Средствами графической библиотеки OpenGL построить динамическую трехмерную сцену, включающую заданные тело и поверхность вида z=f(x,y). Заданные графические объекты должны быть представлены в следующих видах:

· в виде каркасной модели, позволяющей видеть контуры примитивов, из которых составлены объекты;

· в виде реалистических изображений, построенных с учетом параметров источника освещения и параметров отражающих свойств материала;

· в виде объектов с наложенной на них текстурой.

Заданное тело: вентилятор.

Заданная поверхность: ,

где а, b - параметры.

Описание представления тела
Каркасные модели и поверхности могут быть представлены с помощью примитивов OpenGL, таких как:

Ч GL_LINES

Ч GL_LINE_STRIP

Ч GL_LINE_LOOP

Ч GL_TRIANGLES

Ч GL_TRIANGLE_STRIP

Ч GL_TRIANGLE_FAN

Ч GL_QUADS

Ч GL_QUAD_STRIP

Ч GL_POLYGON

Примитивы LINE могут быть использованы только для создание, например, сетки, поскольку нормали к ним не пропишешь и освещение на них не будет правильно отображаться.

Примитивы TRIANGLE и QUAD применимы для создания, пожалуй, всех поверхностей и тел - куб, пирамида, параллелепипед, сфера, цилиндр и т.д. С использованием TRIANGLE поверхности и тела получаются верно сглаженными при меньшем разбиении, нежели с QUAD.

Примитив POLYGON применим для получения круга.

В данной работе используются примитивы: GL_QUADS, GL_LINES, GL_POLYGON для построение каркасной модели тела, а для построения поверхности используется GL_QUADS.

Составные части модели вентилятора

Сетка

Сетка вентилятора составлена из трех основных частей

§ Круговая составляющая сетки


где bFan+17 - радиус окружности, rWeb - разбиение окружности

Фрагмент кода программы круговой составляющей сетки

q=0;

while(q<rWeb)

{

glBegin(GL_LINES);

glVertex3f(0,(bFan+17)*sin(q*2*M_PI/rWeb),(bFan+17)*cos(q*2*M_PI/rWeb));

glVertex3f(0,(bFan+17)*sin((q+1)*2*M_PI/rWeb),(bFan+17)*cos((q+1)*2*M_PI/

rWeb));

glEnd();

q++;

}

§ Дуговая составляющая сетки


где bFan+2 - радиус полуокружности, rWeb - разбиение окружности

Фрагмент кода программы дуговой составляющей сетки

int iWeb=0;

while(iWeb<rWeb)

{

glBegin(GL_LINES);

glVertex3f((bFan+2)*cos(iWeb*M_PI/rWeb),(bFan+2)*sin(iWeb*M_PI/rWeb)+15,0);

glVertex3f((bFan+2)*cos((iWeb+1)*M_PI/rWeb),(bFan+2)*sin((iWeb+1)*M_PI/rWeb)+15,0);

glEnd();

iWeb++;

}

§ Косой прут сетки


где a, b - параметры отрезка

Фрагмент кода программы косого прута сетки

glBegin(GL_LINES);

glVertex3f(bFan+2,15,0);

glVertex3f(bFan,rFan,0);

glEnd();

1. Винт

Винт вентилятора составлен из трех основных частей

§ Лопасть вентилятора


где bFan - половина ширины лопасти в основании, lFan - длина лопасти, N - разбиение лопасти

Фрагмент кода программы лопасти вентилятора

double bFan=5;

double lFan=15;

glBindTexture(GL_TEXTURE_2D,texture4);

float N=30;

float NNN=100;

int i=0;

while(i<N)

{

glBegin(GL_QUADS);

glTexCoord2d(i/N,0);

glNormal3f(-2*lFan*bFan*i/(N*N)*sin(i*M_PI/(1.5*N)), 2*bFan*bFan/(N*log(NNN))*(log(i+26)*i*sin(i*M_PI/(1.5*N))-log(i+25)*(i+1)*sin((i+1)*M_PI/(1.5*N))), 2*bFan*lFan*log(i+25)/(N*log(NNN)));

glVertex3f(-bFan*log(i+25)/log(NNN),lFan*i/N,-bFan*(i)/N*sin(i*M_PI/(N*1.5)));

glTexCoord2d(i/N,1);

glNormal3f(-2*lFan*bFan*i/(N*N)*sin(i*M_PI/(1.5*N)), 2*bFan*bFan/(N*log(NNN))*(log(i+26)*i*sin(i*M_PI/(1.5*N))-log(i+25)*(i+1)*sin((i+1)*M_PI/(1.5*N))),2*bFan*lFan*log(i+25)/(N*log(NNN)));

