Автоматизация технологических процессов и производств

Автоматизация технологических процессов и производств

2

Министерство образования РФ

Иркутский государственный технический университет

«Надежность систем автоматизации»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

для студентов заочного факультета

спец. 210200 «Автоматизация технологических процессов и производств»

ИрГТУ 2003 г.

• ПРЕДИСЛОВИЕ 3
• Лекция 1 5
• ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НАДЕЖНОСТИ 5
• АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 5
• Лекция 2 12
• ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ 12
• Лекция 3 18
• ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ 18
• Лекция 4 22
• ПРИНЦИПЫ ОПИСАНИЯ НАДЕЖНОСТИ АСУ ТП. 22
• ОТКАЗЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 22
• Лекция 5 27
• НАДЕЖНОСТЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ АСУТП 27
• Лекция 6 31
• ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УСЛОВИЙ РАБОТЫ 31
• АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 31
• Лекция 7 35
• МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ 35
• АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 35
• ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ 35
• Лекция 8 38
• ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ. 38

Так как на отдельные технические параметры системы ока-зывают влияние различные факторы (схемные, конструктивные, производственные и эксплуатационные) и учесть их аналити-чески при детерминированном подходе к анализу системы невоз-можно, то количественная оценка надежности системы возможна только на основе теории вероят-ностей или ее специальных разделов (теории случайных процессов и математической статистики).

Надежность - свойство системы сохранять во времени и в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность системы выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях эксплуатации.

Функции системы определяются целевым ее назначением. Автоматизированная система управления - это многофункциональная система. Вследствие воздействия возмущающих воздействий система может находиться в разных состояниях, обеспечивающих выполнение заданных ей функций. Однако, в каждом таком состоянии качество выполнения системой функций не будет одинаковым. Например, чем больше отклонение выходных параметров, характеризующих выполняемую функцию от заданных, тем менее качественно работает система, т.е. система менее эффективна. Под эффективностью системы понимают вероятность выполнения системой заданных функций при определенном значении параметра.

Таким образом, надежность автоматической системы с учетом возможных ее состояний должна определяться по формуле полной вероятности.

Если система может находиться в счетном множестве состоя-ний, то надежность определяется формулой:

; (1.1)

где: Hi( tf )-- вероятность i-го состояния системы при условиях эксплуатации f;

E(Hi)-- эффективность i-го состояния;

t -- требуемый интервал времени выполнения задачи;

K -- число состояний.

В некоторых работах оценка качества автоматической системы разделяется на две задачи -- исследование точности и надежности. Ту или иную за-дачу можно решить соответ-ствующим выбором функции эффективности состояния системы.

Надежность, в сущности, является характеристикой эффек-тивности системы. Если для оценки качества автоматической си-стемы достаточно характеризовать ее надежностью выполнения системой функций в различных состояниях, то на-дежность совпадает с эффективностью системы.

Обобщенное количественное значение надежности системы в большинстве случаев трудно непосредственно получить из пер-вичной информации, кроме того, она не позволяет оценить влия-ние различных этапов разработки и эксплуатации системы, поэтому надежность целесообразно рассматривать по трем главным составляющим, которые являются свойствами системы и могут характе-ризоваться как качественно, так и количественно:

-безотказность;

-восстанавливаемость (ремонтопригодность);

-готовность;

Безотказность - свойство системы сохранять работоспособность в течение требуемого интервала времени непрерывно без вынужденных перерывов.

Безотказность системы является одной из главных и определяю-щих составных частей надежности автоматической системы.

Для фиксированного интервала времени безотказной работы и заданных условий эксплуатации автоматическая система может находиться в одном из двух состояний: работоспособном (состояние, при котором значения параметров, характеризующих способность системы выполнять заданные функции, находятся в пределах, установленных нормативно-технической документацией) и неработоспособном (состояние системы, при котором значение хотя бы одного параметра не находится в указанных пределах).

Эти состояния системы представляют противоположные события, поэтому для них спра-ведливо равенство, которое будем в дальнейшем называть основ-ным статическим уравнением безотказности системы:

P+Q=1 (1.2)

где: Р -- безотказность (надежность) системы;

Q -- вероятность возникновения отказа системы.

