План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве

План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве

Сахалинский Государственный Университет

Институт Естественных Наук

План урока геометрии

Тема: векторы в пространстве

Руководитель:

Выполнил:

Группа:

Дата:

Оценка:

Южно-Сахалинск

2003г.

Тема: векторы в пространстве

Тип: урок по изучению нового материала

Цель: ввести понятие вектора в пространстве, равенства векторов

Структура урока:

Орг. момент

Домашнее задание

Цель урока

Новый материал

Понятие вектора в пространстве

Равенство векторов

Закрепление

Устный опрос

Решение задач

Цель урока: Вы уже знаете, что такое вектор на плоскости. Сегодня мы

познакомимся с таким понятием, как вектор в пространстве.

Новый материал

Определение: вектором называется отрезок, для которого указано, какой из

концов считается началом, а какой концом. Направление вектора обозначается

стрелкой

Нулевой вектор – любая точка пространства. Он не имеет направления

Вектора обозначаются так: AB, CD, a. Нулевой вектор: TT, 0

Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Обозначается

(AB(, (a(

Длина нулевого вектора равна о (0(=0

Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной

прямой или параллельных прямых. Обозначается это так: AB((CD

Если вектор AB коллинеарен вектору CD, и лучи AB и CD сонаправлены, то

вектора AB и CD называют сонаправлеными. Обозначается: AB((CD. Если же лучи

AB и CD противоположно направлены, то вектора AB и CD называются

противоположно направленными. Обозначается: AB((CD

Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Если точка A – начало вектора a, то говорят, что вектор a отложен от точки

A.

От любой точки можно отложитьвектор, равный данному, причем только один.

Решение задач

№320. В тетраэдре ABCD точки M, N и K – середины ребер AC, BC и CD соот

ветственно. AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найти:

(AB( = (AB( = 3 см

(BC( = (BC| = 4 см

(BD| = |BD| = ( AB2 + BC2 = ( 9 + 16 = 5 см

(NM( = (NM( = (BC( / 2 = 2 см (т. к. NM – средняя линия (ABC)

(BN( = (BN( =(BC( / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)

(NK( = (NK( = (BD( / 2 = 2.5 см (т. к. NK – средняя линия (BCD)

(CB( = (BC| = 4 см

(BA( = (AB( = 3 см

(DB( = (BD( = 5 см

(NC( = (NC( =(BC( / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)

(KN( = (NK( = 2.5 см

№321

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 имеют длины AD = 8

см, AB = 9 см, AA1 = 12 см. Найти длины векторов:

(СС1( = (AA1( = 12 см

(CB( = (AD( = 8 см

(CD( = (AB( = 9 см

(DC1| = |DC1| = (CD2 + CC12 = ( 81 + 144 = 15 см

(DB| = |DB| = ( AD2 + AB2 = ( 64 + 81 = ( 145 см

(DB1| = |DB1| = ( DB2 + BB12 = ( 145 + 144 = 17 см

-----------------------

Чуванова Г. М.

Меркулов М. Ю.

411

12.05.03

C

B

A

D

M

N

K

D

A1

A

C

B

B1

C1

D1