glVertex3f(bFan*log(i+25)/log(NNN),lFan*i/N,bFan*(i)/N*sin(i*M_PI/(N*1.5)));

glTexCoord2d((i+1.0)/N,1);

glNormal3f(-2*lFan*bFan*i/(N*N)*sin(i*M_PI/(1.5*N)), 2*bFan*bFan/(N*log(NNN))*(log(i+26)*i*sin(i*M_PI/(1.5*N))-log(i+25)*(i+1)*sin((i+1)*M_PI/(1.5*N))),2*bFan*lFan*log(i+25)/(N*log(NNN)));

glVertex3f(bFan*log((i+26))/log(NNN),lFan*(i+1)/N,bFan*(i+1)/N*sin((i+1)*M_PI/(N*1.5)));

glTexCoord2d((i+1.0)/N,0);

glNormal3f(-2*lFan*bFan*i/(N*N)*sin(i*M_PI/(1.5*N)), 2*bFan*bFan/(N*log(NNN))*(log(i+26)*i*sin(i*M_PI/(1.5*N))-log(i+25)*(i+1)*sin((i+1)*M_PI/(1.5*N))),2*bFan*lFan*log(i+25)/(N*log(NNN)));

glVertex3f(-bFan*log((i+26))/log(NNN),lFan*(i+1)/N, *(i+1)/N*sin((i+1)*M_PI/(N*1.5)));

glEnd();

i++;

}

§ Цилиндр, объединяющий лопасти вентилятора в винт


где M - разбиение цилиндра

Фрагмент кода программы цилиндра, объединяющего лопасти вентилятора в винт

M=30;

int qRoll=0;

glBindTexture(GL_TEXTURE_2D,texture2);

while (qRoll<M)

{

glBegin(GL_QUADS);

glTexCoord2d(0,qRoll/M);

glNormal3f(0,sin((2*M_PI*qRoll)/M),cos((2*M_PI*qRoll)/M));

glVertex3f(-1,sin((2*M_PI*qRoll)/M),cos((2*M_PI*qRoll)/M));

glTexCoord2d(0,(qRoll+1.0)/M);

glNormal3f(0,sin((2*M_PI*(qRoll+1))/M),cos((2*M_PI*(qRoll+1))/M));

glVertex3f(-1,sin((2*M_PI*(qRoll+1))/M),cos((2*M_PI*(qRoll+1))/M));

glTexCoord2d(1,(qRoll+1.0)/M);

glNormal3f(0,sin((2*M_PI*(qRoll+1))/M),cos((2*M_PI*(qRoll+1))/M));

glVertex3f(1,sin((2*M_PI*(qRoll+1))/M),cos((2*M_PI*(qRoll+1))/M));

glTexCoord2d(1,qRoll/M);

glNormal3f(0,sin((2*M_PI*qRoll)/M),cos((2*M_PI*qRoll)/M));

glVertex3f(1,sin((2*M_PI*qRoll)/M),cos((2*M_PI*qRoll)/M));

glEnd();

qRoll++;

}

§ Крышка на цилиндр


где M - разбиение круга

Фрагмент кода программы цилиндра, объединяющего лопасти вентилятора в винт

int M=30;

int qFan=0;

glBegin(GL_POLYGON);

while (qFan<M)

{

glNormal3f(1,0,0);

if(qFan<M/4)

{

glTexCoord2d(0,1-qFan*4/M);

}

if((qFan>=M/4)&&(qFan<M/2))

{

glTexCoord2d((qFan-M/4)*4/M,0);

}

if((qFan>=M/2)&&(qFan<3*M/4))

{

glTexCoord2d(1,(qFan-M/2)*4/M);

}

if(qFan>=3*M/4)

{

glTexCoord2d(1-(qFan-3*M/4)*4/M,1);

}

glVertex3f(1,sin((2*M_PI*qFan)/M),cos((2*M_PI*qFan)/M));

qFan++;

}

glEnd();

2. Стойка

Стойка вентилятора составлена из трех основных частей

§ Верхняя часть корпуса (полусфера)


где rFan - наибольший радиус в фигуре, iM, M - разбиения полусферы

Фрагмент кода программы верхней части корпуса (полусферы)

M=30;

int iM=30;

double phi, psi;

q=0;

int i=0;

while (q<M)

{

while (i<iM)

