Контроль качества производимой продукции - одна из основных задач, которую необходимо решать как руководству, так и специалистам любого предприятия. И простои, либо перебои в работе ИС ведут уже не просто к задержкам в отправке деловой переписки (что, впрочем, тоже может иметь серьезные последствия), а к параличу основной деятельности, к потерям, имеющим прямое денежное выражение.

Надежность информационной системы подразумевает ее функционирование без искажения информации, потери данных по «техническим причинам». Требование надежности обеспечивается созданием резервных копий хранимой информации, выполнения операций протоколирования, поддержанием качества каналов связи и физических носителей информации, использованием современных программных и аппаратных средств. Надежность является сложным свойством, и формируется такими составляющими, как безотказность, долговечность, восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь является свойство безотказности - способность изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение времени. Потому наиболее важным в обеспечении надежности ИС является повышение их безотказности.

Надежность ИС должна обеспечиваться на всех этапах его жизненного цикла: от начальной стадии выполнения проектно-конструкторской разработки до заключительной стадии эксплуатации. Основные условия обеспечения надежности состоят в строгом выполнении правила, называемого триадой надежности: надежность закладывается при проектировании, обеспечивается при изготовлении и поддерживается в эксплуатации. Без строгого выполнения этого правила нельзя решить задачу создания высоконадежных изделий и систем путем компенсации недоработок предыдущего этапа на последующем.

Если в процессе проектирования должным образом не решены все вопросы создания устройства или системы с заданным уровнем надежности и не заложены конструктивные и схемные решения, обеспечивающие безотказное функционирование всех элементов системы, то эти недостатки порой невозможно устранить в процессе производства и их последствия приведут к низкой надежности системы в эксплуатации. В процессе создания системы должны быть в полном объеме реализованы все решения, разработки и указания конструктора (проектировщика).

Важное значение в поддержании, а точнее в реализации необходимого уровня надежности имеет эксплуатация. При эксплуатации должны выполняться установленные инструкциями условия и правила применения устройств, своевременно приниматься меры по изучению и устранению причин выявленных дефектов и неисправностей; анализироваться и обобщаться опыт использования устройств.

Конечной целью расчета надежности технических устройств является оптимизация конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации, организация технического обслуживания и ремонтов. Поэтому уже на ранних стадиях проектирования важно оценить надежность объекта, выявить наиболее ненадежные узлы и детали, определить наиболее эффективные меры повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после пред- варительного структурно - логического анализа системы.

Большинство технических объектов являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, устройств контроля, управления и т.д.. Техническая система (ТС) - совокупность технических устройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функции или функций. Соответственно, элемент - составная часть системы.

Расчленение ТС на элементы достаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности.

При определении структуры ТС в первую очередь необходимо оценить влияние каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом. С этой точки зрения целесообразно разделить все элементы на четыре группы:

1. Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы

2. Элементы, работоспособность которых за время эксплуатации практически не изменяется и вероятность безотказной работы близка к единице.

3. Элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время планового технического обслуживания

4. Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы.

Очевидно, при анализе надежности ТС имеет смысл включать в рас-смотрение только элементы последней группы.

Для анализа работоспособности ИС используют графические изображения теории графов - деревья. Приведем некоторые определения теории графов.

Деревом называют конечный связный граф с выделенной вершиной (корнем), не имеющий циклов. Вершины графа - дерева, называются узлами.

Для каждой пары вершин дерева - узлов - существует единственный маршрут, поэтому вершины удобно классифицировать по степени удаленности от корневой вершины.

Каждая висячая вершина дерева называется его листом.

Каждая не висячая вершина дерева, содержит не менее двух ребер, которые часто называются поддеревьями.

Упорядоченным деревом называется дерево, в котором поддеревья каждого узла образуют упорядоченное подмножество.

Для упорядоченных деревьев принята терминология: старший и младший сын для обозначения соответственно первого и последнего сыновей некоторого узла.

Дерево, когда каждый узел которого является либо листом, либо образует два поддерева: левое и правое. называется бинарными деревьями и используется при делении множества на два взаимоисключающих подмножества по какому-то признаку (так называемое дихотомическое деление).

Строго бинарным деревом называется такой граф, у которого каждый узел, не являющийся листом, содержит два и только два поддерева - левое и правое.

Бинарное дерево уровня п называется полным, если каждый его узел уровня п является листом, а каждый узел уровня меньше, чем n, имеет непустое левое и правое поддеревья.

Бинарные деревья применяются в информатике для поиска одного из двух возможных вариантов ответа. Например, при поиске данных, когда необходимо сравнить каждый элемент списка с образцом, и если значения совпадают, то процесс поиска завершен, а если не совпадают, то поиск данных продолжается. Впервые понятие двоичного дерева ввел в III в. римский философ Порфирий.

