Гуманитаризация обучения математике

Гуманитаризация обучения математике

[pic]

Содержание

Введение ……………………………………………………………………….….3

Глава I «Технология гуманитаризации»

1. Понятие педагогической технологии ………………………….......6

1.2. Основные положения теории гуманитаризации ………. ………….....9

1.3. Принципы, положенные в основу технологии гуманитаризации

школьного математического образования…………………………….…11

Глава II «Практическое применение элементов технологии гуманитаризации»

2.1 Анализ программы……………………………………………………...14

2.2 Особенности содержания и структуры курса………………………...15

2.3 Методика изучения дробных чисел……………………………….......20

Заключение……………………………………………………………………....32

Библиографический список …………………………………………………….34

Приложение 1………………………………………………………..…………...35 Приложение

2………………………………………………………………….....37

Введение

Ничем не оправданное выхолащивание нашей школы на протяжении многих лет

привело к резкому снижению уровня общей культуры и воспитанности

выпускников школ и, следовательно, общества в целом. В век научно-

технической революции мы на каждом шагу сталкиваемся с вопиющей

неграмотностью и отсутствием вкуса, неумением людей использовать

программные школьные навыки на практике.

Поэтому основным направлением развития школы сегодня является поворот

обучения к человеку. Школьный курс содержит довольно сложные предметы,

такие как математика, физика, химия и другие, которые не всем даются легко,

и как следствие этого - потеря интереса к обучению.

Не все дети одарённые в математическом смысле. Конечно знания, умения и

навыки, безусловно, нужны, но в меру. Для особо способных детей существуют

специальные программы, имеются факультативы, кружки, но речь сейчас не о

них. Путей достижения психологической комфортности в обучении математики

существует немало. Наиболее актуальным на данный момент является внедрения

технологий гуманитаризации в обучение математики. Ведь гуманитаризация

предполагает усиление взаимосвязи естественно-математического образования с

гуманитарным, т.е. более понятным, близким ребёнку, усиление практического

и прикладного аспектов в её преподавании. Это означает, что в обучении

математике акцент необходимо ставить на общее развитие учащегося, а именно

на развитие логического мышления, математической речи, пространственного

воображения, интуиции, чувства прекрасного.

Предметом исследований данной работы мы избрали технологию

гуманитаризации.

В последнее время очень многие исследователи работают над выявлением

гуманитарного потенциала математики как науки (Л.П. Бестужева, Н.Н. Костин,

Е.С. Петрова, Т.А. Корешкова, Н.Ф. Усынина, А.Н Чалов и др.), отдавая

предпочтение либо истории, либо художественной литературе, либо поэзии,

либо философии, т.е. различным составляющим общей культуры.

Так А.В. Дорофеева обосновывает тезис о том, «что история математики

помогает формированию мировозрения учащихся». Причем, по её мнению,

«элементы истории математики привлекают школьников, склонных к гуманитарным

наукам» и отстающих учащихся. На сегодняшний день, данный тезис

представляется актуальным с точки зрения привлечения внимания школьников

различных способностей и интересов к математике как науке.

Исследования К.В. Лавринович охватывают не только историю, но и другие

области человеческого познания. Так исследователь раскрывает необходимость

«включения «других искусств»» в содержание математического образования. Под

термином «другие искусства» понимается использование поэзии, истории,

картин известных художников и т.п. на уроках математики.

В. Гачев считает, что познание целого невозможно без познания частей,

поэтому негуманитарные и гуманитарные науки следует не просто рассматривать

в контексте культуры, важно отыскивать взаимосвязи «между двумя

колоссальными, самостоятельными системами внутри культуры, т.е.

осуществлять привод и перевод математики, её проблем, задач, языка – на

сюжеты гуманитарной культуры, на язык её образов, символов, мифов,

категорий».

Опираясь на выше изложенное, в нашей работе мы представим некоторые

рекомендации по применению технологии гуманитаризации при изучении темы

«Дробные числа» в 5-6 кл.

Для реализации этой цели поставлены задачи:

1. Раскрыть технологию гуманитаризации и ее основные положения.

2. Охарактеризовать гуманитарный потенциал современных учебников для 5-

6 классов.

3. Разработать рекомендации использования технологии гуманитаризации

при изучении дробей.

Надеемся, что проведённые в работе исследования послужат практическим

приложением для учителей математики.

Глава I «Технология гуманитаризации»

2. Понятие педагогической технологии

Необходимость разработки технологии гуманитаризации школьного

математического образования вызвана актуальностью проблемы на современном

этапе реформирования школьного образования. Но, к сожалению, лишь немногие

педагоги и методисты (В.В. Гузеев, Т.А. Иванова, К.В. Лавринович, Л.Ф.

Пичурин и др.) видят пути решения указанной проблемы, предлагая учителям-

практикам методические разработки или учебные пособия, раскрывающие

возможности гуманитаризации школьного математического образования,

развивать педагогические технологии, необходимые для этого.

Что же понимается под «педагогической технологией». Существуют

различные к определению этого понятия: В.П. Беспалько, И.П. Волков, М.В.

Кларин, В.М. Монахов Н.В. Чекалев и др. Так В.М. Монахов представляет

педагогическую технологию, как продуманную модель совместной педагогической

деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса

с обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя.

С позиции системного подхода анализирует понятия «педагогическая

технология» М.В. Кларин, рассматривая его как системную совокупность и

порядок функционирования всех личностных, инструментальных и методических

средств, используемых для достижения педагогических целей.

В соответствии с теорией педагогических технологий В.П. Беспалько

определения терминов «педагогическая технология» и «педагогическая система»

следующие: «Педагогическая технология – это проект определённой

педагогической системы, реализуемый на практике. Педагогическая система –

это определенная совокупность взаимосвязанных средств, методов и процессов,

необходимых для создания организованного, целенаправленного педагогического

влияния на формирование личности с заданными качествами».

Структура любой педагогической системы, по мнению В.П. Беспалько,

представляется следующей взаимосвязанной совокупностью инвариантных

элементов: 1 - учащиеся; 2 - цели обучения; 3 – содержание обучения; 4 –

дидактические процессы; 5 – учитель, технические средства обучения,

наглядные средства обучения; 6 – организационные формы обучения. Причем

первые три из перечисленных элементов представляют собой дидактическую

задачу, а последующие – непосредственно педагогическую технологию.

