Генетимческий алгоримтм (англ. genetic algorithm) -- это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования путём случайного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с использованием механизмов, напоминающих биологическую эволюцию. Является разновидностью эволюционных вычислений. Отличительной особенностью генетического алгоритма является акцент на использование оператора «скрещивания», который производит операцию рекомбинации решений-кандидатов, роль которой аналогична роли скрещивания в живой природе.

1. История

«Отцом-основателем» генетических алгоритмов считается Джон Холланд (en:John Henry Holland), книга которого «Адаптация в естественных и искусственных системах» (1975)[1] является основополагающим трудом в этой области исследований. Ему же принадлежит Генетические алгоритмы.

Идея генетических алгоритмов заимствована у живой природы и состоит в организации эволюционного процесса, конечной целью которого является получение оптимального решения в сложной комбинаторной задаче. Разработчик генетических алгоритмов выступает в данном случае как "создатель", который должен правильно установить законы эволюции, чтобы достичь желаемой цели как можно быстрее. Впервые эти нестандартные идеи были применены к решению оптимизационных задач в середине 70-х годов . Примерно через десять лет появились первые теоретические обоснования этого подхода . На сегодняшний день генетические алгоритмы доказали свою конкурентноспособность при решении многих NP-трудных задач и особенно в практических приложениях, где математические модели имеют сложную структуру и применение стандартных методов типа ветвей и границ, динамического или линейного программирования крайне затруднено.

Ежегодно в мире проводится несколько конференций по этой тематике, информацию о которых можно найти в Интернет по адресам:

http://www.natural-selection.com/eps/

http://mat.gsia.cmu.edu/Conferences/ .

Общую схему генетических алгоритмов проще всего понять, рассматривая задачи безусловной оптимизации

max { f (i) | i{0,1}n }.

Примерами служат задачи размещения, стандартизации, выполнимости и другие. Стандартный генетический алгоритм начинает свою работу с формирования начальной популяции I0 = {i1, i2, …, is} -- конечного набора допустимых решений задачи. Эти решения могут быть выбраны случайным образом или получены с помощью вероятностных жадных алгоритмов . Как мы увидим ниже, выбор начальной популяции не имеет значения для сходимости процесса в асимптотике, однако формирование "хорошей" начальной популяции (например из множества локальных оптимумов) может заметно сократить время достижения глобального оптимума.

На каждом шаге эволюции с помощью вероятностного оператора селекции выбираются два решения, родители i1, i2. Оператор скрещивания по решениям i1, i2 строит новое решение i' , которое затем подвергается небольшим случайным модификациям, которые принято называть мутациями. Затем решение добавляется в популяцию, а решение с наименьшим значением целевой функции удаляется из популяции.

Доказательство теоремы схем.

1. Выбрать начальную популяцию I0 и положить

f* = max f (i) , k : = 0.

2. Пока не выполнен критерий остановки делать следующее.

2.1. Выбрать родителей i1, i2 из популяции Ik.

2.2. Построить i' по i1, i2.

2.3. Модифицировать i' .

2.4. Если f* < f (i' ), то f* : = f (i' ).

2.5. Обновить популяцию и положить k : = k+1.

Гипотеза 1.

В среднем локальные оптимумы расположены гораздо ближе к глобальному оптимуму, чем к случайно выбранной точке. Их распределение в области допустимых решений на является равномерным. Они концентрируются в районе глобального оптимума, занимая область небольшого диаметра.

Эта гипотеза отчасти объясняет работоспособность генетических алгоритмов. Если в популяции собираются локальные оптимумы, которые согласно гипотезе сконцентрированы в одном месте, и очередное решение i' выбирается где-то между двумя произвольными локальными оптимумами, то такой процесс имеет много шансов найти глобальный оптимум. Аналогичные рассуждения объясняют работоспособность и других локальных алгоритмов. В связи с этим проверка и теоретическое обоснование данной гипотезы представляет несомненный интерес.

2. Описание алгоритма

Схема работы генетического алгоритма

Задача формализуется таким образом, чтобы её решение могло быть закодировано в виде вектора («генотипа») генов. Где каждый ген может быть битом, числом или неким другим объектом. В классических реализациях ГА предполагается, что генотип имеет фиксированную длину. Однако существуют вариации ГА, свободные от этого ограничения.

Некоторым, обычно случайным, образом создаётся множество генотипов начальной популяции. Они оцениваются с использованием «функции приспособленности», в результате чего с каждым генотипом ассоциируется определённое значение («приспособленность»), которое определяет насколько хорошо фенотип им описываемый решает поставленную задачу.

Из полученного множества решений («поколения») с учётом значения «приспособленности» выбираются решения (обычно лучшие особи имеют большую вероятность быть выбранными), к которым применяются «генетические операторы» (в большинстве случаев «скрещивание» -- crossover и «мутация» -- mutation), результатом чего является получение новых решений. Для них также вычисляется значение приспособленности, и затем производится отбор («селекция») лучших решений в следующее поколение.