Примером бинарных деревьев может служить турнирная таблица спортивных игр, например волейбол, шахматы и др. Чтобы быть победителем, надо выиграть в финале, где встречаются две команды, которые победили в полуфинале, а перед этим победили в четверть финале и т.д. К таким относится также олимпийская система соревнований.

Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно-логические схемы надежности ТС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построении схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.

В целом анализ структурной надежности ТС, как правило, включает следующие операции:

1. Анализируются устройства и выполняемые системой и ее составными частями функции , а также взаимосвязь составных частей.

2. Формируется содержание понятия “безотказной работы” для данной конкретной системы.

3. Определяются возможные отказы составных частей и системы, их причины и возможные последствия.

4. Оценивается влияние отказов составных частей системы на ее работоспособность.

5. Система разделяется на элементы, показатели надежности которых известны.

6. Составляется структурно - логическая схема надежности технической системы, которая является моделью ее безотказной работы.

7. Составляются расчётные зависимости для определения показателей надёжности ТС с использованием данных по надежности её элементов и с учётом структурной схемы.

В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д.

Безотказность (и другие составляющие свойства надежности) ИС проявляется через случайные величины: наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. Поэтому количественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностные переменные.

Математическое ожидание случайной наработки Т

является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами). В формуле через t обозначено текущее значение наработки, а f(t) - плотность вероятности ее распределения.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникнет:

Вероятность противоположного события называется вероятностью отказа и дополняет вероятность безотказной работы до единицы:

F(t) есть интегральная функция распределение случайной наработки t. Плотность вероятности f(t) также является показателем надежности, называемым частотой отказов:

очевидно, что она характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени.

Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту t отказ не возник:

Интегрируя

Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени.

В частном случае постоянства интенсивности отказов переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение:

Именно это распределение использовано в работе над практической частью задачи при расчете вероятностей безотказной работы системы.

Расчет надежности системы

По структурной схеме надежности технической системы (рис.1) (все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации - простейший поток отказов) и известным значением вероятности безотказной работы системы и интенсивностей отказов ее элементов i (табл.1).

Требуется определить:

- функцию алгебры логики y(x) с помощью дерева отказов;

-функцию надежности h(r) с помощью алгоритмов разрезания и ортогонализации;

- зависимость изменения вероятности безотказной работы

системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1-0,2 (построить график);

- процентную наработку технической системы;

- элементы, имеющие наименьшие значения надежности;

- элементы, являющиеся критичными для системы.

Исходные данные для вычислений представлены на рисунке 1 (структурная схема надёжности) и в таблице1.

Таблица 1. Значение показателей надежности системы

	Интенсивность отказа элементов, *10-6ч
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
92%	12	11	10	3	10	7	8	15	1	18
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	12	11	13	2	4	8	10	10	12	15