На наш взгляд наиболее удачный подход к понятию «педагогическая

технология» представлен в исследованиях Г.К. Селевко. Автор обобщает и

систематизирует все имеющиеся на сегодняшний день технологии обучения,

раскрывает взаимосвязь между ними, выделяет структурные компоненты

образовательных технологи, классифицирует их.

Согласно теории Г.К. Селевко понятие «педагогическая технология»

представимо тремя аспектами:

«1) научным: педагогические технологии – часть педагогической науки,

изучающая и разрабатывающая цели, содержание и методы обучения и

проектирующая педагогические процессы;

2) процессуально-описательным: описание процесса, совокупность целей,

содержания, методов и средств для достижения планируемых результатов

обучения;

3) процесуально-деятельностным: осуществление технологического

процесса, функционирование всех личностных, инструментальных и методических

педагогических средств».

Именно последний подход лежит в основе технологии гуманитаризации

школьного математического образования.

Основываясь на исследованиях И.Д. Пехлецкого, введём понятийный

аппарат, необходимый для раскрытия технологии гуманитаризации школьного

математического образования.

Математические объекты – «все математические понятия, имеющие

самостоятельный смысл и употребление». Утверждения о математических

объектах и их свойствах, различные связи между объектами и утверждениями

будем называть логическими конструкциями.

Гуманитарные объекты представляют собой элементы различных систем

гуманитарной культуры – истории, музыки, искусства, архитектуры,

скульптуры, различных жанров литературы и т.д.

Изучение математических объектов и логических конструкций происходит

на когнитивном уровне; изучение же гуманитарных объектов – преимущественно

на эмоционально- ценностном, чувственном уровне.

Составные объекты – органически взаимосвязанные между собой

математические объекты, логические конструкции и гуманитарные объекты.

Взаимосвязи между перечисленными объектами и конструкциями осуществляются в

большей степени на эмоционально-ценностном уровне, хотя и без участия

когнитивных процессов.

При описании технологии гуманитаризации школьного математического

образования будем использовать следующие структурные компоненты:

1. Общая характеристика технологии гуманитаризации школьного

математического образования, её цели и основные принципы.

2. Дидактические усовершенствование и реконструирование содержания

математического образования при реализации технологии гуманитаризации.

3. Деятельностное и программно-методическое обеспечение технологии

школьного математического образования.

1.2. Основные положения теории гуманитаризации

Название технологии: технология гуманитаризации школьного

математического образования. Данное название отражает характер основных

направлений модернизации системы обучения.

Идентификация:

- по уровню применения данная технология обучения является частно-

предметной, так как раскрывает особенности обучения математике;

- по отношению к ребёнку – личностно-ориентированная;

- по направлению модернизации традиционной системы обучения данная

технология основывается на конкретной реализации идеи гуманитаризации

школьного математического образования, раскрытой ранее.

Концептуальная часть:

Позиция ребёнка. Рассмотрим законы высшей нервной деятельности,

объясняющие процессы познания. Первый закон взаимной индукции. Суть его в

следующем: «если возбуждаются одни участки головного мозга, то в других в

это время идут процессы торможения». Например, когда решается

математическая задача, все знания о литературе, театре как бы «замирают».

Второй закон – закон динамического стереотипа: «при частых, постоянных

раздражениях одних участков головного мозга и столь же постоянных

раздражениях других происходит устойчивое распределение очагов возбуждения.

М.Л. Портнов подмечает важную закономерность: «чем больше очагов

возбуждения, тем больше их может появиться – возможности головного мозга во

много раз выше, чем кажется».

Описанные характеристики познавательного процесса дают возможность

предположить, что обучение учащихся будет носить более продуктивный

характер, если при изучении дисциплин естественно-математического цикла мы

по возможности будем множественно воздействовать на различные участки

головного мозга, используя органические гуманитарных и негуманитарных

дисциплин.

Сформулируем цели положенные в основу технологии гуманитаризации

школьного математического образования.

Учебные цели в когнитивной области:

- формировать умения учащихся строить новые сочетания математических

знаний со знаниями, полученными из системы гуманитарной культуры;

- формировать умения учащихся транслировать математический материал из

одной формы выражения в другую, т.е. умение интерпретировать учеником

математический материал с помощью гуманитарных объектов;

- формировать умения учащихся использовать изученный математический и

гуманитарный материал в конкретных условиях и новых ситуациях, отыскивать

точки соприкосновения математической и гуманитарной культур.

Заметим, что, сформулированные выше цели не касаются теоретических

основ математики, поскольку задача предлагаемой технологии гуманитаризации

– не вносить изменения в действующую систему математических знаний, а

обогащать её гуманитарными объектами.

Учебные цели в эмоционально-ценностной области:

- формировать восприятие учащимися целостной картины мира, а не

разделённой на различные области человеческого познания;

- формировать эмоционально-личностное отношение учащихся к таким

составным частям культуры, как математика и гуманитарные науки;

- способствовать концептуализации ценностных ориентаций учащихся к

составным частям культуры, организации собственной системы ценностей. Это

предполагает, что в результате реализации технологии ученик имеет не просто

определенные знания, принадлежащие к различным системам культуры, но и

свободно ориентируется в категориях этих систем, имеет собственное мнение,

объективно оценивает свои возможности и «строить жизненные планы в

соответствии с осознанием им самим собственных способностей, интересов и

убеждений»;

- развивать правополушарные и левополушарные возможности учащихся как

одного из условий формирования необходимого уровня «усвоения ценностей, на

котором они устойчиво определяют поведение индивида, входят в привычный

образ действий, входят в привычный образ действий, или жизненный стиль».

Учебные цели в психомоторной области сводятся в основном к формированию

единой речевой культуры. Заметим, что мы не формируем навыки, а несколько

углубляем их, формируя определенные качества речи, т.е. ее

содержательность, доступность, логичность, выразительность, действенность.

1.3. Принципы, положенные в основу технологии гуманитаризации школьного

математического образования

При построении технологии гуманитаризации школьного математического

образования осуществляется системный подход. Элементами этой системы

являются цели, содержание школьного математического образования,

раскрывающее связи с предметами гуманитарного цикла, законы высшей нервной

деятельности, объясняющие процессы познания, методы и средства обучения.

