Рефераты Главная Начертательная геометрия Оккультизм и уфология Педагогика Полиграфия Политология Программированиекомпьютеры и кибернетика Производство и технологии Социальная работа Начертательная геометрия Не сортированные Таможенная система Теория государства и права Арбитражный процесс Реклама Нотариат Менеджмент Металлургия Минералогия Москвоведение |
Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строкеРешение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке7
Стоимость перевозок Z = 121+47+119+13+721+34+524 = 350 Допустимый план методом северо-западного угла Алгоритм состоит из двух шагов: Предварительный шаг Общеповторяющийся шаг Предварительный шаг: Находим допустимый ациклический план. Составляем систему потенциалов. Анализируем систему на потенциальность. Общеповторяющийся шаг: Положительные разности , находим наибольшую, включаем эту клетку в набор и строим на ней цикл. Означиваем цикл. Выбираем наименьшее значение перевозки в клетках отрицательной полуцепи. Из перевозок в каждой клетке отрицательной полуцепи вычитаем , а к положительным перевозка прибавляется. Эта операция - сдвиг по циклу на величину . Пересчитываем систему потенциалов. Проверяем систему на потенциальность. Если система не потенциальна, то переходим к пункту 1 общеповторяющегося шага. Полагая потенциал U1=0, определяем остальные потенциалы из соотношения Ui+Vj=Ci,j(i=1. . m, j=1. . n), просматривая все занятые клетки. Потенциалы Ui, Vj: U1=0 V1=C1,1-U1= 1 U2=C1,2-V1= 6 V2=C2,2-U2= - 5 V3=C2,3-U2= - 5 U3=C3,3-V3= 12 V4=C3,4-U3= - 9 U4=C4,4-V4= 14 Определяем значения оценок Si,j=Ci,j-(Ui+Vj) для всех свободных клеток S1,2 = c1,2 - (u1 + v2) = 12. S1,3 = c1,3 - (u1 + v3) = 8. S1,4 = c1,4 - (u1 + v4) = 15. S2,4 = c2,4 - (u2 + v4) = 7. S3,1 = c3,1 - (u3 + v1) = - 10. S3,2 = c3,2 - (u3 + v2) = - 4. S4,1 = c4,1 - (u4 + v1) = - 14. S4,2 = c4,2 - (u4 + v2) = - 6. S4,3 = c4,3 - (u4 + v3) = - 4.
Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее потенциальной является клетка (4,1). Для нее оценка равна - 14. Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".
Делаем сдвиг по циклу на 4, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус". В результате перемещения по циклу получим новый план:
Стоимость перевозок Z = 294 Значение целевой функции изменилось на 56 единиц по сравнению с предыдущим этапом. Этап 2 Полагая потенциал U1=0, определяем остальные потенциалы из соотношения Ui+Vj=Ci,j(i=1. . m, j=1. . n), просматривая все занятые клетки. Потенциалы Ui, Vj: U1=0 V1=C1,1-U1= 1 U4=C1,4-V1= 0 V4=C4,4-U4= 5 U3=C4,3-V4= - 2 V3=C3,3-U3= 9 U2=C3,2-V3= - 8 V2=C2,2-U2= 9 Определяем значения оценок Si,j=Ci,j-(Ui+Vj) для всех свободных клеток S1,2 = c1,2 - (u1 + v2) = - 2. S1,3 = c1,3 - (u1 + v3) = - 6. S1,4 = c1,4 - (u1 + v4) = 1. S2,1 = c2,1 - (u2 + v1) = 14. S2,4 = c2,4 - (u2 + v4) = 7. S3,1 = c3,1 - (u3 + v1) = 4. S3,2 = c3,2 - (u3 + v2) = - 4. S4,2 = c4,2 - (u4 + v2) = - 6. S4,3 = c4,3 - (u4 + v3) = - 4.
Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее потенциальной является клетка (1,3). Для нее оценка равна - 6. Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус". Делаем сдвиг по циклу на величину перевозок в 17 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус". В результате перемещения по циклу получим новый план:
Стоимость перевозок Z= 192 Значение целевой функции изменилось на 102 единиц по сравнению с предыдущим этапом. Этап 3 Полагая потенциал U1=0, определяем остальные потенциалы из соотношения Ui+Vj=Ci,j(i=1. . m, j=1. . n), просматривая все занятые клетки. Потенциалы Ui, Vj: U1=0 V1=C1,1-U1= 1 V3=C1,3-U1= 3 U4=C1,4-V1= 0 U2=C3,2-V3= - 2 V2=C2,2-U2= 3 V4=C4,4-U4= 5 U3=C4,3-V4= - 2 Определяем значения оценок Si,j=Ci,j-(Ui+Vj) для всех свободных клеток S1,2 = c1,2 - (u1 + v2) = 4. S1,4 = c1,4 - (u1 + v4) = 1. S2,1 = c2,1 - (u2 + v1) = 8. S2,4 = c2,4 - (u2 + v4) = 1. S3,1 = c3,1 - (u3 + v1) = 4. S3,2 = c3,2 - (u3 + v2) = 2. S3,3 = c3,3 - (u3 + v3) = 6. S4,2 = c4,2 - (u4 + v2) = 0. S4,3 = c4,3 - (u4 + v3) = 2.
