

v - скорость движения рабочего органа, м/с.

Тогда,

, с-1.

Найдем частоту вращения, зная угловую скорость по формуле:

об/мин. (2.5)

= 16…50

Принимаем uчп = 50. Взаимосвязь между частотами вращения вала электродвигателя nдв и выходного вала nз определяется зависимостью:

nдв = nз uобщ, (2.6)

тогда желаемая частота вращения вала электродвигателя составит:

nдв = 38,250 = 1910 об/мин.

Согласно имеющейся номенклатуре двигателей наиболее близким к желаемой частоте вращения является двигатель с синхронной частотой вращения, равной 1500 об/мин. С учетом вышеизложенного, окончательно принимаем двигатель марки: 90L4/1395. серии АИР, который обладает следующими характеристиками:

Рдв = 2,2 кВт;

nдв = 1500 об/мин.

Общее передаточное число:

uобщ = nдв/ = 1500/38,2=39,3.

Определим все кинематические характеристики проектируемого привода, которые понадобятся в дальнейшем для детальной проработки передачи. Определение частоты и скоростей вращения. Частоты вращения всех валов легко рассчитать, начиная, от выбранной частоты вращения вала электродвигателя с учетом того, что частота вращения каждого последующего вала определяется через частоту вращения предыдущего по формуле (2.7) с учетом передаточного числа:

,(2.7)

где n(i+1) - частота вращения i+1 вала, об/мин;

ui-(i+1) - передаточное отношении между i и i+1 валами.

об/мин,

об/мин.

Моменты на валах редуктора:

Т1=9,55103(Р/nэ)= 9,55103(2,2/1500)=14,0 Нм

Т2=Т1u=14,039,3=550 Нм.

Vs = 0,4510-3n2u;(3.1)

где Vs - скорость скольжения, м/с;

n2 - частота вращения вала червячного колеса;

u - передаточное число червячной передачи;

Т2 - крутящий момент на валу червячного колеса. 992,6

Vs = 0,4510-338,250= 7,0 м/с.

Принимаем: бронзу БрО10Ф1, способ отливки центробежное литье, ув = 215 МПа, ут = 135 МПа.

[у]н = Cv[у]но Kн1,(4.1)

где [у]н - допустимые контактные напряжения МПа;

Cv - коэффициент интенсивности износа зубьев, зависящий от скорости скольжения;

[у]но =(0,75…0,9)ув - условный предел контактно-изноской выносливости;

Кн1 - коэффициент долговечности, учитывающий срок службы передачи.

Так как скорость скольжения Vs=7 м/c, то Cv = 0,83

Коэффициент долговечности рассчитаем по формуле (3.16)

Кн1 = ,(4.2)

где Nно 10106 цикл, условная база контактно-усталостного испытания материалов червячного колеса.

Нн - число циклов контактного напряжения зубьев червячного колеса определяется по формуле (4.3).

Nн = Lh60-n2Kpeв,(4.3)

где Lh- моторесурс (чистое время работы);

n2 - частота вращения вала червячного колеса, об/мин;

Крев - коэффициент реверсивности;

Крев = 0,5 - при реверсивном режиме (зубья червячного колеса работают обеими сторонами).

Моторесурс рассчитывают по формуле (3.18):

Lh =Lгод 365 Кгод 24 Ксут ПВ, (4.4)

где Lгод - количество лет работы привода;

Lгод = 5 лет;

Kгод = - коэффициент годового использования;

Kсут = - коэффициент суточного использования;

ПВ = - коэффициент продолжительности включения в течение часа. Из исходных данных имеем:

Kгод = 0,6

Kсут = 0,29.

Отсюда по формуле (4.4) находим моторесурс:

Lh = 53650,6240,290,5=3811 час.

Рассчитаем по формуле (4.3) Nн - число циклов контактного напряжения зубьев червячного колеса.

Nн = 38116040,20,5 = 4595583,6 цикл ? 4,6106

Найдем по формуле (4.2) коэффициент долговечности:

Кн1 = ;

[у]н0 = 0,9215= 194 МПа;

[у]н = 0,831941,1=177 МПа.

[у]F = [у]F0 KFL,(4.5)

Коэффициент долговечности:

KFL= (4.6)

Здесь NFL=25107, тогда KFL=0,815, а [у]F =0,8150,22215=38,5 МПа.

