Введение
Актуальность работы. Определённые достижения в области распознавания классов автомобильной и гусеничной техники были получены в ряде НИИ бывшего СССР при разработке образцов станций разведки наземных движущихся целей. Однако, некоторые проблемы в области создания банка данных о признаках распознавания реальных целей, а также существенные ограничения на возможности реализации программного и алгоритмического обеспечения не позволили в 80-90-х годах решить эту задачу. Указанное приводит к необходимости продолжения исследований по синтезу и анализу алгоритмов обнаружения и предварительной классификации неподвижных целей (объекты искусственного или естественного происхождения, объекты автобронетанковой техники среди искусственных сооружений) и распознавания движущихся малоразмерных наземных целей (МНЦ).

Анализ исследований, проводящихся в настоящий момент в странах с развитой экономикой, что проблема распознавания движущихся и обнаружения неподвижных целей по-прежнему актуальна и далека от своего завершения.

В отдельных работах отмечено, что перспективным направлением при решении проблемы селекции неподвижных целей является применение методов поляризационной селекции. Использование поляризационной обработки обеспечивает ряд преимуществ по сравнению с традиционными методами обработки сигналов, таких как:

- возможность использования полной эффективной площади рассеяния (ЭПР) объекта, что особенно важно при селекции малоконтрастных целей;

- применение тонкой поляризационной структуры отраженного сигнала при решении задач обнаружения МНЦ, укрытых растительностью;

- возможность использования видов поляризации, отличных от линейной, для повышения РЛ контраста.

Уместно отметить, что применение процедур классификации МНЦ поляриметрическими РЛС к настоящему времени практически не рассмотрены вследствие отсутствия возможности сравнительной оценки признаков распознавания для реальных целей.

Широкий круг исследований, посвященных решению задачи распознавания классов целей по спектральным отличиям отражённых от них сигналов, не привёл к появлению алгоритмов, устойчивых к изменению условий РЛ наблюдения: ракурса, скорости, вида трассы.

Таким образом, проведенные к настоящему моменту исследования эффективности использования поляризационных и спектральных характеристик для решения задач распознавания движущихся и селекции неподвижных МНЦ обладают рядом существенных недостатков:

1. Систематизированные сведения об отражающих свойствах и поляризационных и спектральных характеристиках широкого круга образцов военной техники и местных предметов к настоящему моменту отсутствуют.

2. Отсутствуют эффективные алгоритмы повышения радиолокационного контраста МНЦ на фоне подстилающей поверхности.

3. Не разработаны достаточно эффективные и реализуемые на практике алгоритмы селекции неподвижных МНЦ на фоне мешающих отражений.

4. Отсутствуют реализуемые на практике алгоритмы классификации движущихся МНЦ по совокупности поляризационных и спектральных признаков.

В связи с этим актуальной научно-технической задачей является разработка системы интелектуального распознавания классов движущихся и селекции неподвижных МНЦ на фоне подстилающей поверхности в интересах построения РЛС разведки и целеуказания повышенной информативности.

Актуальность задачи обусловлена: необходимостью повышения информативности радиолокационных средств разведки и целеуказания; неизученностью отражающих свойств реальных объектов военной техники и подстилающей поверхности; целесообразностью разработки алгоритмов распознавания движущихся и селекции неподвижных целей на фоне помеховых отражений от подстилающей поверхности.

Объект исследования представляет собой РЛС разведки и целеуказания повышенной информативности, позволяющую решить задачи селекции неподвижных и классификации движущихся МНЦ.

Предметом исследования являются алгоритмы и устройства для селекции неподвижных и распознавания движущихся МНЦ на основе спектральных и поляризационных параметров отражённого от них сигнала.

Целью работы является повышение эффективности распознавания движущихся и поляризационной селекции неподвижных малоразмерных наземных целей в интересах радиолокационных станций разведки и целеуказания.

Поставленная цель достигается решением следующих задач, составляющих основные этапы исследования:

1. Анализ физических предпосылок селекции движущихся МНЦ по спектральным параметрам. Разработка алгоритмов и устройств обнаружения МНЦ и оценка их эффективности.

2. Разработка алгоритмов обнаружения МНЦ и оценка их эффективности.

3. Синтез алгоритмов классификации движущихся МНЦ и оценка их эффективности.

4. Разработка системы интеллектуального распознавания классов движущихся и селекции неподвижных МНЦ на фоне подстилающей поверхности в интересах построения РЛС разведки и целеуказания повышенной информативности.

Методы исследований. Методологической основой развиваемых методов, алгоритмов и разрабатываемых устройств служат:

- элементы теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов;

- методы статистической теории обнаружения и классификации случайных сигналов;

- методы статистической теории радиолокации;

- методы радиофизики, электродинамики и теории распространения радиоволн.

В рамках научно-технической задачи, решаемой в работе, должны быть получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель.

2. Разработано информационное обеспечение.

3. Оценена эффективность полученных алгоритмов.

4. Разработано программное обеспечение.

На защиту выносятся следующие вопросы, соответствующие основе рассматриваемой задачи.

1. Совокупность аналитических соотношений для вероятностных характеристик поляризационных параметров сигналов, отраженных от МНЦ, наблюдаемых на фоне мешающих отражений.

2. Алгоритмы обнаружения сигналов, отраженных от неподвижных МНЦ, по поляризационным и корреляционным свойствам.

3. Алгоритмы распознавания классов движущихся МНЦ, методика оценки их эффективности.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. В разработке программного комплекса для определения спектральных и поляризационных характеристик реальных целей.

2. В получении данных о спектральных свойствах и ПХ МНЦ, позволяющих осуществлять анализ эффективности радиолокационных систем разведки и целеуказания.

3. В разработке методов поляризационной селекции неподвижных МНЦ, наблюдаемых на фоне подстилающей поверхности и местных предметов.