Решение:
1.Вершинное событие - отказ рассматриваемого фрагмента системы. Обозначим его через .
2. Обозначим события, заключающиеся в отказе элементов
соответственно: событие В1 - отказ элемента 1, событие В2 - отказ 2,…
В12 -отказ элемента 12. Выделим в схеме компоненты, отказ которых
непосредственно приводит к отказу системы. Такими компонентами
будут: подсистемы входных контуров, т.е. G1 = {l,6,11,16}и G2={5,10,15,20};
а также подсистемы:
G3= {1,6,17};
G4= {4,13,18};
G5= {5,9,20};
3. Заносим события на схему дерева отказов.
4. Составляем список А1={}.
События означают отказ соответствующих элементов.
5. Помещаем список А1 без события G1 в стек, а для G1 составляем свой список событий, приводящих к его появлению.
Таким списком будет список А2 = {В1,В6,В11,В16}.
Отказ компонента G1 наступает тогда и только тогда, когда откажут элементы 1, 6, 11,16 поэтому события списка А2 вызывают событие G1 в соответствии с логической операцией «И».
6. Заносим события на схему дерева.
7. Анализируем имеющийся список А2. Он полностью состоит из основных событий, поэтому нет надобности заносить его в стек.
8. Извлекаем из стека хранящийся там список А1. Выбираем из него событие G2. это событие промежуточное, следовательно, необходим его анализ. Возвращаем список А1 (но уже без события G2) в стек, а для G2 составляем список событий, которые вызывают это событие: А3 = {В5,В10, В15,В20}.
9. Аналогичным образом, продолжая анализ событий G3 …G5,
получим списки A4, А5,…,А6.
10. В результате выполнения всей процедуры получим дерево отказов системы, изображенное на рис. 4.
11. Составим ФАЛ (функцию алгебры логики) с помощью дерева отказов.
у(х)=х1х6х11х16х5х10х15х20х1х6х17х4х13х18х5х9х20.
12. Используя алгоритм разрезания, перейдем от функции алгебры логики к вероятностной функции, то есть от структурной функции к функции надежности.
На первом шаге разрежем функцию y(x) по переменной х1
у(х)=х1(х6х11х16 х5х10х15х20х6х17х4х13х18х5х9х20) х1,( х5х10х15х20 х4х13х18х5х9х20)
у(х)=х1*у1(х) х1,*у2(х)
у1(х)=х6 (х11х16 х5х10х15х20х17х4х13х18х5х9х20) х6,(х5х10х15х20х4х13х18х5х9х20)
у1(х)= х6*у11(х) х6,*у12(х)
у11(х)=х5(х11х16 х10х15х20х17х4х13х18х9х20) х5,(х11х16х17х4х13х18)
у11(х)= х5*у111(х) х5,*у110(х)
у111(х)=х20(х11х16 х10х15х17х4х13х18) х20, (х11х16х17х4х13х18)
у111(х)= х20*у1111(х) х20,*у1110(х)
у1111(х) и у1110(х), у110 - бесповторные функции
у11(х)= х5* (х20*у1111(х) х20,*у1110(х)) х5,* у110(х)
Разрежем функцию у12 по переменной х5
у12(х)= х5(х10х15х20х4х13х18х9х20) х5, (х4х13х18)
у12(х)= х5*у121 х5, *у120
у120(х)= х4х13х18
Разрежем функцию у121 по переменной х20
у121(х)=х20(х10х15х4х13х18х9) х20,( х4х13х18)
у121(х)=х20*у1210(х) х20,*у120
у12(х)= х5* (х20*у1210(х) х20,*у120) х5, *у120
у(х)=х1* (х6* (х5* (х20*у1111(х) х20,*у1110(х)) х5,* у110(х)) х6,* (х5*у121 х5, *у120)))х1,*( х5*у121 х5, *у120)
13. Гипотезами являются Н1=х1х6х5х20, Н2=х1х6х5х20,, Н3=х6,х5, Н4=х6,х5,,
Н5=х1,х5, Н6=х1,х5,.
14. Перейдем от функции алгебры логики к вероятностной функции, то есть от структурной функции y(x) к функции надежности
h(r):r5-r4+2r3+r2-2r
15. Так как система состоит из невосстанавливаемых элементов, то элементами функции надежности являются вероятности безотказной работы. В качестве математической модели надежности выберем экспоненциальную модель.
Функция распределения F (t) = Р(Т<t) определяет вероятность отказа за время длительностью t и называется функцией ненадежности.
На практике длительность времени безотказной работы элемента часто имеет показательное распределение с функцией распределения:
F (t) = 1-e-лt.
16. На основе исходных данных (интенсивностей отказов) составим таблицу значений вероятности безотказной работы таким образом, чтобы вероятность безотказной работы системы изменялась в диапазоне от 0,95 до 0,2 (табл.2).
Таблица 2. Значения вероятности безотказной работы.
Номер
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1
12
0,548812
0,30119421
0,16529889
0,09071795
0,049787
0,027324
0,014996
2
11
0,57695
0,33287108
0,19204991
0,11080316
0,063928
0,036883
0,02128
3
10
0,606531
0,36787944
0,22313016
0,13533528
0,082085
0,049787
0,030197
4
3
0,860708
0,74081822
0,63762815
0,54881164
0,472367
0,40657
0,349938
5
10
0,606531
0,36787944
0,22313016
0,13533528
0,082085
0,049787
0,030197
6
7
0,704688
0,4965853
0,34993775
0,24659696
0,173774
0,122456
0,086294
7
8
0,67032
0,44932896
0,30119421
0,20189652
0,135335
0,090718
0,06081
8
15
0,472367
0,22313016
0,10539922
0,04978707
0,023518
0,011109
0,005248
9
1
0,951229
0,90483742
0,86070798
0,81873075
0,778801
0,740818
0,704688
10
18
0,40657
0,16529889
0,06720551
0,02732372
0,011109
0,004517
0,001836
11
12
0,548812
0,30119421
0,16529889
0,09071795
0,049787
0,027324
0,014996
12
11
0,57695
0,33287108
0,19204991
0,11080316
0,063928
0,036883
0,02128
13
13
0,522046
0,27253179
0,14227407
0,07427358
0,038774
0,020242
0,010567
14
2
0,904837
0,81873075
0,74081822
0,67032005
0,606531
0,548812
0,496585
15
4
0,818731
0,67032005
0,54881164
0,44932896
0,367879
0,301194
0,246597
16
8
0,67032
0,44932896
0,30119421
0,20189652
0,135335
0,090718
0,06081
17
10
0,606531
0,36787944
0,22313016
0,13533528
0,082085
0,049787
0,030197
18
10
0,606531
0,36787944
0,22313016
0,13533528
0,082085
0,049787
0,030197
19
12
0,548812
0,30119421
0,16529889
0,09071795
0,049787
0,027324
0,014996
20
15
0,472367
0,22313016
0,10539922
0,04978707
0,023518
0,011109
0,005248
Р