Фунционирование указанных элементов системы должно основываться на

следующих основополагающих принципах: принципах гуманизации; принцип

личностно-ориентированного подхода; принцип целостности; принцип выделения

основной структуры системы; принцип органичности.

Остановимся подробнее на принципах, положенных в основу технологии

школьного математического образования, подчеркивая еще раз, что эти

принципы должны представлять технологию как педагогическую систему с

необходимым перечнем принципов, присущих системному подходу.

Принцип целостности

Этот принцип является одним из наиболее важных. Это означает, что при

разработке педагогической системы необходимо добиваться гармонического

взаимодействия всех компонентов педагогической системы как по горизонтали

(в рамках одного периода обучения – четверти, учебного года), так и по

вертикали – на весь период обучения.

Принцип выделения основной структуры системы

Важность данного принципа обосновывается в теории систем И.Д.

Пехлецкого. Исследователь считает, что это один из основных принципов,

которые должен «наложить свой отпечаток на все фундаментальные определения

и понятия теории системы». Причем смысл принципа выделения основной

структуры системы состоит в том, что «всякое научное рассмотрение, анализ

или моделирование достаточно сложной, абстрактной или реальной системы не

возможны без процесса выдвижения на первый план некой части структуры

системы.

Конкретизируя все сказанное на примере технологии гуманитаризации

школьного математического образования, т.е. конкретной педагогической

системы. С позиций целей исследования основной частью такой

педагогической системы будет являться математическое содержание. Ко всей же

остальной структуре педагогической системы относятся гуманитарные и

составные объекты.

Принцип органичности

Принцип органичности означает, что при разработке технологии

гуманитаризации школьного математического образования необходимо достичь

органичного взаимодействия между математическими и гуманитарными системами

культуры. Гуманитарные объекты должны естественным образом включаться в

математическое содержание. Этот принцип должен найти отражение, при

создании составных объектов, а также всеми компонентами технологии

гуманитаризации.

Технология гуманитаризации

школьного математического образования

|ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ |

|Концептуальный |Содержательный |Деятельностный |

|позиция ребёнка: |математические объекты |конкретизируются |

|множественное |и логические |методики формирования |

|воздействие на |конструкции; |мотивации учащимися; |

|различные участки |гуманитарные и |характеризуются четыре |

|головного мозга; |составные объекты. |стадии |

|учебные цели в | |учебно-познавательной |

|когнитивной, | |деятельности учащихся: |

|эмоционально-ценностной| |репродуктивная, |

|, психомоторной | |алгоритмическая, |

|областях; | |эвристическая и |

|принципы: выделения | |творческая. |

|основной структуры | | |

|системы; целостности; | | |

|органичности. | | |

|Программно-методическое обеспечение: |

|использование различных видов уроков: от классического до |

|нетрадиционного; |

|гуманитаризированные учебники, учебно-методическая литература и др. |

Глава II «Практическое применение

элементов технологии гуманитаризации»

2.1 Анализ программы

Изучение программного материала по теме «Дробные числа» дает

возможность учащимся:

- овладеть достаточно развитой техникой вычислений с рациональными

числами; овладеть навыками устных вычислений;

- овладеть первоначальными навыками работы с приближенными значениями;

- усовершенствовать умения решать, в том числе текстовые задачи на

дроби, проценты;

- ознакомить с некоторыми историческими сведениями о возникновении и

развитии чисел.

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

- знать и правильно употреблять термины, связанные с дробными числами:

дробное, обыкновенная дробь, десятичная дробь; уметь переходить от

одной формы записи чисел к другой;

- уметь сравнивать дробные числа;

- уметь изображать дробные числа на координатной прямой и определять

координату точки;

- уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в

квадрат и куб обыкновенные и десятичные дроби; приобрести навыки

устных вычислений; уметь находить значение числовых выражений;

- округлять десятичные дроби;

- решать основные задачи на дроби и проценты.

На изучение темы «Дробные числа» программой отводится в общем 64 ч в 5

кл. и 58 ч в 6 кл. За это время учащиеся должны овладеть всеми знаниями и

умениями, представленными выше. Однако, помимо знаний обязательного

материала они могут получить и дополнительный материал, представленный

информацией из области других предметов: истории, литературы, географии и

др.

2.2 Особенности содержания и структуры курса

Для всего курса характерны опора на здравый смысл и интуицию, развития

умения применять математику в реальной жизни, знакомство с математикой как

частью общечеловеческой культуры. Содержание курса развивается “по

спирали”, что позволяет неоднократно возвращаться к знакомому материалу на

новом уровне, формировать системные знания; при этом последовательно

реализуется принцип “разделения трудностей”.

В 5-6 классах усилено внимание к арифметике и арифметическим (т.е.

логическим) методам решения задач. Существенно повышена роль

геометрического материала: здесь представлена наглядная геометрия,

направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения,

изобразительных умений.

Методический аппарат учебников. Учебники включают в себя как

объяснительный текст, так и богатую систему упражнений, распределенных по

уровню сложности в группы А и Б. В систему упражнений включаются советы,

указания, образцы решений, интересные для учащихся формы заданий – задания

с выбором ответа, задачи-исследования.

Во всех книгах присутствует рубрика «Для тех, кому интересно» - это

обязательный материал, позволяющий расширить и углубить знания учащихся.

Каждую главу завершает рубрика «Задания для самопроверки», в которой

представлены обязательные результаты обучения.

Рассмотрим и проанализируем содержание и оформление основных учебников

используемых в настоящее время в работе учителями школ.

Большинство учителей используют учебники: Нурка Э. П. (А. Е. Тельгмаа),

Виленкина ( Чеснокова, Шварцбурга, Жокова).

Выясним основные содержания этих учебников:

|Нурк |Виленкин |

|5 класс |

|Нат. числа, «+» и “-“ |Натуральные числа. |

|«x» и «:» нат. Чисел |Дробные числа. |

|Углы, треугольники и | |

|прямоугольники. | |

|Дробные числа, сложение и вычитание| |

|десятичных дробей. | |

|«x» и «:» десятичных дробей. | |

|6 класс |

|Делимость нат. чисел. |Обыкновенные дроби. |

|Обыкновенные дроби, «+» и «-» |Рациональные числа. |

|«x» дробей. | |

|«:» дробей, пропорции. | |

|Положительные и отрицательные | |

|числа, система координат. | |

|Действия с рациональными числами. | |

Рассмотрим особенности приведенных учебников и сравним их содержание.