Этот набор действий повторяется итеративно, так моделируется «эволюционный процесс», продолжающийся несколько жизненных циклов (поколений), пока не будет выполнен критерий остановки алгоритма. Таким критерием может быть:

· нахождение глобального, либо субоптимального решения;

· исчерпание числа поколений, отпущенных на эволюцию;

· исчерпание времени, отпущенного на эволюцию.

Генетические алгоритмы служат, главным образом, для поиска решений в многомерных пространствах поиска.

Таким образом, можно выделить следующие этапы генетического алгоритма:

1. Задать целевую функцию (приспособленности) для особей популяции

2. Создать начальную популяцию

· (Начало цикла)

1. Размножение (скрещивание)

2. Мутирование

3. Вычислить значение целевой функции для всех особей

4. Формирование нового поколения (селекция)

5. Если выполняются условия останова, то (конец цикла), иначе (начало цикла).

2.1 Создание начальной популяции

Перед первым шагом нужно случайным образом создать начальную популяцию; даже если она окажется совершенно неконкурентоспособной, генетический алгоритм все равно достаточно быстро переведет ее в жизнеспособную популяцию. Таким образом, на первом шаге можно особенно не стараться сделать слишком уж приспособленных особей, достаточно, чтобы они соответствовали формату особей популяции, и на них можно было подсчитать функцию приспособленности (Fitness). Итогом первого шага является популяция H, состоящая из N особей.

2.2 Размножение (Скрещивание)

Размножение в генетических алгоритмах обычно половое -- чтобы произвести потомка, нужны несколько родителей, обычно два.

Размножение в разных алгоритмах определяется по-разному -- оно, конечно, зависит от представления данных. Главное требование к размножению -- чтобы потомок или потомки имели возможность унаследовать черты обоих родителей, «смешав» их каким-либо способом.

Почему особи для размножения обычно выбираются из всей популяции H, а не из выживших на первом шаге элементов H0 (хотя последний вариант тоже имеет право на существование)? Дело в том, что главный бич многих генетических алгоритмов -- недостаток разнообразия (diversity) в особях. Достаточно быстро выделяется один-единственный генотип, который представляет собой локальный максимум, а затем все элементы популяции проигрывают ему отбор, и вся популяция «забивается» копиями этой особи. Есть разные способы борьбы с таким нежелательным эффектом; один из них -- выбор для размножения не самых приспособленных, но вообще всех особей.

2.3 Мутации

К мутациям относится все то же самое, что и к размножению: есть некоторая доля мутантов m, являющаяся параметром генетического алгоритма, и на шаге мутаций нужно выбрать mN особей, а затем изменить их в соответствии с заранее определенными операциями мутации.

2.4 Отбор

На этапе отбора нужно из всей популяции выбрать определенную ее долю, которая останется «в живых» на этом этапе эволюции. Есть разные способы проводить отбор. Вероятность выживания особи h должна зависеть от значения функции приспособленности Fitness(h). Сама доля выживших s обычно является параметром генетического алгоритма, и ее просто задают заранее. По итогам отбора из N особей популяции H должны остаться sN особей, которые войдут в итоговую популяцию H'. Остальные особи погибают.

3. Применение генетических алгоритмов

Генетические алгоритмы применяются для решения следующих задач:

1. Оптимизация функций

2. Оптимизация запросов в базах данных

3. Разнообразные задачи на графах (задача коммивояжера, раскраска, нахождение паросочетаний)

4. Настройка и обучение искусственной нейронной сети

5. Задачи компоновки

6. Составление расписаний

7. Игровые стратегии

8. Теория приближений

9. Искусственная жизнь

10. Биоинформатика (фолдинг белков)

4. Пример тривиальной реализации на C++

Поиск в одномерном пространстве, без скрещивания.

# include <iostream>

# include <algorithm>

# include <numeric>

int main()

{

using namespace std;

srand((unsigned)time(NULL));

const int N = 1000;

int a[N];

//заполняем нулями

fill(a, a+N, 0);

for (;;)

{

//мутация в случайную сторону каждого элемента:

for (int i = 0; i < N; ++i)

if (rand()%2 == 1)

a[i] += 1;

else

a[i] -= 1;

//теперь выбираем лучших, отсортировав по возрастанию...

sort(a, a+N);

//... и тогда лучшие окажутся во второй половине массива.

//скопируем лучших в первую половину, куда они оставили потомство, а первые умерли:

copy(a+N/2, a+N, a /*куда*/);

//теперь посмотрим на среднее состояние популяции. Как видим, оно всё лучше и лучше.

cout << accumulate(a, a+N, 0) / N << endl;

}

Книги

· Емельянов В. В., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Теория и практика эволюционного моделирования. -- М: Физматлит, 2003. -- С. 432. -- ISBN 5-9221-0337-7

· Курейчик В. М., Лебедев Б. К., Лебедев О. К. Поисковая адаптация: теория и практика. -- М: Физматлит, 2006. -- С. 272. -- ISBN 5-9221-0749-6

· Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Генетические алгоритмы: Учебное пособие. -- 2-е изд.. -- М: Физматлит, 2006. -- С. 320. -- ISBN 5-9221-0510-8