{

glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture2);

glBegin(GL_QUADS);

phi=(-(M_PI*(i))/iM); psi=((M_PI*(q))/M);

glNormal3f(-3*rFan*sin(phi),rFan*cos(phi)*sin(psi),rFan*cos(phi)*cos(psi));

glTexCoord2d((sin(phi)+1)/2,(cos(psi)+1)/2);

glVertex3d(*rFan*sin(phi)+bFan,rFan*cos(phi)*sin(psi), rFan*cos(phi)*cos(psi));

phi=(-(M_PI*(i+1))/iM); psi=((M_PI*(q))/M);

glNormal3f(-3*rFan*sin(phi),rFan*cos(phi)*sin(psi),rFan*cos(phi)*cos(psi));

glTexCoord2d((sin(phi)+1)/2,(cos(psi)+1)/2);

glVertex3d(*rFan*sin(phi)+bFan,rFan*cos(phi)*sin(psi), rFan*cos(phi)*cos(psi));

phi=(-(M_PI*(i+1))/iM); psi=((M_PI*(q+1))/M);

glNormal3f(-3*rFan*sin(phi),rFan*cos(phi)*sin(psi),rFan*cos(phi)*cos(psi));

glTexCoord2d((sin(phi)+1)/2,(cos(psi)+1)/2);

glVertex3d(*rFan*sin(phi)+bFan,rFan*cos(phi)*sin(psi), rFan*cos(phi)*cos(psi));

phi=(-(M_PI*(i))/iM); psi=((M_PI*(q+1))/M);

glNormal3f(-3*rFan*sin(phi),rFan*cos(phi)*sin(psi),rFan*cos(phi)*cos(psi));

glTexCoord2d((sin(phi)+1)/2,(cos(psi)+1)/2);

glVertex3d(*rFan*sin(phi)+bFan,rFan*cos(phi)*sin(psi), rFan*cos(phi)*cos(psi));

glEnd();

i++;

}

i=0;

q++;

}

§ Цилиндрический элемент стойки

Этот элемент стойки вентилятора состоит из цилиндров и кругов (крышки для цилиндров). Все они вызываются с помощью функции OpenGL - glCallList. Большая часть кода элементов вентилятора считывается программой лишь однажды, в СallLists, а вызов уже происходит неоднократно, по мере необходимости, в функции RenderGLScene(). Этот способ наиболее эффективен как для скорости работы программы, так и для редактирования готового кода программы, благодаря чему одинаковые примитивы (цилиндр, круг, квадрат, линии и т.д.) было легко использовать вызовом CallList и, применяя элементарные преобразования - поворот, перемещение, масштабирование объектов, видоизменять необходимым образом для получения данных элементов тела.

Элементы цилиндр и круг были описаны выше, поэтому не будем повторяться.

§ Ножка стойки

	Этот элемент тела строится через функцию CallList, в которой задан квадрат, вызываемый 4 раза и масштабированный по разным координатам по разному.

Фрагмент кода программы ножек стойки вентилятора

//--- Квадрат

square=basis_leg+1;

glNewList(square,GL_COMPILE);

glBindTexture(GL_TEXTURE_2D,texture1);

glBegin(GL_QUADS);

glNormal3f(1,0,0);

glTexCoord2d(0,0);

glVertex3f(1,-1,-1);

glTexCoord2d(1,0);

glVertex3f(1,1,-1);

glTexCoord2d(1,1);

glVertex3f(1,1,1);

glTexCoord2d(0,1);

glVertex3f(1,-1,1);

glEnd();

glEndList();

//--- Ножка вентилятора

leg=square+1;

glNewList(leg,GL_COMPILE);

glCallList(square);

glRotatef(90,0,0,1);

glCallList(square);

glRotatef(90,0,0,1);

glCallList(square);

glRotatef(90,0,0,1);

glCallList(square);

glEndList();

3. Пульт управления

Пульт управления вентилятором составлен из четырех основных частей

§ Основание пульта

	Элемент строится из цилиндра с разбиением уменьшенным до 4х.

Фрагмент кода программы основания пульта

M=4;

float qLeg=0;

glBindTexture(GL_TEXTURE_2D,texture5);

while (qLeg<M)

{

glBegin(GL_QUADS);

glNormal3f(0,sin(M_PI/4+qLeg*M_PI/2),cos(M_PI/4+qLeg*M_PI/2));

glTexCoord2d(0,qLeg/M);

glVertex3f(-1,sin((2*M_PI*qLeg)/M),cos((2*M_PI*qLeg)/M));

glTexCoord2d(0,(qLeg+1.0)/M);

glVertex3f(-1,sin((2*M_PI*(qLeg+1))/M),cos((2*M_PI*(qLeg+1))/M));

glTexCoord2d(1,(qLeg+1.0)/M);

glVertex3f(1,sin((2*M_PI*(qLeg+1))/M),cos((2*M_PI*(qLeg+1))/M));

glTexCoord2d(1,qLeg/M);

glVertex3f(1,sin((2*M_PI*qLeg)/M),cos((2*M_PI*qLeg)/M));

glEnd();

qLeg=qLeg+1.0;

}

§ Крышки для пульта

	Элемент состоит из квадрата, фрагмент кода которого содержался еще в описании ножки стойки вентилятора.