Система управлений и заданий:

1. Нурк содержит два уровня:

А – низкий, В – выше, * - нестандартные задания. Присутствуют задания

на повторение. В конце учебника – курс повторения по всем темам этого

учебника и задачи для любителей математики. Система упражнений

разнообразная и разноуровневая.

Также в учебнике есть справочный материал: на обложках формулы площадей

прямоугольника и квадрата; объема прямоугольника, параллелограмма, куба;

сложение и вычитание обыкновенных дробей; проценты; математический алфавит,

таблица простых чисел.

К каждой теме автором подобран исторический материал, даны темы

рефератов, указаны источники.

2) Виленкин. Содержит: / - правила, ? – вопросы к упражнениям, К –

упражнения для работы в классе, П – повторение, Д – домашние задания, @ -

исторический материал, Г – упражнения для правильного говорения, М –

нестандартные задания. Есть также ответы на задания. Набор упражнений очень

большой.

Присутствует дополнительный материал в виде: латинского алфавита,

формул объемов и площадей, и метрических соотношений, таблица простых

чисел. Исторический материал.

Т. О. Можно сделать вывод по основам рассмотрим выше: самое удачное

оформление у учебников Нурка и Виленкина; набор разноуровневых заданий –

Нурк; удобен в работе для родителей – Нурк; теория лучше дана у Нурка и

Виленкина.

Исторический материал приведен в достаточном количестве только у

Виленкина, но содержится также и у Нурка.

Отдельно хотелось бы рассмотреть содержание учебников Дорофеева,

внедряемых в практику с 1995 года. Для всего курса характерны опора на

здравый смысл и интуицию, развитие умения применять математику в реальной

жизни, знакомство с математикой как частью общественной культуры.

Содержание курса развивается «по спирали», что позволяет неоднократно

возвращаться к знакомому материалу на новом уровне, формировать системные

знание; при этом последовательно реализуется принцип «разделение

трудностей».

В 5-6 классах усилено внимание к арифметике и арифметическим методам

решения задач. Существенно повышена роль геометрического материала: здесь

представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного

мышления, пространственного воображения, изобразительных умений.

В учебниках последовательно вводиться новая для нашей школы

содержательно-методическая линия «Анализ данных», включающая комбинаторику,

элементы теории вероятностей и статистику. Эта линия органично сочетается с

традиционными вопросами курса и существенно усиливает его практическое и

прикладное звучание.

Принятые при построении курса методические подходы направлены на то,

чтобы обеспечить понимание и осознанность при изучении материала, облегчить

учащимся запоминание информации, сформировать у них системные знания,

помочь овладеть набором разнообразных стратегий решения задач. К ним

относятся:

- приоритет развивающей функции обучения, это меняет акценты в

преподавании, явно выдвигает задачу формирования интеллектуальной

восприимчивости, гибкости, независимости мышления;

- внимание к мотивационной стороне обучения, что способствует

активизации познавательной деятельности, повышению интереса к

изучаемому материалу;

- организация этапа содержательно-практической деятельности как

исходного при введении новых понятий позволяет создать у учащихся

запас содержательных представлений, служащих основой для

последующей формализации, способствует лучшему пониманию, даёт

возможность школьникам открывать новые знания;

- целенаправленное обучение приёмам и способам рассуждений,

обогащающее интеллектуальный багаж школьников и эффективно

развивающее их мышление;

- реализация идеи уровневой дифференциации, что позволяет работать с

учащимися разного уровня подготовки и способностей, выстраивать

индивидуальные траектории обучения;

- личностно-ориентированный стиль изложения, который выражается в

живом и эмоциональном языке, широком использовании диалога и

обращений к ученику, привлечении совместных сюжетов при изложении

теории и в задачном материале.

Учебники включают в себя как объяснительный текст, так и богатую

систему упражнений, распределённых по уровням сложности в группы А и Б. В

систему упражнений включаются советы, указания, образцы решения, интересные

для учащихся формы заданий — задания с выбором ответа, задачи-исследования.

Во всех книгах присутствует рубрика «Для тех кому интересно» — это

необязательный материал, позволяющий расширить и углубить знания учащихся.

Каждую главу завершает рубрика «Задания для самопроверки», в которой

представлены обязательные результаты обучения.

Рассмотрев все эти учебники можно сделать вывод, что в работе

желательно использовать учебники Виленкина и Дорофеева (возможно их

параллельное применение).

2.3 Методика изучения дробных чисел

В практике преподавания основным методом изучения дробных чисел

являются поясняющие описания, которые опираются на жизненный опыт и знания

учащихся. Поясняющие описания не заменяют определений, понятий, а лишь

показывают целесообразность их введения.

Введение дробных чисел в школьном курсе связывается с необходимостью

более точного измерения величин, с делением чисел. В связи с этим

целесообразно познакомить учащихся с возникновением дробных чисел в

процессе практической деятельности человека, а именно в процессе измерения.

Краткая историческая справка поможет учащимся лучше овладеть данным

материалом. Содержание её может быть примерно следующим.

Измерение, так же как и счет, имело место у всех народов с самых

древних времён; измерение было непосредственно связано со счетом.

Потребность в более точном измерении явилась причиной того, что единицы мер

стали раздроблять на две, на три и более частей. Этим более мелким мерам

давали особые наименования, и в дальнейшем величины измерялись уже этими

более мелкими единицами, однородными с ними. Так возникли первые конкретные

дроби. Отвлеченных дробей в это время еще не знали.

Длинен был путь перенесения названия какой-либо части одной меры на

такую же часть другой меры, это был путь создания абстрактного понятия

дроби.

Так, например, в России была земельная мера четверть и более мелкая –

получетверть, которая называлась осьмина. Это были конкретные дроби,

единицы для измерения площади земли, но осьминой нельзя было измерить время

или скорость и др. Значительно позднее осьмина стала означать отвлеченную

дробь 1/8, которой можно выразить любую величину. Дроби первоначально в

русских рукописях назывались долями, затем ломаными числами. При записи

числа использовалась горизонтальная черта.

Довольно долгим был путь и к введению десятичных дробей. В древности

некоторые народы пользовались шестидесятеричной системой счисления и дроби

записывались в шестидесятеричной системе так же, как в настоящее время

записывают наши десятичные дроби. Римляне пользовались двенадцатеричными

дробями.