Достоверность результатов диссертационной работы определяется следующими факторами:

В основе исследований, проведенных в работе, лежат хорошо апробированные ранее положения статистической теории радиолокации. Обработка данных и сопоставление их с теоретическими базируется на методах математической статистики.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ И ПАРАМЕТРОВ ВОЗМОЖНЫХ ПРИЗНАКОВ КЛАССИФИКАЦИИ И ОБНАРУЖЕНИЯ НАЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ

1.1 Формирование алфавитов классов (типов) целей для системы распознавания объектов

Различаемые классы (типы) целей составляют определенный алфавит, подобный алфавиту букв русского (английского и т.п.) языка. Выбор алфавита классов предопределяет как эффективность использования систем селекции-распознавания, так и трудности, возникающие при их реализации, а значит и стоимость их преодоления.

Информация, используемая для селекции-распознавания, содержится в совокупности принимаемых радиолокационных сигналов. Однако чаще всего, чтобы селектировать-распознать цель, используют определенные измеренные признаки цели, которые сопоставляют в соответствии с алгоритмами распознавания с известными (эталонными) признаками.

Совокупности признаков, необходимые для распознавания в тех или иных алфавитах классов, образуют признаковые пространства или, иначе, рабочие словари [16,17] признаков. Целесообразность совокупного выбора алфавитов классов, признаковых пространств и алгоритмов распознавания оценивают на основе известного системотехнического критерия «эффективность-стоимость». Эффективность распознавания характеризуют его влиянием на показатели качества потребителей информации распознавания или непосредственно показателями качества распознавания.

В общем случае формирование алфавитов классов (кластеров) характерно не только для задач радиолокационного распознавания, но и для других кибернетических задач теории и техники распознавания образов [14]. Эти задачи выделяют иногда как задачи кластерного анализа [16]. В качестве кластеров могут выступать не только классы, но и их подклассы. Состав алфавита определяется задачами потребителей локационной информации, с одной стороны, и возможностями средств локации при тех или иных признаковых пространствах - с другой.

Применительно к РЛС, учитывая возможности реализации методов селекции в спектральной области и поляриметрической обработки, существенно различать движущиеся цели (класс щ1) и неподвижные (класс щ2).

Также важна зачастую дополнительная выходная информация относительно класса движущихся целей щ1: гусеничная это техника (подкласс щ11) или колесная (подкласс щ12).

В свою очередь, класс неподвижных объектов щ2 включает подкласс местных предметов (подкласс щ21) и подкласс техники (подкласс щ22), который, собственно, и включает объекты разведки РЛС разведки и целеуказания.

Для подкласса местных предметов можно продолжить дальнейшую градацию - на субклассы предметов антропогенного характера (щ211) и естественного (щ212) характера.

Графически предложенная схема классификации объектов может быть представлена рис.1.1.

Чем шире и достовернее информация селекции-распознавания, тем эффективнее, в принципе, она может быть использована. Однако чрезмерное расширение алфавита классов снижает достоверность информации (особенно при не очень высоких отношениях сигнал-шум), требует привлечения новых признаков.

В общем случае оптимизация алфавита классов представляет собой непростую комплексную (локационную, тактическую и экономическую) задачу, решаемую путем сравнения вариантов с использованием методов физико-математического моделирования после определения окончательного технического облика проектируемой РЛС.

Рис. 1.1. Схема классификации объектов

Таким образом, была предложена схема классификации классов объектов, объединяющая задачи селекции-распознавания МНЦ и местных предметов.

Предварительный анализ путей внедрения в РЛС разведки и целеуказания режима обнаружения и распознавания малоподвижных и неподвижных объектов, предложений по их технической реализации и экспериментальных данных позволил сформулировать следующий алгоритм обнаружения и распознавания неподвижных целей, приведенный на рис.1.2.

Поясним отдельные этапы этого алгоритма.

1. Ввод значений вектора входного сигнала X, который может быть представлен в форме

где , l - размер выборки от k-го элемента разрешения;

, j - количество элементов разрешения по дальности.

2. Предварительное обнаружение по энергетическому параметру мере заметности цели ((L1)2 - максимум ЭПР цели для оптимальной поляризации) или комплексному параметру. Ранее в [26] были показана возможность и синтезирован алгоритм обнаружения по перспективным параметрам.

3. Селекция по протяженности цели. При разработке этого подалгоритма необходимо учесть следующие предпосылки:

а) предполагаемая величина элемента разрешения узкополосных РЛС по дальности 10 - 15 м;

б) цели являются пространственно-сосредоточенными, т.е. занимают одну ячейку разрешения по дальности, а мешающие отражения - пространственно-распределенными, т.е. занимают более одной ячейки разрешения по дальности;

в) наибольшая радиальная протяженность лоцируемого наземного объекта разведки РЛС порядка 7-8 м. Следовательно, если по результатам предварительного обнаружения по энергетическому параметру цель занимает несколько смежных элементов разрешения по дальности, то принимается решение, что зондируемый объект относится к подклассу местных предметов (подкласс щ21).

Если же зондируемый объект располагается в одном элементе разрешения, то принимается решение, что зондируемый объект относится к подклассу техники (подкласс щ22).

4. Адаптивная фильтрация сигнала на фоне мешающих отражений. Основная задача этого этапа - повышение соотношения сигнал/шум на основе алгоритмов поляризационно-временной селекции, результаты синтеза которых будут приведены далее.

Рисунок 1.2. Алгоритм обнаружения и распознавания неподвижных целей

5. Расчет поляризационных и временных параметров. На этом этапе осуществляется расчет поляризационных и временных параметров в соответствии с соотношениями, рассмотренными в [28-31].

6. Процедуры распознавания (обнаружения) целей по вектору признаков. На основании вычисленных на этапе 5 поляризационных и временных параметров, составляющих вектор признаков, осуществляется распознавание (обнаружение) целей. Алгоритмы распознавания (обнаружения) целей по вектору признаков будут рассмотрены в дальнейшем.