ащ ? 610, (5.1)

где ащ - межосевое расстояние, мм;

Т2 - крутящий момент на валу червячного колеса, Н•м;

Т2 - 550 Н•м;

[у]но - допустимое контактное напряжение червячной передачи;

[у]но = 177 МПа.

ащ ? 610?158,5 мм

Округляем до стандартного. Принимаем ащ =160мм.

Число зубьев червячного колеса находится из соотношения:

z2= z1u, (5.2)

где z1 - число витков червяка, z1 = 1;

u - передаточное отношение;

z2 = 139,3=39,3.

Принимаем z2 = 40.

Предварительные значения:

модуля передачи m=(1,4…1,7)aщ/z2;

коэффициента диаметра червяка q=2aщ/m - z2.

Принято: m=6,8; q=7,1.

Коэффициент смещения инструмента находится из формулы (5.3).

(5.3)

тогда

.

По расчету коэффициент смещения инструмента получается |x| ? 1, поэтому значения aщ, m, q и z2 не меняем.

Фактическое передаточное число с учетом найденных значений чисел зубьев определяется по формуле (5.4).

, (5.4)

Тогда

.

d1=mq,(5.5)

d1=6,87,1 = 50 мм.

Диаметр вершины витков:

da1 = d1 + 2m,(5.6)

da1 = 50+26,8 = 64 мм.

Диаметр впадины:

df1=di-2,4m,(5.7)

df1 = 50 - 2,4 6,8 = 34 мм

Делительный угол подъема витков червяка:

,(5.8)

тогда

.

Длина нарезаемой части червяка принимаем:

b1 = (10+5,5|х|+z1)m,(5.9)

b1 = (10+5,50,02+1) 6,8 = 75 мм.

d2 = mz2,(5.10)

d2 = 6,840 = 270 мм.

Диаметр вершины зубьев:

da2 = d2 + 2m(l+x),(5.11)

da2 = 270 + 26,8(1+0,02) = 284 мм.

Диаметр впадин:

ds2 = d2-2m(1,2 - х);(5.12)

ds2 = 270 - 26,8(1,2-0,02) = 254 мм.

Ширина венца:

b2?0,5dal,(5.13)

тогда,

b2=0,564 = 32 мм.

,(5.14)

где с' - приведенный угол трения с учетом потерь мощности в зацеплении, опорах и на перемешивание масла р'=1,2°.

.

Окружная сила на колесе равна осевой силе на червяке:

Ft2 = Fa1 = ,(5.15)

где Т2 - крутящий момент, Нм.;

d2 - делительный диаметр червячного колеса, м.

Ft2 = Fa1 = Н.

Окружная сила на червяке, в зацеплении равна осевой силе на колесе:

Ft1 = Fa2 = ,(5.16)

Ft1 = Fa2 = Н.

Радиальные силы:

Fr1 = Fr2 = Ft2tgб/cosг,(5.17)

где б = 20° - стандартный угол зацепления.

Frl = Fr2 = 4075tg20/cos8,0 = 1500 З.

,(5.18)

где v1 - окружная скорость на червяке, м/с;

v1 = рd1n1/60000;(5.19)

где n1 - частота вращения червяка;

d1 - делительный диаметр червяка, м;

v1 = 3,93 м/с,

тогда,

м/с.

Расчетное контактное напряжение находят из:

?[у]н,(5.20)

где d2 - делительный диаметр колеса, м;

Т2 - крутящий момент, Нм.

kв - коэффициент концентрации нагрузки по длине рассчитывается по формуле:

,(5.21)

где и - коэффициент деформации червяка принимают по табл. 6.2 [9, с. 74],

и = 154;

x - вспомогательный коэффициент, зависящий от характера изменения нагрузки, х=0,3.

.

kv - коэффициент динамики, kv = 1.

Тогда по формуле 5.20

= 150 МПа.

Из расчета следует: ун ? [у]н,

150 < 177

?[у]F,(5.22)

где m -- модуль, м;

YF - коэффициент формы зуба, определяемый с учетом эквивалентного числа зубьев.

YF = 1,71,

=20,8 МПа.

Из расчета следует, что 20,8?38,5.

Червячный редуктор в связи с низким значением К.П.Д. и вследствие этого высоким выделением тепла обязательно проверяют на нагрев.

Тепловой расчет передачи представлен в таблице 5.9.