Как известно, автоматическая система представляет собой комплекс отдельных приборов, не связанных между собой на заводе-изгото-вителе сборочными и монтажными операциями, но имеющих общее эксплуатационное назначение. Систему в целом можно представить рядом более простых подсистем.

Безотказность автоматической системы может служить лишь общей характеристикой системы, не позволяющей проследить влия-ние безотказности отдельных ее частей на безотказность автоматиче-ской системы в целом. Для того чтобы иметь возможность прово-дить такой анализ, введем понятия элемента и системы.

Эле-мент - составная часть системы, имеющая определенное назначение и выполняю-щая требуемые функции и которая рассматривается без дальнейшего разделения как единое целое.

Система - совокупность элементов, взаимодействующих между собой в процессе выполнения заданных функций.

Понятия «система» и «элемент» выражены одно через другое и условны: то, что является системой для одних задач, для других принимается элементом в зависимости от целей изучения, требуемой точности, уровня знаний о надежности и т.д. Даже такая сложная система, как АСУ ТП, может рассматриваться как элемент более сложной системы управления предприятием.

Разделение автоматической системы на элементы зависит от решения конкретной задачи при оценке ее надежности. После того как система или прибор разделены на элементы, в качестве основной характеристики элемента, при анализе надежности, можно считать его безотказность. Это позволяет в большинстве случаев при оценке безотказности прибора практически непосредственно не интересоваться функциональными характеристиками элемен-тов, их конструктивным оформлением и т. д.

Для определения безотказности элементов справед-ливо равенство (2.1). При получении расчетных формул можно пользоваться как характеристикой безотказности, так и ее противоположной вели-чиной - вероятностью отказа. В зависимости от конкретной задачи та или другая характеристика является более удобной. Иногда при получении расчетных формул, а также при оценке степени улучшения системы, приборов или элементов наиболее удобной характеристикой является величина, противоположная безотказности -- вероятность отказа.

Например. Пусть безотказность усилительного тракта системы Р0=0,99. В результате применения дублирования тракта его безотказность возросла и стала равной Р=0,9999. Необходимо оценить степень улучшения безотказности усилительного тракта.

Степень увеличения безотказности будем оценивать коэффи-циентом р, представляющим отношение безотказности усовершен-ствованной схемы к безотказности первоначальной схемы, а сте-пень уменьшения вероятности отказа -- коэффициентом Sp, пред-ставляющим отношение соответствующих вероятностей отказа SP=P/P0=0,9999/0,99=1,01.

Тогда в первом случае если воспользоваться коэффициентом Sp, то безотказность прибора увеличивается в 1,01 раза или на 1%, что, на первый взгляд, может показаться не очень существенным, хотя в действи-тельности безотказность прибора повышается значительно.

Если же воспользоваться коэффициентом S (S=Q/Q0=1*10-4/1*10-2=1*10-2) то вероятность отказа усовершенствованной схемы по сравнению с первоначальной схемой уменьшается в 100 раз.

Такая оценка степени улучше-ния системы является более удобной и наглядной, несмотря на то, что она отражает одну и ту же объективную сущность изменения качества системы.

Наряду с методами оценки безотказности автоматических си-стем по выходным параметрам системы, можно также применять методы оценки безотказности системы по ее входным воздейст-виям, которыми в частном случае являются возмущения или на-грузки, характеризующие условия эксплуатации.

Восстанавливаемость - свойство системы, заключающееся в ее приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению причин возникновения отказов, а также поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов.

Восстановлением называется событие, заключающееся в переходе системы из неработоспособного состояния в работоспособное, вследствие не только корректировки, настройки, ремонта, но и вследствие замены отказавшего оборудования или элемента на работоспособный. Соответственно, к невосстанавливаемым относят системы, восстановление которых непосредственно после отказа считается нецелесообразным или невозможным, а к восстанавливаемым - системы в которых производится восстановление непосредственно после отказа.

Одна и та же система в различных условиях применения может быть отнесена к невосстанавливаемым (например, если она расположена в необслуживаемом помещении, куда запрещен доступ персонала во время работы технологического агрегата) и к восстанавливаемым, если персонал сразу же после отказа может начать восстановление.

Восстанавливаемость автоматиче-ской системы является характеристикой ее качества, поэтому восстанавливаемость можно определить как свойство системы, позволяющее обслуживающему персоналу определенной квалификации восстановить систему при заданных окружающих условиях.