1.2 Характеристики сигналов, отражённых от движущихся объектов

1.2.1 Анализ физических факторов, определяющих спектр сигнала от движущейся цели

Физическими предпосылками для решения задачи распознавания классов движущихся наземных целей являются как различия в частоте колебаний подрессоренной массы цели при ее движении по трассе, так и особенности вибрации ее конструктивных элементов [21, 12]. Механизмами возникновения спектральных отличий для классов колесной и гусеничной техники являются:

1. Вибрации объекта, обусловленные работой двигателя, которые являются следствием как вращения неуравновешенных частей механизмов двигателя, так и процессов ударного сгорания топливной смеси в цилиндрах. Для дизельных и карбюраторных двигателей спектр отраженного сигнала содержит гармоники основной частоты коленчатого вала, значение которой лежит в диапазоне частот . Положение спектральных линий меняется в зависимости от числа оборотов двигателя, а следовательно и от скорости движения объекта.

2. Вибрации объекта при движении по неровностям трассы без отрыва от ее поверхности. Такие вибрации зависят от формы пространственного спектра неровностей дороги, собственных колебательных характеристик объекта как механической системы, скорости движения и типа грунта. Составляющая спектра, связанная с этими вибрациями, имеет сплошной вид с максимумами, обусловленными АЧХ подвески ходовой части и характеристиками грунта. Резонансные частоты подвески у тяжелых и легких гусеничных объектов составляют соответственно 1,1 и 1,4 Гц. Для гусеничной техники характерны также колебания, возбуждаемые при движении катков по неровностям трассы, сосредоточенные в диапазоне частот . При движении колесной техники по неровностям дороги колебания возбуждаются: за счет колебания кузова в диапазоне частот ; за счет колебания мостов в диапазоне частот ; за счет колебания двигателя на подвеске в диапазоне частот . Основная энергия сигнала при движении колесной техники по неровностям дороги приходится на диапазон частот , а максимум спектральной плотности - на диапазон .

3. вибрации, связанные с наличием гусеничного движителя возникают из-за движения опорных катков по профилированной гусенице и возбуждают колебания на «траковой» частоте и ее гармониках. Спектр этого колебания зависит от скорости движения объекта, а значение «траковой» частоты можно определить из соотношения

F=V/L (1.1)

где L - длина гусеницы, м; V - скорость объекта, м/с.

При скоростях движения 3-15 м/с значение частоты «траковой» составляющей в спектре находится в диапазоне за счет многополярности подвески гусениц. Значение частот колебаний, возбуждаемых вследствие нецентрированности колес и катков, можно определить из соотношения

F=V/d (1.2)

где V - скорость движения, м/с; d - диметр катка, м.

Как видно из (1.2), спектр колебаний зависит от скорости движения. При движении со скоростями он сосредоточен в диапазоне частот от 0,5 до единиц герц. Удары траков гусениц о дорогу с твердым покрытием приводят к возбуждению колебаний, значение частоты которых зависит от скорости движения и лежит в диапазоне от 10 до 60 Гц.

Физическими предпосылками для решения задачи распознавания классов наземных целей являются как различия в частоте колебаний подрессоренной массы цели при ее движении по трассе, так и особенности вибраций ее конструктивных элементов. Так, например, амплитуда колебаний конструктивных элементов для танка составляет (0,01…0,25) мм, а для автомобиля (0,01…3) мм. Частота вибраций соответственно лежит в пределах (200…2000) …..Гц и (0,5…30) Гц. Представив модель цели в виде совокупности блестящих точек (БТ), результирующий сигнал на входе антенны РЛС можно записать в виде:

(1.3)

где - коэффициент усиления антенны, - расстояние до центра масс (ЦМ) цели, - волновое число, - начальная фаза, - количество БТ цели, - несущая частота, - диаграмма обратного рассеяния по мощности -ой БТ, - разность хода волн от ЦМ до -й БТ.

Величина определяет изменение фазы -й БТ . Можно показать, что разность хода волн равна

(1.4)

где - математическое ожидание расстояния от центра масс до -й колеблющейся БТ; - математическое ожидание расстояния от РЛС до колеблющегося ЦМ.

Радиальные составляющие колебаний БТ с угловой скоростью будут определять изменения мгновенной доплеровской частоты. Доплеровская частота для -й БТ при будет равна .

Например, при движении цели на РЛС расстояние от - й БТ до центра раскрыва антенны РЛС будет описываться выражением

(1.5)

При малых угловых высотах цели величиной можно пренебречь. Тогда , а

. (1.6)

Так как флуктуации фазы БТ определяют доплеровскую добавку

с учетом окончательно запишем

(1.7)

Так, например, при 5 мм, = 8 мм и = 0,25 рад/с величина составляет 78 Гц. Видно, что с уменьшением или увеличением увеличивается доплеровская добавка. Кроме того, различия в скорости угловых колебаний (вибраций) для различных целей являются основой для их распознавания.

Учитывая соотношения (1.5-1.7) рассмотрим фазовый множитель . Видно, что статистическая структура результирующего сигнала на входе антенны ИРТС будет определяться доплеровскими добавками , вносимыми каждой блестящей точкой представляющей объект. Применяя сложные сигналы, позволяющие разделить блестящие точки цели (сверхразрешение по дальности или угловым координатам) и измеряя доплеровский сдвиг частоты для каждой из них, можно построить портрет цели в системе координат (линейный размер цели, доплеровская частота). Основой для решения задачи распознавания являются не только различия в числе БТ и расстояниях между ними для различных объектов, но и в особенностях их колебаний для движущейся цели или вибраций при нулевой скорости и работающем двигателе. Во всех указанных случаях проявляется эффект внешней когерентности (блуждания -й БТ относительно неподвижного или медленно колеблющегося ЦМ). Для когерентных РЛС, использующих узкополосные сигналы, этот эффект может быть зафиксирован в законе изменения максимумов допплеровского спектра коротких реализаций результирующего сигнала, а для некогерентных в определенной закономерности участков «сгущения» и «разрежения» диаграммы обратного рассеяния цели.