Таблица 5.9

Как видно из расчета таблицы 5.9, требуется искусственное охлаждение редуктора.

Условия эффективной смазки червячных передач: достаточное покрытие рабочих поверхностей зубьев и подшипников масляным слоем, отвод такого количества тепла, которое требуется для предотвращения чрезмерного нагрева, малое сопротивление смазочной среды.

Смазка передачи осуществляется окунанием. Способ - картерный непроточный. Сорт масла - Автотракторное АК-15 ГОСТ 1862-63.

При расчете валов редуктора необходимо учитывать консольную нагрузку и считать ее приложенной в середине посадочной консольной части вала.

Fк1 =80,(7.1)

Fк1 =80= 300 Н.

На тихоходном валу радиальную нагрузку определяем по формуле (7.2):

Fк2 =125,(7.2)

Fк2 = 125= 2930 Н.

В соответствии с конструкцией редуктора заданного типа из эскизной компоновки и ориентировочного расчета валов получим необходимые расстояния до опор валов и приложенных нагрузок.

у-1 = 0,35уb + (70…120),(7.3)

где уb = 920 МПа,

у-1 = 0,35920 + 100 = 422 МПа.

Допускается напряжение изгиба при симметричном цикле напряжений:

[уn]-1 = ,(7.4)

где [n] = 1,7 - - допускаемый коэффициент запаса прочности для опасного сечения;

Kу = 2,0 - допускаемый коэффициент концентрации напряжений;

Kpn = 1 - коэффициент режима нагрузки при расчете на изгиб.

[уn]-1 = = 124 МПа.

Строим эпюры изгибающих моментов.

Ray = Rcy= = 350 Н.

б) проверим правильность определения реакций:

УY = - Ray + Ft1 - Rcy = -350 + 700 - 350 = 0

Реакции определены верно.

в) строим эпюру изгибающих моментов, для этого определим их значения в характерных сечениях вала:

в сечении А М = 0;

в сечении B М = Ray 12510-3 = 3509510-3 = 43,8 Нм;

в сечении С М = 0.

Следовательно, максимальный изгибающий момент будет в сечении В. Откладываем его на сжатом волокне вала (рис. 7.1.г.).

В горизонтальной плоскости XOZ (рис. 7.1.д)

а) определим опорные реакции от действия сил Fr1, Fa1, Fк1 из условия статики как сумма моментов относительно левой А и правой С опор.

УМА = 0 - Fr1125 - Fa1 + Rcx250 + Fk1335 = 0

Rcx = = 755,5 Н.

УМС = 0 RАХ 250 - Fr1125 + Fa125 - Fk185 = 0

RАХ = = 444,5 Н.

б) проверим правильность определения реакций

УХ = RАХ - Fr1 + Rcx - Fk1 =444,5 - 1500 + 755,5 + 300 = 0,

то есть реакции определены верно.

в) строим эпюру изгибающих моментов определяя их значение в характерных сечениях вала:

в сечении А М = 0;

в сечении В действуют изгибающие моменты от реакций RAX и Fa1, М= RAX12510-3 = 444,512510-3 = 55,6 Нм; М= Fa12510-3 = 40752510-3 = 101,9 Нм.

в сечении С М= Fk18510-3 = 3008510-3 = 25,5 Нм;

в сечении D М = 0.

В сечении В направления изгибающих моментов совпадают по направлению. Откладываем значение М вверх от оси, а затем из этой же точки откладываем Мвверх, т.е.

М= М + М= 55,6 +101,9 = 157,5 Нм;

г) проверим правильность определения момента в сечении В от сил
Fk1 и Rcx:

М= Rcx12510-3 + Fk121010-3 = 755,512510-3 + 30021010-3 = 157,5 Нм.

д) строим эпюру крутящих моментов (рис. 8.1.ж).

Передача его происходит вдоль вала до середины червяка от середины ступицы муфты Т1 = 14,0 Нм.

Сечение В.

Суммарный изгибающий момент в сечении равен:

МизУ = = 163,5 Нм.

Напряжения изгиба:

уиз = ,(7.5)

где df1 - диаметр впадин витка червяка, м.

уиз = = 42,4 МПа.

Напряжения кручения:

(7.6)

где Т1 - крутящий момент на валу, Нм.

= 1,80 МПа.

