Дана выборка данных WN, объемом N=30, которая содержит информацию о трех входах системы (х1, х2, х3) и одном выходе (у), и представлена в виде матрицы размерностью 304. Причем значения в ней представлены для двух входных переменных в качественных шкалах (х1, х2), для третьей (х3) - в количественной (табл.1). Значения выходной переменной представлены в качественной шкале y{A,B,C,D,E,}.

Требуется построить логическую модель вида:

И проверить адекватность модели по критерию

Обучающая выборка.

Таблица 1

N:	x1	x2	x3	y
1	E	D	-0.8	D
2	E	D	0.82	E
3	E	D	-0.92	A
4	E	D	0.54	E
5	E	A	-0.24	F
6	A	D	0.7	F
7	C	D	-0.7	D
8	E	C	-0.8	D
9	E	D	0.18	D
10	E	C	-0.5	E
11	C	D	-0.5	D
12	E	D	0.34	E
13	E	A	0.86	F
14	E	A	0.88	F
15	E	A	0.38	F
16	C	D	-0.06	D
17	E	D	-0.8	A
18	A	D	-0.14	D
19	E	A	-0.8	E
20	E	D	0.12	D
21	E	A	-0.58	F
22	D	D	-0.86	A
23	E	A	0.26	F
24	E	D	-0.32	D
25	A	A	0.32	F
26	A	C	-0.96	E
27	E	A	-0.08	F
28	A	D	0.42	F
29	A	D	-0.3	E
30	D	D	-0.34	D
31	A	D	-0.86	D
32	C	D	0.98	F
33	D	C	0.66	F
34	A	D	0.2	E
35	C	C	-0.9	E
36	C	C	-0.2	F
37	E	C	-0.42	E
38	C	D	0.56	E
39	C	A	0.34	F
40	D	A	-0.96	E
41	A	A	0.3	F
42	D	C	0.48	F
43	E	D	-0.86	D
44	E	D	0.82	F
45	E	D	-0.02	D
46	E	D	-0.7	A
47	D	D	-0.66	D
48	E	D	0.42	F
49	A	A	0.92	F
50	E	D	-1	D

Решение.

N:	x1	x2	x3	y
1	E	D	-0.8	D
2	E	D	0.82	E
3	E	D	-0.92	A
4	E	D	0.54	E
5	E	A	-0.24	F
6	A	D	0.7	F
7	C	D	-0.7	D
8	E	C	-0.8	D
9	E	D	0.18	D
10	E	C	-0.5	E
11	C	D	-0.5	D
12	E	D	0.34	E
13	E	A	0.86	F
14	E	A	0.88	F
15	E	A	0.38	F
16	C	D	-0.06	D
17	E	D	-0.8	A
18	A	D	-0.14	D
19	E	A	-0.8	E
20	E	D	0.12	D
21	E	A	-0.58	F
22	D	D	-0.86	A
23	E	A	0.26	F
24	E	D	-0.32	D
25	A	A	0.32	F
26	A	C	-0.96	E
27	E	A	-0.08	F
28	A	D	0.42	F
29	A	D	-0.3	E
30	D	D	-0.34	D

1. По таблице определяем диапазон изменения значений х3: [-1; +1].

2. С целью определения непересекающихся подмножеств GI, упоря-

дочим матрицу W30 по значениям качественных переменных.

25	А	А	0.32	F

26	A	C	-0.96	E

6	A	D	0.7	F
18	A	D	-0.14	D
28	A	D	0.42	F
29	A	D	-0.3	F

7	C	D	-0.7	D
11	C	D	-0.5	D
16	C	D	-0.06	D

22	D	D	-0.86	A
30	D	D	-0.34	D

5	E	A	-0.24	F
13	E	A	0.86	F
14	E	A	0.88	F
15	E	A	0.38	F
19	E	A	-0.8	E
21	E	A	-0.58	F
23	E	A	0.26	F
27	E	A	-0.08	F

8	E	C	-0.8	D
10	E	C	-0.5	E

1	E	D	-0.8	D
2	E	D	0.82	E
3	E	D	-0.92	A
4	E	D	0.54	E
9	E	D	0.18	D
12	E	D	0.34	E
17	E	D	-0.8	A
20	E	D	0.12	D
24	E	D	-0.32	D

Объединив некоторые значения количественной переменной в интервалы, получим модель в матричном виде, соответствующую обучающей выборке.

25	A	A	0.3 … 0.92	F

26	A	C	-0.96	E

6	A	D	-0.3 … 0.7	F
18	A	D	-0.14 ..-0.86	D

11	C	D	-0.06 .. -0.7	D

22	D	D	-0.86	A
30	D	D	-0.34 .. -0.66	D

15	E	A	-0.08 .. 0.88	F
19	E	A	-0.8	E

8	E	C	-0.8	D
10	E	C	-0.42 … -0.5	E

1	E	D	-1…0.18	D
2	E	D	0.34 .. 0.82	E
3	E	D	-0.7..-0.92	A

3. Определим непересекающиеся множества значений обучающей выборки путем определения интервалов значений количественной переменной как окрестностей точек обучающей выборки для каждой конъюнкции качественных переменных.

25	A	A	0 …. 1	F

26	A	C	-1 …. 0	E

18	A	D	-1 .. -0.23	D
6	A	D	-0.23 .., 1	F

11	C	D	-1 … 0	D

22	D	D	-0.56…1	A
30	D	D	-1 .. -0.56	D

19	E	A	-1 …- 0.45	E
15	E	A	-0.45 .. 1	F

8	E	C	-1 .. -0.25	D
10	E	C	-0.25 .. 1	E

3	E	D	-0.87..0.1	A
1	E	D	-1…-0.87 0.1 … 0.21	D
2	E	D	0.21 …1	E

4. Получим первое приближение логической модели.

25	A	A	0 …. 1	F

26	A	C	-1 …. 0	E
18	A	D	-1 .. -0.23	D
6	A	D	-0.23 .., 1	F

11	C	D	-1 … 0	D

22	D	D	-1…-0.6	A
30	D	D	-0.6…1	D

19	E	A	-1 …- 0.08	E
	E	A	-0.08..-0.45	F
15	E	A	-0.45 .. 1	F

8	E	C	-1 .. -0.25	D
	E	C	-0.25..-0.42	E
10	E	C	-0.42 .. 1	E

3	E	D	-1…-0.8	A
1	E	D	-0.8…0.27	D
2	E	D	0.27 …1	E