В работе 79, автор которой для анализа статистической структуры сигналов, отраженных от цели, представляет ее совокупностью локальных отражателей показано, что двухмерная корреляционная функция для совокупности движущихся независимых отражателей равна

, (1.8)

где - линейный размер объема, занимаемого отражателями; - средняя скорость их движения; - дисперсия скорости.

Для совокупности жестко связанных отражателей эта зависимость имеет вид:

(1.9)

где , и - среднее значение, дисперсия и корреляционная функция изменения расстояний до n- го отражателя во времени - дисперсия радиальной скорости n- го локального источника. Видно, что синхронность колебаний отражателей во втором случае приводит к зависимости функции от числа отражателей и расстояний между ними. Степень жесткости связей отражающих элементов для автомобилей и танков различна, и это должно проявляться в статистической структуре фазы или доплеровского спектра отраженного сигнала, обусловленного особенностями колебаний конструктивных элементов целей.

1.2.2 Анализ современных методов спектрального оценивания мгновенного спектра

Из теории спектрального анализа известно, что существует два эквивалентных определения энергетического спектра (спектра мощности) сигнала [1]:

1. Квадрат модуля функции S

(1.10)

2. Обратное преобразование Фурье автокорреляционной последовательности [1]:

(1.11)

Отметим, что вычисления, проведенные согласно (1.10) и (1.11) для сигналов, частота которых изменяется в широком интервале частот за время регистрации Т, позволяют констатировать наличие в спектре определенной гармоники, соответствующей данной частоте, но не позволяют зафиксировать, в какой момент времени появилась данная гармоника, поскольку вычисление спектра S() осуществляется интегрированием по всевозможным значениям переменной [0,T]. Осознание того факта, что спектр, определенный таким образом, не позволяет определить закон изменения частоты сигнала f=f(t), привело к созданию нового понятия цифрового спектрального анализа - понятию мгновенного спектра. На один из возможных способов введения этого понятия указывает (1.10). Проведем разбиение интервала регистрации [0,Т] на N подинтервалов, длиной T/N, что позволяет провести вычисление N значений функции Si()

(1.12)

где j = 1,..,N. Вычисленный набор S ((у) позволяет судить об эволюции спектра сигнала во времени. Данный подход к определению МС используется нами в дальнейшем. Отметим, что увеличение числа интервалов разбиения N приводит к необходимости вычисления спектров на реализациях сигнала малой длительности. Получение устойчивых (робастных) спектральных оценок, не обеспечиваемых классическими методами, требует применения неклассических методов спектрального оценивания, обсуждение которых проводится ниже.

Следует отметить, что исторически понятие МС было введено по аналогии с (1.11) как функция распределения мощности (энергии) p(t, f)

(1.13)

С физической точки зрения функция (t,f) определяет разность энергий двух бесконечно близких точек на плоскости (t,f). Полезно привести свойства функции (t,f), которые поясняют ее физический смысл:

(1.14)

то есть интеграл от функции p(t, f), взятый по частоте, определяет мощность (энергию) сигнала в данный момент времени.

(1.15)

то есть интеграл от функции p(t,f), взятый по времени, определяет спектральную плотность энергии на частоте f. Другие определения МС по Рихачеку, по Пейнджу, тесно связанные с функцией неопределенности, широко применяемой в импульсной радиолокации, можно найти в [11].

Проведем сравнение объема необходимых вычислений согласно (1.11) и (1.15). Предположим, что сигнал, значения амплитуды которого заданы в N точках, разбивается на k интервалов по N1 точек в каждом. Для вычисления спектра по (1.11), как правило, используется алгоритм БПФ [11]. Количество арифметических операций, при выполнении БПФ на N1 точках составляет N1log2N1. Для нахождения МС по (1.14) необходимо провести вычисление автокорреляционной функции в N1 точках согласно (1.12). Вычисление одного значения автокорреляционной функции требует выполнения N1 операции умножения и N1 операции сложения. Следовательно, с учетом симметрии автокорреляционной функции, вычисление N1, ее значений требует операций, последующее вычисление БПФ составляет операций [12]. Таким образом, проведенная оценка свидетельствует, что первый способ требует меньшего количества арифметических операций, поэтому в дальнейшем для оценки мгновенных спектров используется (1.11).

Как очевидно, определение закона изменения частоты PC во времени будет тем более точным, чем меньше длительность интервала, на котором производится анализ PC. Уменьшение длины интервала, в свою очередь, проявляет основную проблему, стоящую перед цифровым спектральным анализом получение робастных оценок спектра и высокого частотного разрешения для последовательностей данных конечной (особенно малой) длительности. Два эквивалентных подхода к нахождению спектральной плотности мощности, основанных как на прямом ее вычислении по исходной последовательности данных (1.10), так и на Фурье-преобразовании автокорреляционной последовательности (1.11), позволяют оценить выборочные спектры, которые оказываются статистически несостоятельными, так как среднеквадратичная ошибка этих оценок сравнима по величине со средним значением оценки [11]. Поиски способов устранения отмеченного недостатка, активно проводившиеся в последнее десятилетие, привели к развитию нескольких методов спектрального оценивания, основанных на различных математических подходах: классических, параметрических, непараметрических.