· Гладков Л. А., Курейчик В. В, Курейчик В. М. и др. Биоинспирированные методы в оптимизации: монография. -- М: Физматлит, 2009. -- С. 384. -- ISBN 978-5-9221-1101-0

· Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы = Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte. -- 2-е изд.. -- М: Горячая линия-Телеком, 2008. -- С. 452. -- ISBN 5-93517-103-1

Ссылки
-Научные статьи по генетическим алгоритмам

-Реализация генетического алгоритма для .NET Framework 2.0

-Проект CuberGA -- расширяемый framework для реализации генетических алгоритмов

· Эволюционные вычисления

· Генетические алгоритмы

· Решение Диофантова уравнения

· Подборка статей по теме Генетические алгоритмы

· Основные операции генетического алгоритма

· Использование генетических алгоритмов в проблеме автоматического написания программ

· Реализация генетических алгоритмов в среде MATLAB v6.12

· Сергей Николенко. Генетические алгоритмы (слайды) -- лекция № 4 из курса «Самообучающиеся системы»

· geneticprogramming.us

· Обзор методов эволюции нейронных сетей

· Генерирование автоматов состояний с помощью ГА

· Субботін С. О., Олійник А. О., Олійник О. О. Неітеративні, еволюційні та мультиагентні методи синтезу нечіткологічних і нейромережних моделей: Монографія / Під заг. ред. С. О. Субботіна. -- Запоріжжя: ЗНТУ, 2009. -- 375 с.(укр.)

· A Field Guide to Genetic Programming. -- Lulu.com, freely available from the internet, 2008. -- ISBN 978-1-4092-0073-4

· Special Interest Group for Genetic and Evolutionary Computation (former ISGEC)(англ.)

· JAGA (Java API for Genetic Algorithms) -- Extensible and pluggable open source API for implementing genetic algorithms and genetic programming applications in Java(англ.)

· IlliGAL (Illinois Genetic Algorithms Laboratory) Home Page(англ.)

· Evolutionary Computation Laboratory at George-Mason University(англ.)

· GENITOR Research Group (CS, Colorado)(англ.)

· Evolutionary and Adaptive Systems (EASy) at Sussex(англ.)

· Genetic Algorithms Articles(англ.)

· Evolutionary Algorithms Research Group at University of Dortmund(англ.)

· Evolutionary Digest Archive(англ.)

· GAUL: Genetic Algorithm Utility Library -- нетривиальная обобщенная свободная реализация GA(англ.)

· Очень большая подборка статей по использованию генетических алгоритмов в задачах многокритериальной оптимизации(англ.)

· Genetic Algorithms in Ruby(англ.)

· Lakhmi C. Jain; N.M. Martin Fusion of Neural Networks, Fuzzy Systems and Genetic Algorithms: Industrial Applications. - CRC Press, CRC Press LLC, 1998

Литература

1. Александров Д. А. Алгоритм муравьиной колонии для задачи о минимальном покрытии. XI междунар. Байкальская школа-семинар Методы оптимизации и их приложения, Труды, т3 (1998), Иркутск, с. 17-20.

2. Береснев В. Л., Гимади Э. Х., Дементьев В. Т. Экстремальные задачи стандартизации. Новосибирск: Наука, 1978.

3. Гончаров Е. Н., Кочетов Ю. А. Поведение вероятностных жадных алгоритмов для многостадийной задачи размещения. Дискретный анализ и исследование операций. Сер. 2. т6 (1999), № 1, с. 12-32.

4. Горбачевская Л. Е., Кочетов Ю. А. Вероятностная эвристика для двухуровневой задачи размещения. XI междунар. Байкальская школа-семинар Методы оптимизации и их приложения, Труды, т1 (1998), Иркутск, с. 249-252.

5. Гэри В., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.

6. Еремеев А.В. Разработка и анализ генетических и гибридных алгоритмов для решения задач дискретной оптимизации. Дисс. канд.физ.-мат.наук. Омск, 2000.

7. Растригин Л.А. Случайный поиск -- специфика, этапы истории и предрассудки. Вопросы кибернетики. Вып. 33 (1978), с. 3-16.

8. Aggarwal C. C., Orlin J. B., Tai R. P. Optimized crossover for maximum independent set. Oper. Res. v45 (1997), pp 225-234.

9. Balas E., Niehaus W. Finding large cliques in arbitrary graphs by bipartite matching. Cliques, coloring, and satisfiability. DIMACS Ser. Discrete Math. Theoret. Comput. Sci. v26 (1996), pp 29-49.

10. Balas E., Niehaus W. Optimized crossover-based genetic algorithms for the maximum cardinality and maximum weight clique problems. J. Heuristics. v4 (1998), N4, pp 107-122.

11. Boese K. D., Kahng A. B., Muddu S. A new adaptive multi-start technique for combinatorial global optimizations. Oper. Res. Lett. v16 (1994), N2, pp 101-114.

12. Bremermann H. J., Roghson J., Salaff S. Global properties of evolution processes. Natural automata and useful simulations. London: Macmillan. 1966. pp 3-42.