В 16 – 17 вв. в связи с развитием общества, с развитием науки и техники

возникла необходимость облегчить громоздкие вычисления. Внимание

математиков было обращено к десятичным дробям, к десятичной системе мер. В

России учение о десятичных дробях впервые было изложено в «Арифметике»

Магницкого, где были приведены и десятичные меры длины и площади. В этой же

работе излагается и учение о шестидесятеричных дробях (отголосок

вавилонской шестидесятеричной системы счисления).

Учащимся нужно также показать, что дроби применяются не только в

математике, но и, например, в музыке.

Все знают, что Пифагор был учёным и, в частности, автором знаменитой

теоремы. А то, что он был еще и блестящим музыкантом, известно не так

широко. Сочетание этих дарований позволило ему первым догадаться о

существовании природного звукоряда. Надо было ещё доказать это. Пифагор

построил для своих экспериментов полуинструмент-полуприбор — «монохорд».

Это был продолговатый ящик с натянутой поверх него струной. Под струной, на

верхней крышке ящика, Пифагор расчертил шкалу, чтобы удобнее было зрительно

делить струну на части. Множество опытов проделал Пифагор с монохордом и, в

конце концов, описал математически поведение звучащей струны. Работы

Пифагора легли в основу науки, которую мы называем сейчас музыкальной

акустикой.

Оказывается, для музыки семь звуков внутри октавы такая же естественная

вещь, как десять пальцев на руках в арифметике. Уже тетива самого первого

лука, колеблясь после выстрела, давала готовым тот набор музыкальных

звуков, которыми мы почти без изменения пользуемся до сих пор.

С точки зрения физики тетива и струна — одно и то же. Да и сделал

человек струну, обратив внимание на свойства тетивы. Звучащая струна

колеблется не только целиком, но одновременно и половинками, третями,

четвертями и т.д. Подойдём теперь к этому явлению с арифметической стороны.

Половинки колеблются вдвое чаще, чем целая струна, трети — втрое, четверти

— вчетверо. Словом, во сколько раз меньше колеблющаяся часть струны, во

столько же раз больше частота её колебаний. Допустим, вся струна колеблется

с частотой 24 герца. Высчитывая колебания долей вплоть до шестнадцатых, мы

получим ряд чисел, показанных в таблице. Эта последовательность частот так

и называется — натуральный, т.е. природный, звукоряд.

|ч |и |к |л |о |е |н |д |

2-й ряд

|а |г |в |у |т |

9/15 =

12/18 =

24/40 =

28/35 =

21/35 =

- связанные с географией:

Задание. Расшифруйте название высочайшей горной вершины мира.

Для этого представьте в виде десятичных дробей заданные числа и впишите в

таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

У [pic]=

О [pic]=

Г [pic]=

Н [pic]=

М [pic]=

А [pic]=

Ж [pic]=

Л [pic]=

Д [pic]=

|0,8 |1 | |

|0,9 | | |

Задание 3. Решите примеры. Используя ответы, прочитайте текст

«Математические термины». Для этого запишите в таблицы буквы,

соответствующие найденным ответам.

Ш 2,1 · 1/3 = О 2/3 : 1 1/3 =

Н 3,5 · 2/7 = Я 0,5/0,3 =

Й 4.8 · 3/8 = Ц 7/25 : 2 =

Т 2,04 : 1/5 = Р 0,5 : 5/6 =

И 4 3/11 : 9 - 4 3/11 · 1/9 = П (0,8 + 0,2) : 5/6 =

Е 3/4 : 3 – 0,2 =

Известно, что результат при делении называется ____________. Однако,

нередко для обозначения этого результата используется слово

1/2 |10 1/5 |1 |1/2 |0,7 |0,05 |1 |0 |0,05 | | | | | | | | | | | |В

математике, при решении некоторых задач приходится иметь дело с

равенствами, составленными из двух

0,5 |10,2 |1 |0,5 |0,7 |1/20 |1 |0 |1 4/5 | | | | | | | | | | | |Такие

равенства называют

1 1/5 |0,6 |1/2 |1,2 |1/2 |3/5 |0,14 |0 |1 2/3 | | | | | | | | | | |

|Задание 4

а) Один велосипедист за 0,3 часа проезжает 5,4 км, а другой за 0,4 часа

проезжает 6,6 км. Кто движется быстрее?

б) Одна швея за 3 часа шьет 4 фартука, а вторая — за 5часов 7 фартуков.

У кого из них выше производительность?

Гуманитаризация школьного математического образования предполагает

также использование различных видов уроков: от классического до

нестандартного.

При проведении традиционных уроков в их содержание можно включать

задания приведенные выше, а также оригинальное начало, литературное

вступление в стихах и т.д.

Например, вступительное слово учителя при решении практических заданий:

«Решение задач — практическое искусство, подобное плаванию, катанию на

лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно «Если вы хотите плавать,

смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте

их», — советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в

книге «Как решить задачу». Решение любой достаточно трудной задачи требует

напряженного труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность,

смекалку. Это очень нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице

говорится: «Ум без догадки гроша не стоит».

Или же вступление в стихах:

Дикобраз в подарок сыну

Сделал счетную машину.

К сожалению, она

Недостаточно точна.

Результаты перед вами,

Быстро все исправьте сами.

Далее следует серия неверно решенных примеров на арифметические

действия с дробями.

Нестандартные уроки — это уроки проводимые в игровой форме: занятия с

элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.

Игры и игровые формы должны включаться не для того, чтобы развлечь

учащихся, а удачно соединить игровые и учебные мотивы и постепенно сделать

переход от игровых мотивов к учебным, познавательным.

В качестве таких уроков можно использовать уроки приведенные в

приложениях 1 и 2.

Заключение

В работе были рассмотрены основные положения и принципы технологии

гуманитаризации, приведены некоторые рекомендации по её применению. Был

рассмотрен гуманитарный потенциал некоторых основных учебников по

математике, среди которых в этом отношении особо выделяется учебник

Дорофеева.

Внедрение элементов технологии гуманитаризации может проводить каждый

учитель, обладающий творческим потенциалом, любящий свой предмет и

относящийся к ученикам как субъектам обучения. Но чтобы правильно строить

процесс обучения, учителя всегда должны помнить, что человеческое мышление

изначально двустороннее: логическая и эмоционально-образная стороны

существуют как равноправные части.