К классическим методам относятся методы, основанные на прямом преобразовании Фурье данных с последующим усреднением по нескольким спектрам (периодограммные) и методы, основанные на оценке усредненной автокорреляционной последовательности исходных данных, получаемой Фурье-преобразованием (коррелограммные). При использовании классических методов оценивания спектра приходится принимать множество компромиссных решений с целью получения робастных спектральных оценок с максимально возможным разрешением. К таким решениям относятся выбор соответствующих функций окна для взвешивания данных и корреляционных функций и параметров усреднения во временной и частотной областях [19]. Устойчивые результаты и хорошая точность, под которыми понимаются малые спектральные флюктуации и незначительное смещение вычисленных значений спектра относительно его истинных значений на всех частотах, достигаются для сигналов, удовлетворяющих условию

>>1,

где Т - время регистрации, В - разрешение по частоте [12]. Эти компромиссы теоретически обоснованы лишь для гауссовых случайных процессов. Рекомендации по выбору того или иного метода спектрального оценивания и функции окна в случае негауссовых случайных процессов, а также сигналов со сложным законом изменения частоты, к которым относится PC, получаемые при внутри-ствольных измерениях, отсутствуют. Подробную обширную информацию по классическим методам спектрального оценивания можно найти в [17-19,13-16]. Использование периодограммных и коррелограммных методов (понимаемых в смысле [17] для вычисления мгновенных спектров частотно-модулированных сигналов, к которым относятся PC, и возможности восстановления с их помощью закона изменения частоты сигнала, нам неизвестны. Отметим, что понятия периодиограммных и коррелограммных методов, применяемых нами для оценивания мгновенных спектров сигнала, созвучны с названиями корреляционных и ковариационных методов, используемых в работе [18], для спектрального оценивания на основе решетчатой структуры. Однако, суть их принципиально различна, так как в [18] они применяются только для оценивания корреляционной матрицы, использующейся в дальнейшем в параметрических методах спектрального оценивания (см. ниже), но не спектра сигнала.

Получение более точных оценок спектральных характеристик сигнала (по сравнению с достигаемыми с помощью классических методов) потенциально возможно при использовании параметрических методов. В данных методах исходная временная последовательность рассматривается как выходная последовательность каузального фильтра, на вход которого подается возбуждающая последовательность [16]. Модель временного ряда, пригодная для аппроксимации большинства детерминированных и стохастических сигналов с дискретным временем, описывается как

(1.16)

где u[n] - последовательность на выходе каузального фильтра, y[n] - входная возбуждающая последовательность, h[k] - передаточная функция фильтра.

В зависимости от условий, накладываемых на коэффициенты, входящие в модель цифрового ряда, получают различные параметрические модели. Модель (1.16) в предположении, что последовательность у[п] является белым шумом имеет название модель авторегрессии - скользящего среднего (АРСС), здесь коэффициенты a[k] характеризуют авторегрессионую часть этой модели, а параметры b[k] - ее часть, соответствующую скользящему среднему. Если все коэффициенты a[k], называемые авторегрессиоными параметрами (АР-параметрами), за исключением а[0] равного единице, положить равными нулю, то тогда модель временного ряда принимает вид:

(1.17)

модель становится строго процессом скользящего среднего порядка q (CC(q) -процессом).

Если все коэффициенты b[k], называемые параметрами скользящего среднего (СС - параметры), положить равными нулю, тогда модель временного ряда принимает вид:

(1.18)

модель становится чисто авторегрессионой моделью (АР-модель). Величины р и q - называются параметрами модели APCC(p,q) (р - параметр авторегрессионной модели, q - параметр скользящего среднего).

Из теории линейных систем [134] известна связь между линейной импульсной характеристикой h[k] и коэффициентами a[k], b[k], выражаемая через Z-преобразование. Последовательностям h[k], a[k], b[k] ставятся в соответствие функции H(z) (дискретная системная функция фильтра [32]), A(z), B(z) (Z- преобразование последовательностей a[k], b[k]), между которыми существует следующая связь

, (1.19)

где A(z), B(z), H(z) определяются как

(1.20)

(1.21)

(1.22)

здесь z - произвольное комплексное число.

Условием устойчивости данного каузального минимально-фазового фильтра является нахождение нулей полиномов A(z), B(z) внутри единичной окружности в Z-плоскости. Z-преобразование выходной автокорреляционной последовательности u[n] - Puu (z) и Z-преобразование входной автокорреляционной последовательности случайного процесса y[n] - Pyy (z) связаны следующим соотношением [5]

, (1.23)

где знак * означает комплексное сопряжение.

Предполагая, что входная последовательность является белым шумом с нулевым средним и дисперсией pw, так что pui^Pw, выражение (1.17) принимает вид:

й(1.24)

Спектральную плотность мощности для АРСС(р,о)-модели получают из (1.24) заменой z, которую масштабируют на длительность интервала Т

(1.25)

где полиномы A(f), B(f) определяются выражениями:

(1.26)

(1.27)

векторы комплексных синусоид е (f),e (f) и векторы параметров a, b имеют вид:

(1.28)

знак Н означает операцию эрмитова сопряжения.

Полагая в (1.28) р равным нулю, получаем выражение для спектральной плотности мощности CC(q) - npoцecca

(1.29)

Полагая в (1.25) q равным нулю, получаем выражение для спектральной плотности мощности АР(р)-процесса

(1.30)

Таким образом, как видно из (1.25), (1.29), (1.30) для оценки спектров необходимо вычисление параметров модели a[k], b[k] по известной автокорреляционной последовательности, что приводит к системе уравнений Юла-Уолкера для APCC(p,q), AP(p), СС(о)-процессов, для решения которой используют рекурсивные алгоритмы, связывающие АР-параметры более высокого порядка с параметрами более низкого порядка [31]. В связи с тем, что авторегрессионные спектры имеют более острые пики (это часто связано со спектральным разрешением) и уравнения Уюла-Уолкера для АР-процесса линейны, в отличие от APCC(p,q) и СС(о)-моделей, данное направление наиболее исследовано. Следует отметить, что свойства АР(р)-процесса и его спектра породили другие его названия - метод максимальной энтропии [25,26] и метод линейного предсказания [21,22]. Подход к трактовке коэффициентов a[k], b[k], как коэффициентов отражения при интерпретации измерений физических параметров акустической трубы [25,26] и сейсмических данных, получаемых при исследовании слоистой структуры Земли, привел к созданию популярного в настоящее время метода оценки АР-параметров по последовательности оценок коэффициентов отражения - алгоритм Берга [14,15]. Помимо алгоритма Берга в [13] рассмотрены другие алгоритмы оценки коэффициентов отражения - геометрический алгоритм, рекурсивное оценивание по методу максимального правдоподобия, предложенные в [14,15]. В основе их лежит предположение о том, что из всех коэффициентов отражения a[k] только коэффициент а[р], равный коэффициенту отражения, зависит от автокорреляционной функции.