Под количественным значением восстанавливаемости системы понимается вероятность того, что параметры ее будут восста-новлены до требуемых значений за данный интервал времени обслуживающим персоналом определенной квалификации при за-данных окружающих условиях.

Низкая восстанавливаемость автоматиче-ских систем даже при сравнительно приемлемых характеристиках безотказности приводит к значительным расходам на эксплуата-цию систем.

Восстанавливаемость систем в значитель-ной степени влияет на готовность системы к выполнению заданных ей функций, что имеет важное значение при подготовке системы к началу рабочего цикла или смены, в системах автоматической блокировки и др.

Восстановление системы может быть двух типов:

профилакти-ческое,

корректирующее.

Профилактическое, или плановое вос-становление, предупреждает отказы или неправильное функциони-рование системы настройкой, регулировкой, а также чисткой, смаз-кой системы и т. п. Профилактическое восстановление с целью предупреждения отказов системы при работе включает также за-мену узлов или деталей системы, которые имеют критические зна-чения параметров.

Корректирующее, или неплановое восстановление, требуется при отказах системы. При этом регулируют параметры системы или заменяют детали вследствие их отказа, или в результате недо-пустимого изменения параметров системы в рабочий период.

Восстанавливаемость и не восстанавливаемость представляют противоположные события, поэтому, как и в случае безотказности системы, основное уравнение восстанавливаемости имеет вид

Рв + Qb =1 (1.3)

где Рв - восстанавливаемость;

Qb - не восстанавливаемость системы.

Восстанавливаемость системы определяется двумя группами основных факторов.

Первую группу составляют факторы, относя-щиеся к схеме и конструкции системы (сложность системы, взаимо-заменяемость отдельных узлов и блоков, конструктивное оформле-ние системы для удобства обслуживания, доступность к отдельным элементам и некоторые другие). Анализ каждого из этих факторов представляет сложную задачу.

Вторую группу составляют эксплуа-тационные факторы (опыт, подготовка и мастерство обслуживаю-щего персонала, а также степень совершенства руководства обслу-живающим персоналом, методика проверочных испытаний системы, совершенство снабжения запасными частями и др).

Большинство факторов, определяющих восстанавливаемость системы, трудно оценить количественно и тем более определить экспериментально, поэтому систему надо проектировать таким образом, чтобы исключить влияние факторов, не поддающихся количественной оценке.

Восстанавливаемость можно существенно увеличить, при-меняя современные методы обнаружения и устранения неисправ-ностей в системе. Эти методы развиваются в трех направлениях:

1) создание встроенных в систему диагностирующих устройств или применение специальных автоматических тестеров;

2) разработка методов и оборудования для граничных испыта-ний позволяющих профилактически заменять элементы, параметры которых в значительной степени изменились вследствие износа или старения;

3) перераспределение функций, выполняемых элементами при появлении отказов, и самонастройка параметров системы, При этом структура системы выбирается таким образом, чтобы элементы, принявшие на себя функции отказавших элементов, в условиях повышенных на них нагрузок были бы в состоянии обес-печить эффективную работоспособность системы до окончания выполнения стоящих перед системой задач. Отказавшие элементы можно восстановить в период проведения профи-лактических мероприятий.

Квалификация и подготовка обслуживающего персонала оказы-вает в большинстве случаев решающее влияние на восстанавли-ваемость системы. Неопытность обслуживающего персонала при-водит не только к увеличению времени восстановления системы, но и к появлению новых отказов.

Готовность - свойство системы выполнять возложенные на нее функции в любой произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации. Готовность определяется как безотказностью, так и восстанавли-ваемостью системы.

Готовность системы определяется ее безотказностью и восстанавливаемостью, которые в свою оче-редь, как было показано выше, являются вероятностными характе-ристиками системы. Таким образом, готовность системы также является вероятностной характеристикой.

Под готовностью будем понимать вероятность того, что система в рассматриваемый момент времени готова для выполнения предназначенных ей функций, т.е. система должна быть готова к выполнению предназначенных ей функций к началу рабочего интервала времени. Для ряда автоматических систем связи, защиты, блокировки обычно тре-буется постоянная готовность.

В статистическом смысле общим показателем готовности может служить доля систем, готовых для использования в течение требуе-мого рабочего интервала времени.