Определим эквивалентное напряжение по энергетической теории прочности и сравним его значение с допустимым:

уэкв = = 42,5 МПа,

что меньше [уn]-1 = 124 МПа.

Сечение С.

Изгибающий момент в сечении:

Мизг = МизХ = 25,5 Нм.

Напряжение изгиба определяется по формуле 8.5

уиз = = 4,1 МПа.

Напряжение кручения находится по формуле 8.6.

= 1,1 МПа.

Эквивалентное напряжение:

уэкв = = 4,52 МПа,

что гораздо меньше [уn]-1 = 124 МПа.

[уn]-1 = ,

[уn]-1 = 0,43уb+100;

у-1 = 0,43920+100 = 495,6 МПа;

[уn]-1 = = 146 МПа.

Строим эпюры изгибающих моментов.

УМk = 0 - Ft270 + Fk2230 - RMY140 = 0;

RMY == 2776 Н;

УМM = 0 - RKY140 + Ft270 + Fk290 = 0;

RKY == 3921 Н

б) проверим правильность определения реакций.

УY = RKY - Ft2 - RMY + Fk2 =3921 - 4075 - 2776 + 2930 = 0,

т.е. реакции определены верно по величине и по направлению.

в) строим эпюру изгибающих моментов (рисунок 7.2 г), определяя их значения в характерных сечениях вала:

в сечении K M= 0;

в сечении L M= RKY7010-3 = 40897010-3 = 286,2 Нм;

в сечении M M= Fk27010-3 = 29309010-3 = 263,7 Нм;

в сечении N M= 0.

Откладываем найденные значения моментов на сжатом волокне вала. В горизонтальной плоскости XOZ (рисунок 7.2 д).

а) определим опорные реакции от действия сил Fr2 и Fa2

УМk = 0 Fr270 - Fa2 - RMX140 = 0;

RMX == 75 Н;

УМM = 0 - Fr250 - Fa2120 + RKX100 = 0;

RKx == 1425 Н

б) проверим правильность определения реакций.

УX = - RKX + Fr2 - RMX = - 1425 + 1500 - 75 = 0,

т.е. реакции определены верно.

в) строим эпюры изгибающих моментов (рисунок 7.2 е), определяя их значения в характерных сечениях вала:

в сечении K M= 0;

в сечении L M= RKX7010-3 = 14257010-3 = 99,75 Нм;

в сечении M M= 0.

Значение моментов от силы Fа2 и RKX не совпадают по направлению, поэтому откладываем значения момента Mвниз от оси, а значение момента Mвверх из этой точки, т.е. от значения M=99,75 Нм.

г) проверим правильность определения момента Mот действия сил RМX.

M= RМX7010-3 = 5,25 Нм.

д) строим эпюру крутящих моментов (рисунок 7.2 ж). Передача его происходит вдоль вала до середины червячного колеса:

Т2 = 550 Нм.

Суммарный изгибающий момент

МизУ = = 303 Нм.

Диаметр вала в опасном сечении ослаблен шпоночным пазом. При известных значениях его размеров осевой момент сопротивления Wn и

полярный момент сопротивления Wk определяем согласно формулам:

Wn = 0,1d3 - ,(7.7)

Wk = 0,2d3 - ,(7.8)

Для вала d = 48 мм, b = 14 мм, t = 5,5 мм.

Подставив в формулы (8.7) и (8.8) исходные данные, получаем:

Wn = 0,9610-5 м3;

Wk = 2,0710-5 м3.

Определим напряжение изгиба:

уn = =31,6 МПа.

Напряжение кручения:

= 26,6 МПа.

Эквивалентное напряжение:

уэкв = = 55,9 МПа.

что меньше [уn]-1 = 146 МПа.

Сечение М.

Изгибающий момент в сечении:

Мизг = МизY = 286,2 Нм.

Напряжение изгиба:

уиз = = 68,0 МПа.

Напряжение кручения:

= 65,4 МПа.

Эквивалентное напряжение:

уэкв = = 132,1 МПа,

что меньше [уn]-1 = 146 МПа.

RAy=350 H;

Rax = 424 Н;

Fa1 = 4075 Н;

RCy = 350 Н;

RCx =755,5 H.