Другой подход состоит в минимизации ошибки линейного предсказания методом наименьших квадратов по всем коэффициентам линейного предсказания. В зависимости от способа линейного предсказания различают алгоритмы с раздельным и комбинированным линейным предсказанием вперед и назад [13] - ковариационный и модифицированный ковариационный методы.

Основной трудностью реализации данных алгоритмов спектрального оценивания является неопределенность в выборе оптимального порядка фильтра. Поэтому решение о выборе того или иного порядка фильтра принимается заданием того или иного критерия ошибки, сравнением с которым определяется требуемый порядок модели. Малый порядок модели приводит к сильно сглаженным спектральным оценкам, излишне большой - к появлению ложных пиков. Следовательно, выбор порядка модели, определяющий разрешение спектра

и его дисперсию, эквивалентен выбору между разрешением и дисперсией для классических методов спектрального оценивания. Для выбора порядка модели предложено несколько критериев, подробно обсуждаемых в [14], поэтому ограничимся их кратким упоминанием:

1. Окончательная ошибка предсказания (ООП) (выбор порядка АР-процесса выбирается из требования минимизации средней дисперсии ошибки).

2. Информационный критерий Акаике (ИКА) (порядок модели определяется посредством минимизации некоторой теоретической информационной функции).

3. Авторегрессионный передаточной функции критерий (АПФК) (порядок модели выбирается равным порядку, при котором оценка разности среднего квадрата ошибки между истинным фильтром предсказания ошибки и оцениваемым фильтром минимальна).

Результаты оценивания спектра при использовании критериев ООП, ИКА, АПФК близки друг к другу в случае реальных данных. Однако в случае коротких записей данных ни один из критериев не обеспечивает удовлетворительных результатов [13]. Точного аналитического решения задачи о выборе порядка модели в настоящее время нет, поэтому необходимо проведение численных экспериментов с имитационным PC для выбора оптимального порядка модели.

Модель APCC(p,q) имеет больше степеней свободы, чем АР(р)-модель, что позволяет ожидать более адекватную передачу формы спектров. Однако основной сложностью данного метода является необходимость решения системы нелинейных уравнений, связывающих коэффициенты a[k], b[k] и автокорреляционную последовательность исходных данных. Методы решения нелинейных уравнений, основанные на интерационных алгоритмах, требуют большого количества вычислений, но самое главное, они зачастую могут не обеспечить сходимость к верному решению, поэтому были разработаны методы, основанные на методе наименьших квадратов, позволяющие провести линеаризацию системы уравнений и раздельно оценить АР-параметры, а затем СС-параметры.

Для оценки АР-параметров используется один из вариантов модифицированного уравнения Юла-Уолкера [16]. Так же неопределенным остается вопрос о выборе параметра модели, так как модификация ИКА, проведенная для АР-модели, проверена только для самых простых случаев.

Известен также метод моделирования выборочной последовательности данных в виде линейной комбинации экспоненциальных функций - метод Про-ни. то есть используется аппроксимация последовательных данных детерминированной экспоненциальной моделью [14]. Математически данный метод формулируется следующим образом. Пусть имеется N точечная последовательность данных и[1], u[N]. В методе Прони эта последовательность оценивается р-членной моделью комплексных экспонент:

(1.31)

где , - время регистрации, k,-- амплитуда и коэффициент затухания k-ой комплексной экспоненты,-- частота и начальная фаза k-ой экспоненты. Функцию удобно представить в виде

(1.32)

где

(1.33)

Здесь hк - комплексная амплитуда, независящая от времени, Zк - комплексная экспонента, зависящая от времени.

Найдем квадрат ошибки интерполяции

(1.34)

Ошибку [n] минимизируют по параметрам hк,zк и числу компонент р. Если значение р неизвестно, то задача становится нелинейной. Решение нелинейной задачи требует применение метода Ньютона или метода градиентного спуска, которые наряду с большим объемом вычислений могут не обеспечивать сходимость к истинному решению. Эти трудности привели к разработке субоп-тимальных процедур минимизации, которые получили название - метод наименьших квадратов Прони [15]. Обычный метод наименьших квадратов Прони может быть модифицирован при использовании незатухающих комплексных синусоид (=0) [25]. Процедура Прони завершается вычислением оценок параметров, которые определяют амплитуду, коэффициент затухания, частоту и фазу. В [13] предложено определять спектр Прони в терминах экспоненциальной аппроксимации, а не в терминах временной последовательности u[n]. Спектральная плотность энергии Прони определяется как

(1.35)

где (1.36)

для односторонней функции [n] (то есть, [n]=0 при n<0),

(1.37)

для двусторонней функции [n]. Известны приложения метода Прони к анализу динамики солнечных пятен и определения резонансных пиков в диаграммах эффективной площади рассеяния радиолокационных целей [12]. Исследования вопроса применимости данного метода к анализу ЧМ сигналов нам неизвестны.

К другому классу методов спектрального оценивания одномерных временных рядов относятся непараметрические методы - метод минимальной дисперсии (МД), и методы, основанные на гармоническом разложении Писаренко, - метод классификации множественных сигналов MUSIC (multipay signal classification) и метод оценки собственных векторов автокорреляционной матрицы или матрицы данных EV (eigenvector) [26].