В общем виде готовность системы определяется через вероят-ность отказа Q и невосстанавливаемость Qв по следующей фор-муле:

Рг = 1 - Qв Q (1.4)

Уравнение (1.4) показывает, что готовность системы при фик-сированной одной характеристике безотказности или восстанавли-ваемости может быть повышена за счет увеличения другой. В част-ности, при низкой безотказности системы готовность может быть увеличена соответствующим увеличением восстанавливаемости. Если восстановление систем не производится, то, как следует из уравнения (1.4), готовность определяется безотказностью системы.

Рекомендуемая литература для дополнительного чтения:

1. Балакирев В.С., Бадеников В.Я. Надежность технических и программных средств автоматизации. Учеб. пособие для ВУЗов. - Ангарск.: Ангарский технологический институт, 1994, - 64 с.

2. Ястребенецкий М.А., Иванова Г.М. Надежность АСУТП. Учеб. пособие для ВУЗов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 264 с.

3. Олссон Г. Цифровые системы автоматизации и управления. - М.:

4. Курочкин Ю.А. Надежность и диагностирование цифровых устройств и систем. - М.: Энергоатомиздат, 1993. - 230 с.

Анализ надежности автоматических систем и ее состав-ляющих может быть разделен на две задачи: статическую и дина-мическую. Надежность системы (при заданной схеме и конструкции) в основном зависит от двух параметров:

- требуемого времени безотказной работы,

- условий эксплуатации системы.

Когда эти параметры фиксируются, то рассматривается стати-ческая задача, которая базируется на основных положениях теории вероятностей.

При статическом подходе надежность характеризуется числом подобно тому, как динамические звенья автоматической системы в установившемся режиме характеризуются коэффициентом пере-дачи. Указанная аналогия позволит пользоваться при анализе надежности системы ее структурными представлениями, что на-ряду с наглядностью упрощает также составление уравнений надежности и их анализ.

Когда требуемое значение интервала времени безотказной работы или условия эксплуатации системы не фик-сируются при анализе надежности, возникает динамическая за-дача. Основным математическим аппаратом при решении дина-мической задачи наряду с классической теорией вероятностей является теория случайных процессов. Основные зависимости и уравнения динамической задачи становятся более сложными, чем в статической задаче, поэтому решать ее удобно с помощью преобразований Лапласа, Меллина, z-преобразования.

Применение для решения динамических задач теории надеж-ности указанных преобразований позволяет, так же как и в стати-ческой задаче, пользоваться структурными методами. Обычно с решением динамической зада-чи связывается надежность восстанавливаемых систем.

Динамическая задача дает возможность также разработать критерии надежности систем или ее отдельных составляющих. Учитывая, что надежность системы является вероятностной харак-теристикой, для разработки критериев можно использовать функ-ции распределения вероятностей в зависимости от рассматривае-мого динамического параметра или моменты функций распределе-ния вероятностей.

Функции распределения вероятностей представляют наиболее полную информацию о надежности системы. При этом в зависи-мости от целей исследования, особенностей рассматриваемой системы могут применяться интегральные, дифференциальные или условные функции распределения вероятностей.

Показателями надежности называются количественные характеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность системы. Выбор тех или иных показателей продиктован видом исследуемой системы. В теории надежности различают восстанавливаемые и невосстанавливаемые системы. К невосстанавливаемым относят системы, восстановление которых непосредственно после отказа считается нецелесообразным или невозможным, а к восстанавливаемым - в которых проводится восстановление непосредственно после отказа.

Для невосстанавливаемых систем, как правило, ограничиваются показателями безотказности. Эти же показатели описывают системы, в принципе подлежащие восстановлению после отказов, но поведение которых целесообразно рассматривать до момента первого отказа. К их числу, например, можно отнести системы, чьи отказы чрезвычайно редки и вызывают особо тяжелые последствия.

К показателям надежности невосстанавливаемых систем относятся:

1. Интегральный закон распределения времени безотказной работы;

2. Интегральный закон распределения времени до отказа;

3. Дифференциальный закон распределения времени исправной работы устройства до первого отказа;

4. Среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа);

5. Интенсивность отказов.

Прежде чем перейти к показателям надежности, необходимо ввести понятие наработки до отказа.