По мнению психологов, для того, чтобы системность работы двух полушарий

человеческого мозга была обеспечена, т.е. чтобы мы имели всесторонне-

развитую личность, нужен баланс между знаково-цифровой (математика, физика

и т.п.) и образной (литература, музыка, живопись и т.п.) информацией.

В наше время, когда рост знаковой функции идет «семимильными шагами»,

баланс может нарушаться. В результате угнетенности эмоционально-образной

сферы и происходят перекосы в нашем обществе. А это опасно, так как наши

чувства определяют первые «движения души»; желания формируют действия;

логика уже «постфактум» пытается теоретически оправдать наши действия.

Чтобы потом не сокрушаться о невосполнимом, нужно пытаться, по

возможности, решать задачи в стихах, включать стихи в правила (возможно,

для многих учеников это лучший способ его запомнить), ставить инсценировки,

создавать проблемную ситуацию на уроке, находить места, где уместен

музыкальный фон.

Для более полноценного внедрения технологии гуманитаризации в практику

школы, необходимы соответствующая учебно-методическая литература с

достаточным гуманитарным потенциалом.

Практическое применение элементов технологии гуманитаризации показало,

что у учащихся повышается интерес к предмету и обучению как виду

деятельности вообще. Исследования проведенные в данной работе могут

послужить практическим приложением для учителей математики, побудить к

поиску новых эффективных путей внедрения элементов технологии

гуманитаризации и гуманитаризации предмета вцелом.

Библиографический список

Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии М., Педагогика, 1989г.

Виленкин Н. Я. уч-к «Математика» 5-6 кл.- М.: «Сайтком » 2000 г.

Виленкин Н. Я., Депман И. Я. «За страницами учебника математики» - М.:

«Просвещение», 1989 г.

Лихачев Б. Т. «Педагогика» - М.: «Прометей»,1993 г.

Мацеевский В. А. «Очерк истории письменности и просвещение славянских

народов до 14 века» - М.: «Просвещение»,1946 г.

«Оценка качества занятий по математике» - М: «Дрофа»,2000 г.

«Программно методические материалы по математике. Тематическое планирование

5 – 6 класс» - М.: «Дрофа», 1999 г.

Полякова Т. С. «История отечественного школьного математического

образования» - Издательство РГПУ,1997 г.

Полякова Т. С., Кондрашова З. И., Герасимова О. С. «Гуманитаризация

школьного образования использование литературы в обучении математике», -

издательство РГПУ , 1997 г.

Саввина О. А. ст-я «Эстетический потенциал истории математики» ж-л

«Математика» №3 2001 г.

Савин А. П. «Я познаю мир. Математика», - М.: АСТ 1998 г.

Саранцев Г. И. ст-я «Методика обучения математике на рубеже веков» ж-л

«Математика» №7 2000 г.

Симонов Р. А. «Математическая мысль Древней Руси» - М., «Наука», 1977 г.

Симонов Р. А. «Русская средневековая система больших чисел» - М., 1970 г.

Симонов Р. А. «О связи древнерусского обозначения больших чисел с

вычислительной практикой» - М., «Наука», 1975 г.

Тонких А. Б. «Логические игры и задачи на уроках математики» - Ярославль:

«Академия развития», 1997 г.

Финько З. ст-я «Игровые уроки» - ж-л «Математика» №23 2001 г.

Халилова Т. ст-я «Современные идеи гуманитаризации образования на уроках

математики» - ж-л «Математика» №48 2000 г.

Приложение 1

«Гуси-лебеди и обыкновенные дроби» Урок-игра

Цель: 1. Закрепить навыки сравнения дробей, умения складывать и

вычитать дроби с одинаковыми и различными знаменателями, находить дробь от

числа.

2. Развивать вычислительные навыки учащихся, логическое

мышление, математическую речь.

3. Воспитывать чувства сопереживания.

Ход урока

Урок начинается с того, что учитель приглашает ребят в волшебный мир

сказок. Но вот по какой сказке они будут путешествовать, ребята должны

догадаться сами. В качестве подсказки каждому выдается набор карточек. На

карточках нарисованы какие-то линии и дроби. Нужно выложить карточки так,

чтобы дроби расположились в порядке возрастания. В каждом наборе – карточки

разных форм и рисунки у всех неодинаковые, но, выложив эту мозаику,

учащиеся обнаруживают, что у всех получились изображения лебедей.

Сразу вспомнилась сказка «Гуси – лебеди». Утащили гуси – лебеди, а его

сестрица бросилась их догонять. Бежала – бежала и видит: течет речка.

Попросила девочка речку пропустить ее, а та и говорит: «Угадай мои загадки,

тогда пропущу». Давайте и мы с вами, ребята, попробуем разгадать загадки

речки.

Вопросы речки (их можно прочитать на фоне журчания воды, записать на

магнитофон и включить запись в нужный момент):

1. Если у моего истока пустить бумажный кораблик, то к устью он

доберётся через 22 800 с. Сколько минут и сколько часов будет

плыть кораблик?

2. Бумажный кораблик проплывёт от моего истока 2 2/3ч. Сколько часов

ему осталось плыть до устья?

3. На моём пути я теку по-разному, то медленно, то быстро. Вот,

например, иногда мне приходится увеличивать скорость на 3 1/6км/ч

и она становится равной 4 5/6км/ч. Какой же в таком случае была

моя скорость первоначальной?

4. Я теку по лесу10 км, что составляет 2/3 от всего моего пути от

истока до устья. Как велик этот путь?

Ответы на вопросы речки ребята записывают в своих тетрадях, а потом

проверяют себя по готовым ответам на доске.

Итак, сестрица вместе с нами ответила на вопросы речки, и позволила ей

перейти на другой берег. Девочка побежала дальше. И вдруг видит: стоит

печка. Девочка спросила её, куда полетели гуси-лебеди. А печка отвечает:

«Милый дружок, съешь пирожок, укажу путь». На доску проецируется

изображение пирога состоящего из четырёх частей. На каждой доле указана её

масса. Может ли девочка одна съесть такой пирог? Подсчитайте его массу.

Давайте поможем девочке съесть этот пирог. Подсчитайте, сколько вас и

сколько граммов пирога придётся на каждого, если вы будете его есть вместе

с девочкой.