Спектральная оценка, полученная методом МД, определяется выражением

(1.38)

где - матрица, обратная известной или оцененной автокорреляционной матрице размером (р+1)х(р+1),

(1.39)

(1.40)

Алгоритм метода МД и его программная реализация приведены в [14]. Следует отметить, что оценка спектральной мощности, получаемая согласно (1.30), не характеризует полную мощность измеряемого процесса, так как обратное преобразование Фурье спектральной оценки метода МД не соответствует истинной автокорреляционной функции. То есть спектральную оценку по методу МД можно считать спектральной в том смысле, что она описывает относительные интенсивности компонент частотного спектра, высота которых прямо пропорциональна мощности синусоид, присутствующих в исходном сигнале.

Этот класс методов спектрального оценивания основан на разделении информации, содержащейся в автокорреляционной матрице или матрице данных, на два векторных подпространства - подпространство сигнала и подпространство шума. Анализ собственных векторов матриц, относящихся к указанным

подпространствам, дает возможность определять различные функции от данных векторов, имеющие острые пики на частотах синусоид, присутствующих в исходном сигнале. Считается, что данные методы обеспечивают лучшее спектральное разрешение, чем АР-методы и метод Прони, особенно при низком отношении сигнал/шум [13].

Спектральная оценка при использовании собственных векторов подпространства сигнала получается из решения матричного уравнения

(1.41)

относительно вектора неизвестных мощностей [14], любым известным методом решения линейных уравнений с комплексными коэффициентами.

Спектральная оценка методом MUSIC, основанным на использовании собственных векторов подпространства шума с равномерной весовой обработкой, определяется как

(1.42)

где (1.43)

- собственный вектор подпространства шума.

Используя весовые множители (где - собственное значение, соответствующее собственному вектору ), получаем алгоритм EV спектрального оценивания

(1.44)

Основным способом для принятия решения о значении числа М, соответствующего количеству собственных векторов подпространства сигнала, является анализ относительных величин собственных значений (сингулярных чисел) разложения автокорреляционной матрицы или матрицы данных по сингулярным значениям или использование модифицированного ИКА [14]. Следует отметить, что получаемая оценка, как и в методе МД, не является истиной спектральной плотностью мощности, так как обратное преобразование Фурье от (1.35), (1.36) не равно автокорреляционной последовательности. Исследования возможности применения непараметрических методов к анализу ЧМ сигналов, а также применимости данных методов и модифицированного ИКА при наличии небелого шума нам неизвестны.

В заключении обзора современных методов спектрального оценивания следует отметить, что проверка их частотного разрешения и статистической устойчивости выполнена либо на тестовых сигналах с известным составом (как правило, синусоиды плюс белый шум), либо для сигналов с медленно меняющимися параметрами (гидролокация, сейсмические сигналы, задачи пеленгации). Применительно к анализу сигналов с частотно-временными параметрами, аналогичными параметрам PC в задачах определения параметров поступательного движения снаряда в стволе, исследования ранее не проводились.

1.3 Поляризационные характеристики сигналов, отраженных от малоразмерных наземных целей при наличии помех от земной поверхности

В произвольном поляризационном базисе (ПБ) с эллиптически ортогональными ортами ЭМВ может быть единственным образом представлена как .

Комплексные амплитуды поляризационно-ортогональных компонент (ОПК) образуют вектор поляризации (ВП) [3].

. (1.45)

Чисто поляризационные свойства ЭМВ могут быть описаны поляризационным отношением (фазовым) , причем и изменяются при переходе к другому ПБ.

Инвариантными по отношению к пб являются поляризационные параметры (ПП):

угол эллиптичности , знак которого соответствует направлению вращения вектора

угол ориентации эллипса поляризации .

В фиксированном ПБ между указанными ПП существуют известные однозначные взаимосвязи :

(1.46)

где - полная амплитуда ЭМВ.

Нормированный вектор поляризации ЭМВ и антенных систем

(1.47)

определяет комплексную амплитуду принятого сигнала ,
где т-операция транспонирования; - ВП приемной антенны и ЭМВ.

Поляризационное состояние ЭМВ можно также описать вектором Стокса [12]

= = , (1.48)

где - - полная мощность ЭМВ.

Рассмотренные понятия являются математической основой для построения поляризационных моделей МНЦ.

1.3.1 Модели флуктуирующих наземных целей

Поляризационные характеристики (ПХ) МНЦ для заданного ПБ полностью описываются поляризационной матрицей рассеяния (ПМР)

, i,j=1,2, (1.49)

причем для случая однопозиционной радиолокации . ПМР однозначно определяет вектор поляризации .

Так как абсолютная фаза ПМР не влияет на поляризацию рассеянной ЭМВ и на мощность принимаемого сигнала, то без потери информации можно перейти к ПМР с относительной фазой или нормированной (по любому элементу) ПМР. В любом случае при заданной частоте зондирования и постоянном ракурсе наблюдения ПМР характеризуется пятью параметрами, четыре из которых носят сугубо поляризационный характер. В собственном ПБ объекта ПМР представляется через собственные числа

(1.50)

К ,ПМР заданная в произвольном ПБ, может быть приведена при помощи унитарного преобразования

где

. (1.51)

Хьюненом предложена форма представления собственных чисел :

. (1.52)

В этом случае опять же МНО характеризуется пятью вещественными характеристиками, которым Хьюненом дана следующая физическая трактовка [12]:

m - «заметность или величина объекта», служит общей мерой размера МНЦ;

- «угол ориентации объекта», служит мерой ориентации объекта относительно линии визирования;

- «угол эллиптичности объекта», служит мерой симметрии объекта относительно правой и левой круговых поляризаций (=450 - для симметричных объектов и ±450 для полностью асимметричных);

- «угол скольжения объекта», характеризует множественность переотражений сигнала от объекта (для однократного переотражения для двукратного -±450);

- «угол поляризации объекта», характеризующий способность объекта поляризовывать падающее на него неполяризованное излучение (-для полностью поляризованного и -для неполяризованного отраженных сигналов).