§ Кнопки на пульте

	Элемент состоит из цилиндра и круга, примитивов описанных ранее.

Описание освещения фигуры

Освещение тела происходит в OpenGL благодаря включению функции SetupLighting() с необходимыми параметрами и условиями, а также за счет правильной расстановки нормалей к примитивам, из которого состоит тело. Чтобы задаваемые нормали нормировались автоматически необходимо включить функцию - glEnable(GL_NORMALIZE);

Подробней остановимся на нахождении нормалей к отдельным элементам тела.

Всего нормали были найдены и прописаны в код программы для 6 примитивов, элементов тела.

1. Лопасть

Для определения нормалей лопасти, поскольку она представляет собой некую поверхность, была использована аналитическая формула для нахождения уравнения поверхности по трём точкам и формула для нахождения нормали к поверхности, что находится через частные производные уравнения поверхности.

- уравнение поверхности, D не считаем, поскольку оно не влияет на выбор нормали.

Тогда координаты для нормали функции glNormal3f(a1,a2,a3) ,будет высчитываться по следующим формулам:

Исходя из записи уравнения поверхности и формулам, выписанные для коэффициентов в этой формуле получим:

Проведя расчет по данным формулам, получим что:

Для одинаково верного отображения освещения лопасти вентилятора как с одной, так и с другой стороны пришлось прибегнуть к подключению двустороннего освещения с помощью функции glLightModelf(GL_LIGHT_MODEL_TWO_SIDE, k), где к =1 для включения и к =0 для её вылючения.

2. Цилиндр

Чтобы определить нормаль для цилиндра нужно координату, что изменяется линейно оставить нулевой, а две другие координаты будут совпадать с соответствующими координатами цилиндра ввиду того, что в основании цилиндра лежит окружность.

В итоге получим координаты нормали:

(0,sin((2*M_PI*qRoll)/M),cos((2*M_PI*qRoll)/M));

3. Круг

Нормаль для круга определяется как перпендикуляр к этой поверхности.

4. Квадрат

Нормаль для квадрата определяется аналогичным образом как и для круга.

5. Параллелепипед

У параллелепипеда нормаль определяется перпендикуляром к каждой грани и значит для всей грани нормаль будет одна и направлена наружу.

6. Полусфера

Нормаль для полусферы определяется координатами самой фигуры, поэтому просто переписаны координаты из glVertex3f в glNormal3f.

Графическое представление тела с освещением

Описание наложения текстуры на тело

Для наложения текстур на тела, поверхности применяется функция SetupTextures(); В своей работе я использовал 4 вида текстуры, различных размеров. Текстура накладывается на цилиндр, параллелепипед, лопасть, квадрат. Способ наложения примитивно прост. По порядку разберёмся с каждой из фигур.

§ Цилиндр.

Для того, чтобы наложить текстуру на фигуру необходимо было абстрактно раскрутить цилиндр в ровную поверхность, прямоугольник и сопоставить координаты полученного прямоугольника с координатами текстуры, как показанно на рисунках.

§ Параллелепипед.

По аналогии с цилиндром абстрактно раскучиваем параллелепипед и наложим текстуру.

§ Лопасть.

На лопасть текстура накладывается также исходя из особенности посторения. Поскольку лопасть получается путем видоизменения прямоугольника, т.е. строится из прямоугольником накладывающихся сторонами друг на друга и поворачивающихся по мере наложения на некий угол, то на лопасть текстура накладывается по аналогии с прямоугольником, как это было показано на цилиндре.

§ Квадрат.

Текстура на квадрат накладывается один к одному с существующими координатами.

Графическое представление тела с текстурой

Описание представления поверхности

Поверхность строится перебором координат x и y в пределах от -N до N и вычислением для каждой пары (x,y) значения z.

Нормаль к поверхности в точке находятся через честные производные функции по x, y, z

Примечание: Поскольку при обходе циклов по i и j они оба обращаются в ноль, то для того, чтобы избежать выход из области действительных значений координат в выражения для вектора нормали по х и по у вписаны незначительные для конечного результата добавки.

Текстура на поверхность накладывается целиком и растягивается по размерам поверхности. Наложение происходит соотношением координат поверхности и координат текстуры так, что каждому QUAD, из которого строится поверхность, соотносится часть растрового изображения, разбивая его, свои образом, на сетку. Координаты текстуры для точки :

Графическое представление поверхности

Список используемой литературы
1. А.В. Боресков. Графика Трехмерной Компьютерной Игры на Основе OpenGL. М.: «Диалог-МИФИ»,2004

2. Ю.М. Боянковский, А.В. Игнатенко, А.И. Фролов. Графическая библиотека OpenGL. уч.-мет.пособие. Москва,2003

3. NeHe Tutorials