Наработка до отказа (Т) - случайная величина, представляющая собой длительность работы невосстанавливаемой системы до наступления отказа. Для большей части систем наработка до отказа измеряется единицами времени, но она может измеряться и числом включений, срабатываний, циклов. Очевидно, что для систем, работающих без отключений (кроме отказов), наработка до отказа совпадает с временем безотказной работы.

Основным показателем для количественной оценки безотказности элемента, аппаратуры, приборов и АСУ является вероятность безотказной работы P(t) в заданном интервале времени наработки t. Например, Р (1000) =0,99 означает, что из множества элементов данного вида 1% откажет раньше 1000 ч, или что для одного элемента его шансы проработать безотказно 1000 ч составляют 99%. Чем меньше наработка, тем больше P(t). Показатель P(t) полностью определяет безотказность невосстанавливаемых элементов, но применим также и к восстанавливаемым элементам до первого отказа. Вероятность безотказной работы статистически определяется отношением числа элементов ni, безотказно проработавших до момента времени t, к числу элементов N работоспособ-ных в начальный момент времени t = 0

Pi*=ni / N. (2.1)

При значительном увеличении числа элементов N статистиче-ская вероятность Pi* сходится к вероятности

Р (t)=P{T.>t} (2.2)

где T-- наработка до отказа.

Так как исправная работа и отказ -- события противоположные, то они связаны очевидным соотношением:

Q(t)=l - P(t) (2.3)

где Q(t) --вероятность отказа, или интегральный закон распреде-ления случайной величины -- времени работы до отказа.

Статистическое значение вероятности отказа равно отношению числа отказавших элементов к начальному числу испытываемых элементов:

Qi*=1-ni/N= (N-ni)/N (2.4)

Производная от вероятности отказа f(t)=dQ(t)/dt=--dP(t)/dt есть дифференциальный закон, или плотность распределения слу-чайной величины -- времени исправной работы устройства до пер-вого отказа и характеризует скорость снижения вероятности без-отказной работы во времени.

Среднее время безотказной работы Тср представляет собой ма-тематическое ожидание времени работы устройства до отказа

(2.5)

Статистическая формула для расчета Тср:

(2.6)

где Ti -- время безотказной работы I-го устройства; N - общее число элементов.

Интенсивностью отказов (t) называют отношение плотности распределения времени исправной работы к вероятности безотказ-ной работы невосстанавливаемого устройства, которая взята для одного и того же момента времени t. .

(t)=f(t)/P(t)=-dP/d(t!/P(t). (2.7)

Статистическая формула:

(t)*=2(N1-N2)/t(N1+N2) (2.8)

где N1-- начальное количество исправных элементов; N2 -- количество исправных устройств через время t.

Интенсивность отказов является наиболее удобной характеристикой безотказности систем и эле-ментов. Как показывает опыт обработки статистических данных по эксплуатации различного оборудования, интенсивность отказов автоматических систем, а также отдельных элементов не может быть аппроксимирована аналитической зависимостью, соответ-ствующей только одному теоретическому закону безотказности.

Обработка большого количества информации об отказах автоматических систем позволила получить общую качественную форму зависимости интенсивности отказов от времени (рис. 2.1).

На кривой, приведенной на рис.2.1 можно выделить три ха-рактерные области:

1) начальных отказов П (область приработки); 2) случайных отказов С (область зрелости); 3) отказов вследствие старения И (область стрости).

В области П интенсивность отказов сначала возрастает, дости-гает максимального значения и затем уменьшается.

Рис. 2.1 Зависимость интенсивности отказов от времени.

Верхняя граница области определяется переходом интенсивности отказов зону постоянных значений. Начальные отказы могут быть обусловлены дефектами материалов, а также главным образом производственными дефектами и некоторыми другими факторами. Причины начальных отказов можно устранить опытной эксплуатацией системы, тренировкой в специальных условиях и режимах работы в течение периода времени, называемого периодом приработки. Продолжительность периода приработки, как показывает опыт, зависит от числа дефектов в системе.