Необходимо отметить, что в литературе [8] известны и другие формы представления матрицы Q:

(1.53)

где и

Инвариантами ПМР относительно ПБ являются:

след ПМР (полная ЭПР МНЦ) А= =

детерминат ПМР В=

степень поляризационной анизотропии

Таким образом, рассмотрены основные свойства ПМР и выявлены ее характеристики, которые могут использовать для описания ПХ МНЦ.

При наблюдении флуктуирующих МНЦ определенные выше параметры являются случайными, поэтому объект может быть охарактеризован многомерным законом распределения этих ПП. Применительно к задаче поляризационной селекции более конструктивные результаты получаются при рассмотрении введенной ранее матрицы М или ковариационной матрицы рассеяния R определяемой как

где

« + »- знак транспортирования и комплексного сопряжения. Матрица- столбец , ковариационная матрица R при переходе из линейного в новый ПБ подвергаются линейным преобразованиям где L-унитарная матрица перехода. Матрица R имеет шесть независимых элементов: вещественные R11, R22, R33 и комплексные . Следовательно, матрица R имеет 9 независимых параметров.

Для описания ПХ МНЦ используются также матрицы когерентности отраженного сигнала, в заданном ПБ определяемая через усреднение по времени как

, (1.54)

где -поляризационный вектор зондирующей ЭМВ. Матрица позволяет определить степень поляризации отраженного сигнала:

Поток мощности отраженного сигнала определяется энергетической характеристикой рассеяния цели - матрицей Грейвса [4]:

(1.55)

Введенные в рассмотрение выше характеристики стабильных и флуктуирующих по поляризации объектов позволяют рассмотреть задачу разложения (декомпозиции) ПМР на несколько составляющих объектов. Такой подход обеспечивает проведение анализа эффективности различных методов поляризационной селекции и сравнительный анализ ПХ различных МНЦ.

Известно несколько декомпозиционных моделей, основанных на разложении матрицы вторых моментов или матрицы Мюллера произвольно флуктуирующего МНЦ на сумму не более трех матриц вторых моментов, соответствующих статистически независимым стабильным по поляризационным свойствам цели, или на сумму двух матриц, соответствующих стабильной и флуктуирующей (шумовой) целям.

1.3.2 Декомпозиционная поляризационная модель Хьюнена

Хьюненом доказана теорема о единственности разложения цели, на одиночный эффективный (стабильный по поляризации объект) с матрицей вторых моментов задаваемой пятью параметрами и шумовую компоненту характеризуемую четырьмя параметрами, причем

. (1.56)

Декомпозиция возможна не только средним мощностям сигналов но и к значениям

(1.57)

где - - матрица стабильной цели, соответствующая ;

- комплексный скаляр с нормированным квадратом модуля

;

- ПМР «шумовой цели» со структурой

(1.58)

Составляющие в (1.57) являются взаимно некоррелированными.

Достоинством данной модели является то, что шумовая матрица инвариантна к повороту системы в круговом ПБ от шумовой цели.

Недостаток же состоит в том, что параметры шумовой матрицы в общем случае не выражаются через инварианты эквивалентной стабильной ПМР.

1.3.3 Декомпозиционная поляризационная модель Джули

На основе (1.57) в работе [6] разработана модель объекта для поимпульсного представления отраженного сигнала. Рассматривая дискретно-временное представление матрицы S(t), где t=i*T (i-целое) и Т-период повторения импульсов. «Шумовая» матрица определяется как

. (1.59)

Данная модель определяет характеристики процессов в моменты установившегося состояния адаптации антенны при посылках сигнала на один и тот же объект, но при различных импульсах. Полагается, что все рассматриваемые случайные последовательности являются локально - стационарными, гауссовыми с нулевым средним и некоррелированными действительной и мнимой частями. Последовательность раскладывается как , где А - гауссова случайная величина с нулевым средним и дисперсией , которая постоянно в течении установившегося состояния антенны,- последовательность белого шума, независящая от А; - последовательности белого шума с одинаковыми дисперсиями .

Данная модель характеризуется 8 параметрами: пять описывают матрицу S0 и три дисперсии Вместо этих трех дисперсий можно использовать следующие параметры:

- степень поляризации;

- величина флуктуации;

- величина флуктуации поляризации;

Для описания ПХ некоторых типов мешающих отражений при численных оценках можно пользоваться упрощенной моделью «эффективной» матрицы S0:

, (1.60)

где - отношение между минимальными и максимальными коэффициентами.

1.4 Анализ методов поляризационной селекции наземных целей

1.4.1 Классификация методов поляризационной селекции

По принципу действия радиотехнические системы с поляризационной селекцией объектов можно разделить на следующие группы [21,22]:

по количеству каналов приема: одноканальные и двухканальные (с приемом отраженных сигналов на двух ортогональных поляризациях);

основанные на оптимизации ПП антенн: при излучении и приеме, только при излучении, только при приеме, при совпадении поляризациях излучения и приема;

основанные на выборе постоянных ПП антенн и с управляемой поляризацией (адаптивные);

когерентные и некогерентные;

по типам зондирующих сигналов:

монополяризованные при постоянных ПП антенн

с использованием поляризационно - модулированных сигналов, для РЛС с непрерывным и импульсным излучением;

по количеству антенн: с общей антенной на излучение и прием, и с различными передающей и приемной антеннами;

ориентированные на типы помех: от подстилающей поверхности, гидрометров, дипольных отражателей, внутренних неполяризованных шумов, активных помех;

с совмещением ПС с другими видами селекции;

по критериям оптимизации: максимизация отношения сигнал / помеха, минимизация мощности помехи, оптимизация критерии теории статистических решений.