Так как все оценки Si,j>=0, то полученный план является оптимальным. Транспортная задача решена.
Стоимость перевозок F= 192 Метод минимального элемента 1111 33333 4 55 6 777
Z = 122+119+17+325+14+517+53=226, в методе северо-западного угла стоимость перевозки была выше и составляла 350. Распределительный методРаспределительный метод представляет собой набор следующих действий: вначале строится исходный опорный план перевозок по одному из вышеизложенных правил, а затем последовательно производится его улучшение до получения оптимального. Для этого для каждой свободной клетки строят замкнутый цикл. Если в матрице перевозок содержится опорный план, то для каждой свободной клетки можно образовать и притом только один замкнутый цикл, содержащий эту свободную клетку и некоторую часть занятыx клеток. Тарифы в клетках, находящихся в нечетных вершинах цикла, берем со знаком плюс, а в четных - со знаком минус. По каждому циклу подсчитываем алгебраическую сумму S ij тарифов. Если замкнутый цикл имеет вид: (i, j) - >(k, j) - >(k, l) - >(t, l) - >... ->(u, v) - >(i, v), то S ij =C ij - C kj + C kl - C tl +... + C uv - C iv, где (i,j) - свободная клетка. Если алгебраическая сумма S ij отрицательна, то путем изменения значений, стоящих в клетках замкнутого цикла, можно получить план с меньшим значением целевой функции. Критерием оптимальности при нахождении минимума функции служит неотрицательность алгебраических сумм S ij. Если указанное требование не соблюдено, план не оптимален и подлежит улучшению. Вычисления при решении транспортной задачи распределительным методом ведутся по следующему алгоритму: исходные данные задачи располагают в распределительной таблице; строят исходный опорный план по правилу "северо-западного угла", или по правилу "минимального элемента", или методом Фогеля; при этом должны оказаться занятыми r=m+n-1 клеток. Однако, если опорный план является вырожденным, то это условие не соблюдается. Для сохранения числа занятых клеток r=m+n-1 неизменным проделывают следующие шаги: в таблице отыскивают клетку, имеющую минимальный тариф и не образующую цикла с занятыми клетками, помещают в нее базисный нуль и считают ее в дальнейшем занятой. Процесс поиска таких клеток продолжается до тех пор, пока число занятых клеток не станет равным m+n-1; производят оценку первой свободной клетки путем построения замкнутого цикла и вычисления по этому циклу величины S ij. Если S ij <0, то переходят к следующему пункту алгоритма; перемещают по циклу количество груза, равное наименьшему из чисел, размещенных в четных клетках цикла (в клетках со знаком минус). Далее возвращаются к пункту с. Если S ij >=0, то оценивают следующую свободную клетку, и т.д., пока не обнаружат клетку с отрицательной оценкой. Среди всех клеток с oценкой меньше нуля нужно найти клетку с наибольшим нарушением оптимальности, т.е. клетку с наименьшей оценкой. Если, наконец, оценки всех свободных клеток окажутся неотрицательными, то оптимальное решение найдено.
(1,2) = c1,2-c1,1+c4,1-c4,3+c2,3-c2,2 = 2 (1,3) = c1,3-c1,1+c4,1-c4,3 = - 2 (1,4) = c1,4-c1,1+c4,1-c4,4 = 1 (2,1) = c2,1-c2,3+c4,3-c4,1 = 10 (2,4) = c2,4-c2,3+c4,3-c4,4 = 3 (3,1) = c3,1-c3,4+c4,4-c4,1 = 4 (3,2) = c3,2-c3,4+c4,4-c4,3+c2,3-c2,2 = 0 (3,3) = c3,3-c3,4+c4,4-c4,3 = 4 (4,2) = c4,2-c4,3+c2,3-c2,2 = - 2 наименьшая перевозка 17, делаем сдвиг
(1,2) = c1,2-c1,3+c2,3-c2,2 = 4 (1,4) = c1,4-c1,1+c4,1-c4,4 = 1 (2,1) = c2,1-c2,3+c1,3-c1,1 = 8 (2,4) = c2,4-c2,3+c1,3-c1,1+c4,1-c4,4 = 1 (3,1) = c3,1-c3,4+c4,4-c4,1 = 4 (3,2) = c3,2-c3,4+c4,4-c4,1+c1,1-c1,3+c2,3-c2,2 = 2 (3,3) = c3,3-c3,4+c4,4-c4,1+c1,1-c1,3 = 6 (4,2) = c4,2-c4,1+c1,1-c1,3+c2,3-c2,2 = 0 (4,3) = c4,3-c4,1+c1,1-c1,3 = 2 Оптимальный план получившийся распределительным методом, аналогичен оптимальному плану, получившемуся методом потенциалов |
|