0,996113
0,64044938
0,55029007
0,4367876
0,317304
0,298063
0,211081
17. По значениям таблицы 2 строим график зависимости вероятности от наработки
Рисунок 5 - Зависимость вероятности безотказной работы от времени.
18. В качестве исходных данных дан показатель - вероятность безотказной работы, которую требуется обеспечить. В нашем случае он составляет 92 %. Далее уточним значения вероятности безотказной работы.
Таблица 3. Уточненные значения вероятности безотказной работы.
Номер
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,11
1
12
0,504907
0,27709867
0,15207498
0,08346052
0,045804
0,025138
0,013796
0,245764
2
11
0,530794
0,3062414
0,17668592
0,10193891
0,058814
0,033933
0,019577
0,274341
3
10
0,558008
0,33844909
0,20527975
0,12450846
0,075518
0,045804
0,027782
0,306241
4
3
0,791851
0,68155276
0,5866179
0,50490671
0,434577
0,374044
0,321943
0,66141
5
10
0,558008
0,33844909
0,20527975
0,12450846
0,075518
0,045804
0,027782
0,306241
6
7
0,648313
0,45685848
0,32194273
0,22686921
0,159872
0,11266
0,07939
0,425972
7
8
0,616694
0,41338265
0,27709867
0,1857448
0,124508
0,083461
0,055945
0,3816
8
15
0,434577
0,20527975
0,09696729
0,0458041
0,021636
0,01022
0,004828
0,176686
9
1
0,875131
0,83245042
0,79185134
0,75323229
0,716497
0,681553
0,648313
0,824167
10
18
0,374044
0,15207498
0,06182907
0,02513782
0,01022
0,004155
0,001689
0,127024
11
12
0,504907
0,27709867
0,15207498
0,08346052
0,045804
0,025138
0,013796
0,245764
12
11
0,530794
0,3062414
0,17668592
0,10193891
0,058814
0,033933
0,019577
0,274341
13
13
0,480282
0,25072925
0,13089215
0,06833169
0,035672
0,018623
0,009722
0,220164
14
2
0,83245
0,75323229
0,68155276
0,61669444
0,558008
0,504907
0,456858
0,738317
15
4
0,753232
0,61669444
0,50490671
0,41338265
0,338449
0,277099
0,226869
0,592514
16
8
0,616694
0,41338265
0,27709867
0,1857448
0,124508
0,083461
0,055945
0,3816
17
10
0,558008
0,33844909
0,20527975
0,12450846
0,075518
0,045804
0,027782
0,306241
18
10
0,558008
0,33844909
0,20527975
0,12450846
0,075518
0,045804
0,027782
0,306241
19
12
0,504907
0,27709867
0,15207498
0,08346052
0,045804
0,025138
0,013796
0,245764
20
15
0,434577
0,20527975
0,09696729
0,0458041
0,021636
0,01022
0,004828
0,176686
Р

0,92
0,5888
0,506184
0,401764
0,291916
0,27416
0,194212
0,453862
По таблице определяем самые «слабые» элементы, которые имеют небольшие вероятности безотказной работы - это элементы с номерами 8, 10, 20.
19. Определяем наиболее критичные элементы.
Таблица 4 - Уровни критичности эелементов.
Номер
Ih(i)
1
0,3128
2
0,2984
3
0,20004
4
0,12548
5
0,18754
6
0,16547
7
0,15487
8
0,4356
9
0,0124
10
0,5124
11
0,3128
12
0,2984
13
0,3256
14
0,1245
15
0,3254
16
0,4785
17
0,20004
18
0,20004
19
0,3128
20
0,4356
Самые значимые элементы. -10, 20, 1,16.
Это означает, что изменение вероятности безотказной работы данных элементов наиболее сильно влияет на надежность системы вцелом.
Причем, элементы 10 и 20 являются и наиболее слабыми, т.е. это и есть самые уязвимые места системы.
Заключение
В результате выполнения работы были выполнены следующие
задачи:
- определена структурная функция надежности методом дерева отказов у(х)=х1х6х11х16х5х10х15х20х1х6х17х4х13х18х5х9х20.;
- на основе структурной функции составлена функция надежности при помощи алгоритмов разрезания и ортогонализации: h(r):r5-r4+2r3+r2-2r;
- установлены наиболее критичные элементы.
Список использованных источников
1. Афанасьев, В.Г. Методы анализа надежности и критичности отказов сложных систем [Текст] / В.Г. Афанасьев, В.А. Зеленцов, А.И. Миронов. - М.: Министерство обороны, 1992.- 210 с.
2. Рябинин, И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем [Текст] / И.А. Рябинин - С.-Пб.: Политехника, 2001. - 180 с.