В области случайных отказов интенсивность отказов остается величиной постоянной и определяется сложностью системы, качеством применяемых элементов и режимам их работы, условиями эксплуатации и некоторыми другими факторами. Интервал времени, в течение которого интенсивность отказов постоянна, представляет основной рабочий период систем. В некоторых случаях он совпадает с минимальным значением производственного ресурса системы. Начало роста интенсивности отказов определяет верхнюю границу области случайных отказов и нижнюю границу отказов из-за изношенности. С некоторым допуском возникновение таких отказов может служить критерием долговечности. Следует иметь в виду, что для некоторых систем долговечность может быть меньше, чем сред-нее время безотказной работы системы, рассчитанное как величина, обратная интенсивности отказов. Это обстоятельство следует учи-тывать при назначении гарантийного срока работы системы.

В области И интенсивность отказов сильно возрастает вслед-ствие износа отдельных элементов. В восстанавливаемых системах в области И интенсив-ность отказов имеет колебательный характер, причем амплитуда и частота колебаний зависят от долговечности отдельных элемен-тов и организации профилактических мероприятий при эксплуата-ции системы.

В расчетах надежности необходимо учитывать законы распределения случайной величины - времени работы системы до возникновения отказа. Для дискретных случайных величин применяются биномиальный закон распределения и закон Пуассона. Для непрерывных случайных величин применяются экспоненциальный закон, гамма-распределение, закон Вейбулла, нормальный закон.

Например, закон Пуассона определяет распределение числа m случайного события за время t. Используется для определения вероятности того, что в сложном устройстве за время t произой-дет п отказов.

Экспоненциальный закон применяется для анализа сложных изделий, прошедших период приработки, а также для систем, ра-ботающих в тяжелых условиях под воздействием механических и климатических нагрузок. Типовые элементы радиоэлектроники аппаратуры подчиняется экспоненциальному закону распределения времени отказов в области внезапных отказов с -кривой (рис. 2.2). Вероятностные характеристики отказов определяются формулами:

(2.9)

Для экспоненциального закона Тср=0=1/ и удовлетворяются начальные условия Р(0)=1; Q(0)=0, т. е. отчет времени t начинается с момента выяснения исправности изделия.

Графики изменения показателей надежности при экспоненциальном распределении представлены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Показатели надежности при экспоненциальном (А) и нормальном (Б) законе распределения времени безотказной работы.

Основным характерным свойством экспоненциального распределения является то, что вероятность безотказной работы системы на любом интервале времени не зависит от длины этого интервала и не зависит от времени, предшествующей работы системы, т.е. от ее «возраста».

Так как для экспоненциального распределения характерно постоянство интенсивности отказов во времени, то область применения этого закона - системы и элементы, где можно не учитывать ни период приработки, и участок старения и износа (например, многие средства вычислительной техники и регулирования).

Нормальный закон распределения времени исправной работы изделия применяется дли области И -кривой (рис. 2.1). 3акон применяется, когда отказы системы зависят от большого числа однородных по своему влиянию факторов в процессах износа, старения. Отчет времени t при нормальном законе ведут с начала эксплуатации системы. Интенсивность отказов монотонно возрастает:

; (2.10)

где - среднеквадратичное отклонение времени безотказной работы системы.

Графики изменения показателей надежности при нормальном распределении представлены на рис. 2.2.

Нормальное распределение, в принципе, описывает поведение случайных величин в диапазоне от (- ; +), но так как наработка до отказа является неотрицательной величиной, то используют усеченное нормальное распределение.

Распределение Вейбулла-Гнеденко применяется для описания надежности ряда электронных и механических технических средств, включая период приработки. Это двухпараметрическое распределение, где параметр k определяет вид плотности распределения, m - его масштаб. Так, при k=1 распределение Вейбулла совпадает с экспоненциальным, когда интенсивность отказов постоянна; при k.>1 интенсивность отказов возрастет; при k<1 интенсивность отказов убывает. Функция надежности при распределении Вейбулла имеет вид:

; (2.11)

1. Балакирев В.С., Бадеников В.Я. Надежность технических и программных средств автоматизации. Учеб. пособие для ВУЗов. - Ангарск.: Ангарский технологический институт, 1994, - 64 с.

2. Ястребенецкий М.А., Иванова Г.М. Надежность АСУТП. Учеб. пособие для ВУЗов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 264 с.

3. Олссон Г. Цифровые системы автоматизации и управления. - М.:

4. Курсовое и дипломное проектирование по автоматизации производственных процессов. Учеб. пособие для ВУЗов. / под ред. И.К. Петрова. - М.: Высшая школа, 1986. - 350 с.

Страницы: 1, 2