Печка указала девочке путь, но только до яблоньки. А та вся согнулась

под тяжестью яблок и умоляет собрать хоть часть урожая. А девочка торопится

и хочет справиться с работой как можно быстрее. Но для этого ей надо

ответить на следующие вопросы яблоньки:

1. Всего на мне уродилось 60 яблок. Я прошу сорвать только 7/15 моего

урожая. Сколько яблок нужно сорвать?

2. Когда гуси – лебеди остановились отдохнуть под моими ветвями, твой

братец сорвал ј того, что ты сейчас собрала. Сколько яблок он сорвал?

3. Я готова подарить часть своего урожая, но хочу, чтобы у меня осталась

1/10 его часть. Сколько яблок всего нужно сорвать, чтобы я была

довольна?

Наконец собрано нужное количество яблок и дорога указана. Девочка

прибегает к избушке Бабы-яги, куда гуси-лебеди утащили братца. А Баба-яга

оказалась строгой. Она не хочет отдавать мальчика, коли за ним так плохо

следили, что позволили гусям утащить его. Баба-яга говорит девочке: «Вот ты

и твои друзья-ученики сначала покажите, как вы умны и внимательны. Я буду

задавать вам трудные вопросы, а вы отвечайте. Ответите – забирайте братца.

Не ответите – ступайте доучиваться, а только тем, кто не хочет учиться, я

ребёнка не доверю».

Давайте поможем девочке и ответим все вместе на заданные вопросы.

(Самостоятельная работа.)

1. Изобразите на координатной прямой числа: Ѕ, 1 1/3, 2 1/6. ( За

единичный отрезок примите шесть клеток.)

2. Выполните действие: 10 2/3 – 7; 7 5/7 + 4 3/7; 5 – 3 3/8.

3. Установите, что больше: ѕ или1? 1/6 или1/7? 10/7 или1?

4. Между какими соседними натуральными числами находится число 6 2/3?

Запишите ответ в виде двойного неравенства.

Тетради учащихся учитель в конце урока забирает на проверку.

Приложение 2

Урок-путешествие

по теме «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями»

Цели: 1) непринуждённо и ненавязчиво повторить тему «Совместные действия с

обыкновенными и десятичными дробями»;

2) развивать вычислительные навыки, логическое мышление, речь,

память учащихся;

3) воспитывать чувства коллективизма, взаимопомощи, сопереживания.

Ход урока

В начале урока учитель объявил: «Сегодня занятие будет необычным. Мы

совершим увлекательное путешествие в поисках сокровищ. Но сначала надо

проверить, готовы ли мы отправиться в путь, хорошо ли мы вооружены

знаниями?».

Задания

1. Прочитайте дроби:

1,2; [pic]; [pic]; 0,04; [pic]; 1,875; [pic].

Укажите среди них: обыкновенные, десятичные.

Чем различается запись десятичных и обыкновенных дробей?

Что показывают числитель и знаменатель обыкновенной дроби?

Какая обыкновенная дробь называется правильной? неправильной?

2. Обратите данные обыкновенные дроби в десятичные, а десятичные — в

обыкновенные:

0,1; 1,6; [pic]; [pic]; [pic]; 5.

3. Сравните числа:

[pic] и 0,4; [pic] и 0,2; [pic] и 2,25.

4. Назовите числа, обратные и противоположные данным:

[pic]; [pic]; [pic]; 0,3; 12; 1,05.

Чему равна сумма противоположных чисел?

Чему равно произведение взаимно обратных чисел?

5. Сравните с единицей сумму дробей:

[pic]+[pic]+[pic]; [pic]+0,2+[pic].

Устная фронтальная работа класса продолжается в ходе составления карты

путешествия. Составление карты идёт так же, как игра в лото. На доске

заранее укреплён большой лист ватмана, разделенный на шесть равных частей.

На каждой части крупно нарисовано число (оно будет фигурировать в ответах к

математическому лото). А на столе учителя лежат тыльной стороной вверх

шесть квадратов таких же по размерам, как и квадраты на вывешенном

разграфленном листе. На каждом квадрате с лицевой стороны нарисован участок

карты, а на тыльной — одно из шести чисел, изображенных на разграфленном

листе.

Задания

(Математическое лото)

Выполните действия:

[pic]; [pic]; -2 : (-2); [pic]; 0,4 · [pic]; [pic].

Учащиеся выполняют задания, а затем учитель медленно и в разбивку

объявляют ответы: -2,5; 0,1 и т.д. Тот учащийся, кто первым заявил, что в

его работе есть объявленный ответ, вызывается к доске и прикрепляет квадрат

с таким же числом, как и в его ответе к тому месту на ватмане, где увидит

то же число, что и на квадрате. Постепенно складывается карта (рис. 1).

Учитель завершает этот этап урока словами: «Итак, карта у нас есть,

настроение отличное. В путь! С песней!». Звучат строки из песни «Ничего на

свете лучше нету» (только первый куплет):

Ничего на свете лучше нету,

Чем бродить друзьям по белу свету.

Тем, кто дружен, не страшны тревоги,

Нам любые дуроги доруги.

Нам любые дуроги доруги.

Начиная с этого момента, у ребят перед глазами находится карта. На ней

видны все этапы путешествия.

Прежде всего, мы очутились на поляне цветов. Но их красота обманчива.

Среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача не ошибиться, когда будем

собирать букет.

На доске мелом нарисованы цветы (Рис. 2), их сердцевины пронумерованы,

а на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с

дробью, записанной на листочке цветка. Если ответы совпадут, то цветочек

целебный, если нет — ядовитый.

Дети дают ответы при помощи сигнальных карточек. У каждого ученика на

парте лежат красная и зеленая карточки. Если цветок ядовитый, то поднимают

красную карточку, если целебный – зеленную. Вслух ничего не

произносят.(дроби подобраны так, чтобы две из трех были взаимно обратными.

Так закрепляется правило умножения взаимно обратных чисел.) Все вместе

устанавливают, что цветы 1, 3, 4 – целебные, а 2 и 5 – ядовитые.

После цветочной поляны мы попали на перепутье. По какой дороге идти? Об

этом узнаем, если выполним задания. Их три – по одному для каждого ряда.

Задания уже записаны на доске. Обязательное условие: ответ записать в виде

десятичной дроби и округлить до единицы.

Задания

1. [pic] 2. [pic] 3. [pic]

Ребята делают расчеты на своих местах, а трое учеников – у доски.