Предварительно примем подшипники роликовые конические средней серии 7308

С=56,0 кН; ? = 0,35, у=1,7. Для определения осевых нагрузок на опоры вычислим суммарные реакции опор и приведем схему нагружения вала рис. 8.1

Ra = = 550 Н;

Rс = = 833 Н;

Применительно к схеме получим:

Rz1 = RA = 550 З

RZ2=RC=833 H

Fa = Fаl = 4075 З

Рисунок 8.1 - Схема нагружения быстроходного вала

Определим осевые составляющие по формуле:

Rs=0,83?Rя

RS1 = 0,83?RZ1 = 0,830,35550 = 160 З

RS2 =0,83?RZ2 =0,830,35833 = 242 З

так как RS1 < RS2 и Fa > RS2 - RS1 = 242 - 160 = 82 H,

то осевые силы, нагружающие подшипники:

Ra1 =RS1 = 160 З,

Ra2 =Ra1 + Fa = 160+ 4075 = 4235 З.

Сравним отношение с коэффициентом ? и окончательно примем значения коэффициентов x и у.

При == 0,29 <? = 0,35,

x = 1; y = 0.

При == 5,1 > ? = 0,35,

x = 0,35; y = 1,7.

Вычислим эквивалентную динамическую нагрузку:

RЕ=(v·ЧRя + yRa)·КВ·КT ,(8.2.)

где у = 1 - коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца подшипника;

КБ = 1,1 - коэффициент безопасности

отсюда,

RE1 = vXRz1КБКт = 115501,11 = 605 Н,

RЕ2 = (vЧRя2 + YRa2)КБКт = (10,35833+1,74235)1,11 = 8240 Н = 8,24 кН.

Определим расчетную долговечность подшипника при:

Lioh = ,(8,3)

где щ - угловая скорость, с-1.

Lioh = = 6540 час,

что больше требуемой долговечности

Lh = 3811 час.

Определим динамическую грузоподъемность:

Сгр = RЕ,(8.4)

тогда Сгр = 8,24= 47,6 кН,

что меньше Сz = 56 кН.

подшипник 7211 пригоден.

Rky = 3921 З;

Rmy=2776 H;

Rkx = 1425 З;

Rmx = 75 З;

Fa2 = 700 З.

Определим суммарную реакцию опор:

Rx = = 4170 Н;

Rm = = 2777Н;

Предварительно примем подшипники роликовые конической серии 7207.

Для него выпишем: CZ=32,5 кH, ? = 0,37, у = 1,62.

Для определения осевых нагрузок на опоры приведем схему нагружения вала рис.8.2 к виду представленному на рис.6.4а [8,с.102]

Рисунок 8.2 - Схема нагружения тихоходного вала

Применительно к схеме получим:

RZ1=Rm=2777 Н;

RZ2 = Rx =4170 З;

Fa = Fa2 = 700 З.

Определим осевые составляющие по формуле 8.1

RS1 = 0,83?RZ1 = 0,830,372777 = 853 З

RS2 =0,83?RZ2 =0,830,374170 = 1280 З

так как RS1 < RS2 и Fa > RS2 - RS1 = 1280 - 853 = 427 H,

то осевые силы, нагружающие подшипники:

Ra1 =RS1 = 853 З,

Ra2 =Ra1 + Fa = 853+700 = 1553 З.

Сравним отношение с коэффициентом ? и окончательно примем значения коэффициентов x и у.

При == 0,307 <? = 0,37,

x = 1; y = 0.

При == 0,37 < ? = 0,37,

x = 1; y = 0.

Вычислим эквивалентную динамическую нагрузку по формуле (9.2.):

RЕ1=v·xRZ1КВ·КT = 1127771,11 = 3055 Н,

RЕ2=v·xRZ2КВ·КT = 1141701,11 = 4587 Н = 4,59 кН,

Определим расчетную долговечность подшипников в опоре 2 по формуле (8.3):

Lioh = = 385420час,

Что больше требуемой долговечности

Lh = 3810,6 час.

Определим динамическую грузоподъемность по формуле (8.4):

Сгр = 4,59= 8,8 кН,

что меньше Сz = 35,2,

подшипник 7207 пригоден.

ЛИТЕРАТУРА

1 Каталог электродвигателей постоянного тока серии 2П. - М., 1991.- 250 с.

2 Дунаев П.Ф. Детали машин. Курсовое проектирование. - М., 1990. - 462 с.

3 Иванов М.И. Детали машин. - М., 1991. - 532 с.