Получаются ответы:

1. 0,64 ? 1;

2. 0;

3. 0,040. ? 0.

Учитель объясняет, что ноль в ответе означает тупик, которым кончается

дорога. Итак, дороги № 2 и 3не приведут нас к цели. Значит, надо идти по

дороге № 1 .

По карте видно, что мы подошли к озеру. Наловим рыбки для ухи.

На доске написаны пять заданий, которые закрыты листами бумаги, чтобы

заранее дети их не увидели. На учительском столе разложены пять крупных рыб

(рис. 3), вырезанных из бумаги.

На каждой рыбке проставлен номер (это номер задания). Голова рыбы

унизана скрепками. Берем «удочку», на конце лески прикреплен магнит. Магнит

«цепляет» скрепки – и рыбка поймана. По её номеру становится ясно, какое

задание открывать для решения.

Задания

1. На какое число надо разделить 2, чтобы получить 4?

2. Меньше или больше половины литровой банки наполнится водой, если в

нее влить:[pic] л; 0,7 л; [pic] л?

3. Вычислите

[pic]

4. Найдите сумму четырех десятых числа 40 и двух третей числа 36.

Поудив рыбу и сварив воображаемую уху, мы подходим к мельнице. Вблизи

(рис. 4) она, конечно, значительно больше, чем на карте. Теперь мы можем

рассмотреть её во всех подробностях. Мельница перемалывает все описания

числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдем и мы вслед за стрелками

на рис. 4, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив

ответ, двигаемся дальше. Например:

4,5-[pic]=[pic]>[pic]+[pic]5>5-2,7=2,3. И тд.

Найдя окончательный ответ, ребята продолжают путь, но тут начинается

буря (учитель включает магнитофон, и раздаются звуки сильного ветра и

потоков дождя). Мы вымокли, ветер пронизывает, озябли. С надеждой смотрим

на карту и с радостью замечаем, что можем укрыться в пещере. Что мы и

делаем. А погода испортилась, видимо, на несколько дней. Сколько же мы

сможем продержаться здесь? Ответ на этот вопрос мы найдем, решив задачу про

пещеру, воду и …проценты.

Задача. В пещере обнаружено 750 л пресной воды. На сколько дней хватит

этого запаса воды для 30 человек, если один человек в день расходует 0,2 %

от всего количества воды?

Сначала разбираем решение всем классом, а затем один ученик делает

записи на доске:

1) 0,2 % = [pic];

2) 750 : 1000 ? 2 = 1,5 (л) — столько воды расходует один

человек в день;

3) 1,5 ? 30 = 45 (л) воды расходуют 30 человек в день;

4) 750 : 45 = [pic] (дней) — столько дней будет расходоваться

запас воды в пещере.

Интересно обсудить с ребятами вопрос об округлении результата. Во-

первых, нужно ли округлять число [pic]? — Нужно, поскольку в задаче

требуется узнать целое число дней. Во-вторых, как округлять? Лучше

рассуждать не формально. Так, если нам хватило воды на две трети дня, то,

значит, в этот день мы без воды не остались. Тогда ответ должен быть таким:

воды хватит на 17 дней. Подчёркиваем, что рассуждая строго по правилу

[pic], мы придём точно к такому же результату.

Буря кончилась, мы выходим из пещеры на лесную поляну. Здесь отдохнём.

Можно расслабиться, пошутить, почитать стихи. Несколько человек приготовили

на подарок — выучили стихотворение В. Лившица «Три десятых» и теперь читают

его нам по четверостишьям:

Это кто из портфеля швыряет в досаде

Ненавистный задачник, пенал и тетради?

И суёт свой дневник, не краснея при этом,

Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом?

Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин,

Жертва вечных придирок, — он снова провален.

И шипит, на растрепанный глядя задачник:

— Просто мне не везёт! Просто я неудачник!

В чем причина обиды его и досады?

Что ответ не сошелся лишь на три десятых!

Это сущий пустяк, и к нему, безусловно,

Придирается строгая Марья Петровна.

Три десятых. Скажи про такую ошибку,

И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.

Три десятых… И всё же об этой ошибке

Я прошу вас послушать меня без улыбки.

Если б, строя ваш дом, тот, котором живете,

Архитектор немного ошибся в расчете —

Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом превратился бы в груду развалин!

Ты вступаешь на мост, он надёжен и прочен,

А не будь инженер в чертежах свои точен,

Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,

Не сказал бы спасибо тому человеку!

Три десятых — и стены возводятся косо!

Три десятых — и рухнут вагоны с откоса!

Ошибись только на три десятых аптека —

Станет ядом лекарство, убьёт человека…

Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно,

И скажи — не права ль была Марья Петровна?

Если честно подумать, Костя, об этом,

То не долго лежать дневнику под буфетом!

На отдыхе можно и шутливые задания выполнять. Например:

Одновременно написать на доске число 7,2 левой рукой, и число 2,7 —

правой.

С завязанными глазами записать и выполнить задание на сложение двух

десятичных дробей, обыкновенной и десятичной.

Отдохнув, мы двигаемся далее и вот, наконец, дошли до того места, где

зарыт клад. Но нам преграждает путь дракон. Его появление было предсказано

картой, но он всё-таки возникает неожиданно.

Плакат с нарисованным на нем цветным драконом (Рис. 5) укреплен на

обратной стороне подвижной створки доски. Учитель открывает створку, и все

видят «страшное» чудовище. Каждая голова дракона держит листок с

заштрихованным словом, где известны только первая и последняя буквы.

Угадав все слова, ребята повергают чудовище в прах.

Вот теперь наступает самая волнующая минута. Можно взять клад! И тут

учитель из «тайника» достает ларец (стилизованный под старину), медленно

его открывает. Напряжение в классе растёт: все видит много-много старинных

золотых монет. На самом деле — это маленькие круглые шоколадки в золотой

фольге, но дети не думают об этом. Они честно делят клад друг с другом и

весело поедают свою законную добычу.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

— Дробь

— Числитель

— Знаменатель

[pic]

[pic]

Рис.1

Рис. 2

1

1

2

3

4

5

0,5

0,5

1,1

0,8

1,5

1,2

3,5

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

( (

( (

+

+

+

Рис. 4

0,4

0,7

2,7

1,25

[pic]

[pic]

4,5

1,5

[pic]

[pic]